Получены и исследованы разложения взвешенных псевдообратных матриц со смешанными весами (одна весовая матрица положительно-определенная, а другая - невырожденная знаконеопределенная) в матричные степенные ряды с положительными показателями степеней. На основании таких разложений построены и изучены итерационные методы для вычисления взвешенных псевдообратных матриц со смешанными весами. Рассмотрены различные варианты взвешенных псевдообратных матриц со смешанными невырожденными весами и построены их разложения в матричные степенные ряды.

Запропоновано аналог методу Гальоркіна для початково-крайової задачі, яка описує перенесення ліків у стінці артерії у випадку використання стента, покритого ліками. Побудовано метод числового розв'язку поставленої початково-крайової задачі та доведено теореми про його збіжність до розв'язку.

Розглянуто підхід до побудови нечітких структурованих числових множин, в основу якого покладено принцип формування нечіткого оригіналу з наступною реплікацією його на числовій осі. Формалізація нечіткого оригіналу полягає у визначенні нечіткого трикутного числа з відповідним носієм. Розглянуто варіант формування нечітких числових множин, які формалізують "швидкий" та "повільний" плин часу. Запропоновано методику, що надає можливість формалізувати задачу нечіткого опису та враховувати динаміку відліку часу для розв'язування різних оптимізаційних задач. Розглянуто приклади застосування нечіткого плину часу для різних постановок задач, що виникають під час визначення послідовності виконання сукупності завдань в межах заданого часового проміжку з урахуванням або без урахування додаткових обмежень на процес виконання. Запропоновано підхід до корекції початкових планів часового розподілу, що враховує різні темпи відліку часу. Сформульовано спосіб побудови допустимих розв'язків на основі жадібних евристик.

Исследована операция сложения дискретных нечетких чисел с нечетким множеством индексов слагаемых как обобщение операции суммы с четким множеством операндов. Показано, что результатом этой операции является нечеткое множество типа 2 (НМТ-2). Построена функция принадлежности типа-2 этого множества. Введено понятие НМТ-2 суммы дискретных чисел с нечетким множеством индексов слагаемых. НМТ-2 суммы может быть декомпозировано по вторичным степеням принадлежности на набор соответствующих дискретных нечетких чисел. Это помогает представить результирующее НМТ-2 в удобной для понимания и применения форме. Приведены иллюстративные примеры.

Построены дробно-фрактальная математическая модель (ДФММ) динамики процесса фильтрационной консолидации грунтовой среды, модель динамики процесса фильтрационной консолидации массивов фрактальной структуры с учетом ползучести грунтового скелета (прямая и обратная ретроспективная задачи), а также ДФММ динамики процесса фильтрационной консолидации насыщенных солевыми растворами грунтовых сред. В рамках указанных моделей выполнены постановки и получены замкнутые решения некоторых одномерных по геометрической переменной краевых задач о консолидации водонасыщенных грунтовых массивов фрактальной структуры в условиях временнЛй нелокальности процесса уплотнения.

Предложен математический формализм расчета математических моделей финансово-экономической системы (ФЭС), сформированных в виде систем дифференциальных уравнений, и определения оптимальных значений управляющих параметров для случая ступенчатого пограничного слоя. Рассмотрено влияние эффектов выплескивания, вспенивания и обратного импульса на создание условий для зарождения кризисов ФЭС.

Розглянуто методику розрахунку міжгалузевої мапи невизначеності економіки України та наведено результати обчислень. Здійснено історичну оцінку фрагменту фіскальних ризиків, пов'язаних з податковими надходженнями від податків на продукти та інших податків на виробництво. Класифіковано галузі економіки України через призму мапи невизначеності. Запропоновано використання виробничого портфелю видів економічної діяльності як інструменту пом'якшення фіскального ризику.

Запропоновано підхід до формалізації порядку розподілу технічних засобів за об'єктами моніторингу на основі теорії нечітких множин. Досліджено можливість використання еталонного опису сигнатур об'єктів моніторингу у складі нечітких моніторингових ознак для визначення фазових станів об'єктів.

Наведено загальний опис методу аналізу ієрархій і проведено аналіз впливу Парето-неефективних альтернатив (ПНА) на результати ранжування. Показано, що наслідком наявності у вихідній множині альтернатив, неефективних за Парето, може бути хибне ранжування альтернатив, а відсутність у межах методу аналізу ієрархій механізму, який надає змогу підтвердити або спростувати наявність таких альтернатив, призводить до зниження обгрунтованості отримуваних результатів. Запропоновано підхід до комплексного використання принципу Парето та методу аналізу ієрархій. Показано можливість його практичного використання на конкретному прикладі розрахунків. Зазначено, що застосування цього підходу надасть змогу підвищити обгрунтованість результатів ранжування альтернатив за рахунок вилучення ПНА з розгляду або підтвердження їхньої відсутності.

Запропоновано метод побудови чебишовського наближення експоненціальним виразом функцій багатьох змінних із відносною похибкою. Він полягає в побудові проміжного чебишовського наближення узагальненим поліномом значень логарифму функції з абсолютною похибкою. Для побудови чебишовського наближення функцій багатьох змінних узагальненим поліномом використано ітераційну схему на базі методу найменших квадратів зі змінною ваговою функцією. Наведені результати розв'язування тестових прикладів підтверджують швидку збіжність методу під час обчислення параметрів чебишовського наближення таблично заданих неперервних функцій однієї, двох і трьох змінних.

Наведено аналіз кластерних утворень, що використовують в практичних задачах. У різних дослідженнях сегментацію даних зазвичай виконують лише одною формою кластерів. Запропоновано здійснювати кластеризацію за різними мірами подібності одних і тих самих досліджуваних даних і виявляти різні види взаємозв'язків між ними. Це надає змогу проводити більш повний, різнобічний та системний аналіз утворених сегментів у прикладних задачах. Верифікацію цього підходу реалізовано на практичній задачі аналізу демографічних процесів у низці європейських країн.

Розглянуто клас задач векторної евклідової комбінаторної оптимізації як задач дискретної оптимізації на множині комбінаторних конфігурацій, відображеній в евклідів простір. Наведено властивості графів комбінаторних конфігурацій, які використовуються для викладу нового методу. Запропоновано двоетапний метод розв'язування задач векторної евклідової комбінаторної оптимізації на комбінаторних конфігураціях перестановок. Наведено результати числового експерименту та їхній аналіз.

Індекс рубрикатора НБУВ: Е. в647.1

Шифр НБУВ: Ж29144 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто метод томографічної реконструкції неоднородностей у випадку довільної діаграми напрямленості та сканування по одній координаті. Показано, що у цьому разі реєстровані дані (проєкції) записують у вигляді суми порядкових згорток діаграми напрямленості та відповідної ділянки відновлюваного розподілу. Проаналізовано особливості проєкційних даних, зворотних проєкцій. Запропоновано будувати сумарне зображення у вигляді адитивного або кон'юктивного об'єднання результатів зворотного проектування для різних діаграм напрямленості. Запропоновано ітераційну процедуру побудови послідовних наближень до шуканого розв'язку.

Описано безсітковий метод розв'язування тривимірних нестаціонарних задач теплопровідності в анізотропному середовищі. Для розв'язування крайової задачі застосовано комбінацію методу подвійного заміщення з використанням анізотропних радіальних базисних функцій з методом фундаментальних розв'язків. Метод фундаментальних розв'язків надає змогу отримати однорідний розв'язок, а метод подвійного заміщення з використанням анізотропних радіальних базисних функцій - частинний розв'язок крайової задачі. Наведено результати числових розв'язків двох тестових задач, отриманих з використанням розробленого методу, а також обчислено середню відносну, середню абсолютну та максимальну похибки.

Наведено огляд засобів дескриптивних логік для представлення знань з природномовних текстів (ПМТ), класифікацію дескриптивних логік за конструкторами концептів та ролей, а також основні концепції темпоральних дескриптивних логік. Розглянуто підхід до побудови систем аналізу ПМТ на основі задач визначення частин мови, пошуку граматичних залежностей і кореферентностей. Наведено приклади використання природномовних баз знань для розв'язання прикладних задач, зокрема для перевірки цілісності тексту, пошуку суперечностей.

Розглянуто проблему виявлення адаптивної стеганографії за методом J-UNIWARD стеганоаналітичними системами на базі машинного навчання. За допомогою порівняльного аналізу точності визначено, що найбільш чутливими до J-UNIWARD є статистичні моделі побудови характеристичних векторів, що формуються у просторовій зоні, - GFR, PHARM та DCTR. Запропоновано 2 способи підвищення точності стеганоаналізу з використанням цих моделей: аналіз найбільш імовірних місцеположень вкраплення; зважене голосування за трьома моделями. Показано, що без попередньої класифікації зображень згідно з їхніми параметрами точність стеганоаналізу суттєво знижується. Отримані результати можна використовувати для побудови ефективних систем стеганоаналізу зображень у форматі JPEG.