Досліджено змішані броунівські-дробово-броунівські моделі. Для стохастичних диференціальних рівнянь, керованих сумішшю стандартного (СБР) та дробового броунівського руху (ДБР), доведено існування та єдність їх розв'язку. Розглянуто задачу фільтрації у системі з процесом-сигналом, керованим сумішшю СБР і ДБР. У загальному випадку виведено рівняння для оптимального фільтра процесу-сигналу стосовно процесу-спостереження. Увагу приділено лінійній системі, для неї виведено замкнену систему рівнянь для середнього оптимального фільтра та варіації помилки фільтрації. Для (B, S)-ринку цінних паперів з волатильністю, керованою чистим ДБР і його сумішшю з СБР, доведено безарбітражність та неповноту. З використанням поняття мінімальної мартингальної міри виведено вираз для справедливої ціни платіжного зобов'язання Європейського типу. У випадку присутності суміші СБР і ДБР у волатильності для ціни платіжного зобов'зання виведено диференціальне рівняння у частинних похідних.

  Скачати повний текст

Створено теоретико-методологічне забезпечення проведення вибіркових соціально-економічних обстежень з застосуванням методів оптимізації. Розроблено теорію оптимального розміщення для нелінійних функцій витрат. Запропоновано нові методи оптимізації обсягів вибірки за умов стратифікованого відбору, а також байєсівського стратифікованого, кластерного, двоступінчастого стратифікованого відборів та подвійного відбору зі стратифікацією у випадку нелінійних функцій витрат, які дають змогу за мінімальних витрат одержати оцінки з достатньою точністю, а за фіксованих витрат - оцінки з найменшими похибками. Наведено методи оцінювання середнього та сумарного значень капіталу комерційних банків України та потенціалу ринку тютюнових виробів України. Представлено: методику формування вибіркової сукупності звітуючих одиниць за обстеження малих підприємств України, методику визначення основних показників стратифікації, методи оцінювання середнього та сумарного значення обсягів виробництва та реалізації малих підприємств України, а також метод дослідження доходів та витрат населення за допомогою кластерного відбору. Уперше запропоновано застосовувати комплексні вибіркові дослідження для прогнозування платіжного балансу України.

  Скачати повний текст

Досліджено три моделі, що стосуються фінансової математики, математичної статистики й економетрики, побудовані за допомогою процесу дробового броунівського руху (ДБР). Для змішаної моделі Блека - Шоулса фондового ринку встановлено безарбітражність ринку у класі самофінансованих стратегій марковського типу, а також одержано зображення процесу самофінансованого капіталу інвестора у вигляді межі послідовності семімартингалів. З використанням динамічної системи з малим дробово-броунівським шумом знайдено достатні умови, за яких оцінка максимальної вірогідності невідомого параметра буде консистентною та асимптотично нормальною. Для білінійної "unit root" моделі з дробовим гауссовим шумом знайдено асимптотичну поведінку білінійного процесу у межовій схемі з "малим" білінійним коефіцієнтом. Одержано результати стосовно побудови абсолютно неперервних процесів, які збігаються у певному смислі до процесу ДБР. Доведено збіжність схеми Ейлера з малими відхиленнями стохастичного диференціального рівняння з ДБР.

  Скачати повний текст