Показано, що ефекти кривизни можуть суттєво змінити характеристики межового шару та зменшити загальний опір таких вісесиметричних тіл у нестисливій рідині. З використанням точного розв'язку розраховано вісесиметричні форми з від'ємним градієнтом тиску на переважній частині поверхні (до 99,7 % тіла). Одержані форми можна використовувати для подальшої оптимізації та контролювання фюзеляжів дозверхових літаків та суден.

В роботі досліджується алгоритм знаходження неасимптотичних коренів квазіполіномів систем диференціально-різницевих рівнянь нейтрального типу, що базується на їх апроксимації системою звичайних диференціальних рівнянь. Ефективність побудованого алгоритму ілюструється на тестових прикладах.

Рассмотрена задача о распространении одномерных волн в пористо-упругой среде. Определены значения разрывов искомых функций на фронтах волн. Результаты расчетов показывают, что наличие взаимодействия между фазами приводит в начальные моменты времени к уменьшению давления в жидкости.

В работе рассмотрена модель неизотермической фильтрации жидкости в проницаемой среде с учетом гравитации. Такая постановка задачи дает возможность рассчитать температуру и давление фильтрующейся жидкости с учетом сил гравитации.

Методами порівняння розв'язків, побудованих на полярній осі з точкою спряження для сепаратної системи диференціальних рівнянь Бесселя (з виродженням за другої похідної) та Лежандра, функцій Коші та гібридного інтегрального перетворення типу Конторовича - Лєбєдєва 1-го роду - Лежандра одержано зображення сім'ї невласних інтегралів від функцій Лежандра й Бесселя з комплексним значком.

Исследованы возмущенные вращательные движения твердого тела, близкие к регулярной прецессии в случае Лагранжа, когда восстанавливающий момент зависит от угла нутации. Сделано предположение, что проекции вектора возмущающего момента на главные оси инерции тела имеют различные порядки малости по сравнению с восстанавливающим моментом. Специальным образом введен малый параметр, применен метод усреднения. Получена усредненная система уравнений движения в первом приближении.

Предложен конструктивный метод решения системы сингулярных интегральных уравнений (ССИУ) с постоянными коэффициентами на отрезке [-1, 1], который позволяет: решить данную систему в широких пространствах; применить единый подход к решению ССИУ с постоянными коэффицентами, связанный с теорией линейных дифференциальных уравнений; сократить число алгоритмических операций при определении общей структуры решения ССИУ с постоянными коэффициентами. Исследован вопрос об осциллирующих и неосциллирующих решениях рассматриваемой системы.

Запроваджено інтегральне перетворення Ганкеля із спектральним параметром; узагальнене гібридне інтегральне перетворення типу Фур'є-Лежандра на декартовій осі; гібридні інтегральні перетворення типу Канторовича-Лєбєдєва 1-го роду - Лежандра 2-го роду - Лежандра; скінченні гібридні інтегральні перетворення типу Фур'є - Канторовича-Лєбєдєва 2-го роду - Лежандра 2-го роду; тривимірні аналоги інтегральних перетворень Фур'є для (n+1) - шарового півпростору. Запропоновано ефективний метод розв'язання змішаних задач для однов'язної області з крайовими умовами 3-го роду, а також алгоритм побудови оптимальної траєкторії росту економіки. Одержано умови неперервності й розв'язності нескінченних алгебраїчних систем із степенево-різницевими індексами; необхідні і достатні умови прямування до нуля розв'язків крайових задач для лінійних параболічних диференціальних рівнянь з постійними коефіцієнтами з загаюваннями; зображення розв'язку інтегрального рівняння для сумісних щільностей розподілу ймовірностей стаціонарної марковської послідовності тощо.

Досліджено теорему існування та єдиності сильного розв'язку стохастичних диференціальних рівнянь Іто - Вольтерра з необмеженою передісторією. Розглянуто нестаціонарні крайові задачі теорії теплопровідності у необмежених клиноподібних циліндрично-кругових областях. Охарактеризовано нестаціонарні температурні поля у двоскладовому циліндрично-еліптичному просторі, півпросторі та шарі. Проаналізовано необхідні та достатні умови ліпшицевої оборотності нелінійних різницевих операторів у просторі майже періодичних числових послідовностей. Окремі статті присвячено гібридному інтегральному перетворенню типу (Конторовича - Лєбєдєва) - Фур'є на полярній осі, інваріантній характеристиці ліній квазі-кватерніонного простору, а також розв'язкам стаціонарного рівняння у гільбертовому просторі.

За допомогою методу усереднення досліджено розв'язність задач із параметром у лінійних двоточкових крайових умовах, а також встановлено оцінки відхилення розв'язків вихідних та усереднених крайових задач.

Методом інтегральних перетворень побудовано розв'язок задачі, яка описує процес барофільтрації та відтиску дисперсних середовищ у гвинтово-конічних фільтрувальних апаратах, у випадку апроксимації внутрішньої гвинтово-конічної поверхні кусково-однорідною циліндричною.

Запропоновано метод прямого інтегрування диференціальних рівнянь плоских задач пружності й термопружності в напруженнях для необмежених областей - площини, півплощини й смуги. Значну увагу приділено інтегруванню рівнянь рівноваги, звідки одержано співвідношення між компонентами тензора напружень та інтегральні умови рівноваги для окремих компонент. Виведено ключові інтегро-диференціальні рівняння суцільності в напруженнях, які для необмежених областей зведено до еквівалентних диференціальних рівнянь, знайдено розв'язки даних рівнянь.

Розглянуто одновимірну задачу Стефана з нелокальною за координатою і часом крайовою умовою. Методом Роте здійснено редукцію до послідовності задач з вільною межею для звичайних диференціальних рівнянь, розв'язування яких після скінченновимірної апроксимації зведено до нелінійної алгебри та ітераційних процесів.

Запропоновано і досліджено модель динаміки забруднення при заданому рості капіталу. Розроблено алгоритм побудови оптимальної траєкторії забруднення.

Розв'язано задачу променевого теплообміну між сірими скінченними неспіввісними циліндричними оболонками з використанням чотиривузлових граничних елементів за умов постійних коефіцієнтів поглинання та відбивання.

Класичні теореми існування, характеризації та єдності в скінченновимірному півпросторі неперервних на компакті функцій елемента найкращого наближення однієї функції даного простору узагальнено на випадок задачі найкращого одночасного рівномірного наближення кількох функцій, неперервних на компакті.

Приведена теория ограничительных функций и ее возможности для построения монотонных (квазимонотонных) разностных схем для систем нелинейных уравнений гиперболического типа. Для определяющего функционального уравнения, производящего ограничительные функции, построены алгоритмы размножения решений. Рассмотрен класс полиномиальных ограничителей.

Методом функції Гріна встановлено умови одночасного розв'язнання некритичної двоточкової крайової задачі для системи нелінійних звичайних диференціальних рівнянь другого порядку з імпульсною дією.

В работе указан канонический вид проектора в конечномерном фильтрированном векторном пространстве.

Завершен цикл исследований, направленных на построение приближенных явных решений уравнения Больцмана для твердых сфер, имеющих вид линейной комбинации конечного числа глобальных максвеллианов с разными гидродинамическими параметрами. Получены различные достаточные условия стремления к нулю интегральной и равномерно-интегральной невязок между левой и правой частями уравнения Больцмана в терминах коэффициентных функций при больших и произвольных числах Кнудсена.