Запропоновано комплекс ефективних ітераційних методів розв'язання великорозмірних скінченноелементних задач будівельної механіки (статики і власних коливань). Зазначено, що для розробки даних методів використано методи спряжених градієнтів з агрегатним багаторівневим передобумовленням, основу якого становить поелементний підхід щодо формування матриці жорскості агрегатної моделі та багатофронтальний метод її факторизації. Встановлено, що запропоновані методи мають високу стійкість до поганої обумовленості і швидку збіжність. Розроблено узагальнений метод спряжених градієнтів з зсувами у агрегатному багаторівневому передобумовленні для розв'язання алгебричної узагальненої проблеми власних значень (вілних коливань), що дозволяє уникнути замикання збіжності. На підставі градієнтного підходу з агрегатним багаторівневим передобумовленням розроблено Рітц-градієнт метод для наближеного визначення нижніх частот і форм власних коливань, що не вимагає факторизації матриці жорсткості. Зазначено, що всі запропоновані методи доведено до високого рівня надійності, що дозволяє застосувати їх у МСЕ програмах масового використання Robot Millennium i SCAD.

  Скачати повний текст

Розроблено методику дослідження тонких оболонок довільної форми, яка дає змогу з високою мірою точності описувати їх загальний напружено-деформований стан. Реалізовано нову скінченноелементну схему дискретизації співвідношень теорії оболонок у криволінійній системі координат, яка поєднує переваги стосовно збіжності та алгоритмізації процесу побудови розв'язуючої системи рівнянь. З використанням векторної апроксимації виведено матрицю жорсткості криволінійного скінченного елемента, яка має властивості, аналогічні властивостям матриці жорсткості плоского скінченного елемента відносно точності апроксимації та збіжності розв'язку. Запропоновано аналітичний спосіб тестування скінченноелементної апроксимації, який дає змогу надати інтегральну оцінку помилки на стадії розробки матриці жорсткості.

  Скачати повний текст

Побудовано формули наближеного розв'язку нелінійного звичайного рівняння другого порядку та рівняння зі змінними коефіцієнтами, нелінійного рівняння зі змінними коефцієнтами та систем нелінійних рівнянь другого порядку. Викладено умови, що мають задовольняти коефіцієнти рівнянь. Зроблено оцінку наближень, за якою обирається формула наближеного розв'язку. Формули містять довільний параметр, що обирається за умови якнайшвидшої збіжності наближень. Досліджено стійкість нелінійних стаціонарних коливань попередньо напруженої балки з затягуванням за гармонічним збудженням. Розглянуто автоколивання контактної підвіски у вітровому потоці, коливання балки з затягуванням під впливом вантажу, що рухається, а також за імпульсним збудженням. Для розв'язування нелінійного рівняння поздовжніх коливань стрижня та струни вперше застосовано метод змінного масштабу безпосередньо до рівняння у частинних похідних.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст