Розглянуто кореляційні функції характеристичних поліномів дійсних випадкових матриць з незалежними елементами та встановлено асимптотичну поведінку цих кореляційних функцій у формі деякого інтеграла за інваріантною мірою по множині унітарних самодуальних матриць. Цей інтеграл обчислено для кореляційної функції другого порядку. З одержаної асимптотики випливає, що кореляційні функції ведуть себе таким же чином, як і у випадку дійсного ансамблю Жинібра з точністю до множника, що залежить лише від четвертого моменту спільного розподілу ймовірностей матричних елементів.

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.1

Рубрики:

Лінійні, лінійні нормовані і лінійні топологічні простори

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.48

Рубрики:

Відображення

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.521

Рубрики:

Риманові поверхні. Уніформатизація

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Наведено деякі приклади функцій, аргумент яких подано в термінах рядів Кантора.

Показано, що чотиривимірні лоренцеві простори Дамек - Річчі не є солiтоном Річчі. Це є узагальненням результату Taна і Денга (див. [11]), які довели, що ці простори не є солітоном Річчі лише відносно лівоінваріантних векторних полів.

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.161.1 + В161.62

Рубрики:

Геометричні побудови на площині Лобачевського

Диференціальні рівняння у частинних похідних

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Доведено узагальнення теореми Топоногова про довжину кривої у двовимірному рімановому просторі на випадок двовимірного простору Александрова.

Розглянуто модель квантової системи двох кубітів занурених у спільне середовище, припускаючи, що частини гамільтоніана моделі, що вiдповідають середовищу, описуються ермітовими випадковими матрицями розміру N. Знайдено приведену матрицю щільності двох кубітів у границі нескінченного N. Для проведення дослідження використано аналог асимптотичного режиму Боголюбова - ван Хова теорії відкритих систем та статистичної механіки. Цей режим не призводить до Марковської динаміки приведеної матриці щільності даної моделі і надає змогу здійснити детальний аналітичний і числовий аналіз еволюції кількісних показників квантових кореляцій, перш за все квантової заплутанності. Знайдено декілька нових форм динаміки кубітів, порівняно з тими, що мають місце у випадку незалежних середовищ, розглянутих в даній роботі. Ці форми демонструють важливу роль спільного середовища у посиленні та диверсифiкації квантових кореляцій, зумовлених непрямою (через середовище) взаємодією між кубітами. Одержані результати, частково відомі, а частково нові, можна розглядати як демонстрацію універсальності деяких властивостей декогерентної еволюції кубітів, що було знайдено в різних точних та наближених версіях моделi двох кубітів з макроскопічним бозонним середовищем.

Описано простір сферичних трикутників у сенсі Шварца - Кляйна. Доведено, що це гладкий тривимірний орієнтований багатовид, гомотопічно еквівалентний 1-остову кубічного розбиття першого октанта. Кути і сторони - дійсні аналітичні функції на цьому багатовиді.

Надано стислий огляд ролі оцінок Александрова та ідей Погорєлова у дослідженнях автора.

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.232

Рубрики:

Опуклі тіла

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.221.1

Рубрики:

Теорія кривих

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Запропоновано класифікацію точок підбагатовидів у евклідовому просторі за типом індикатриси нормальної кривини з точністю до проєктивного перетворення і надано необхідну умову для існування скінченного числа таких класiв. Застосовано цю умову до випадку тривимірного підбагатовиду у шестивимірному евклідовому просторі та доведено, що існує 10 типів проєктивно еквівалентних точок.

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.44

Рубрики:

Розширення операторів

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В312.23

Рубрики:

Солітони

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В314.12

Рубрики:

Рівняння квантової механіки та їх розв'язок

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто задачу про існування розв'язків для неоднорідного лінійного диференціального рівняння вищого парного порядку. Така задача виникає при вивченні солітонних та солітоноподібних розв'язків рівнянь з частинними похідними інтегровного типу. Теорему про необхідні та достатні умови існування розв'язків згаданого рівняння у просторi Шварца швидко спадних функцій доведено з використанням методів теорії псевдодиференціальних операторів.

Показано, що геометрія скрін-інтегровної ізотропної гіперповерхні може породжуватися ізометричним зануренням шару її скрін-розшарування в обхопний простір. Доведено, за певних геометричних умов, що такі занурення містяться в псевдо-евклідових сферах або гіперболічних просторах, при цьому вихідні ізотропні гіперповерхні обов'язково є омбілічними та скрін-цілком омбілічними. За необхідності наведено приклади, що ілюструють основні ідеї.

Нехай H є нескінченновимірним дійсним або комплексним гільбертовим простором. Наведено спеціальний тип обмеженого лінійного оператора T і досліджено його важливий зв'язок із проблемою інваріантного підпростору в H: оператор T називається підпросторово опукло-циклiчним для пiдпростору M, якщо існує вектор, орбіта якого відносно T перетинає підпростір M у відносно щільній множині. Надано достатню умову для того, щоб підпросторово опукло-циклічний транзитивний оператор T був пiдпросторово опукло-циклічним. Також надано спеціальний тип критерію Китаї, пов'язаного з інваріантними підпросторами, з якого витікає підпросторова опукло-циклічність. Наведено контрприклад підпросторово опукло-циклічного оператора, що не є підпросторово опукло-циклічним транзитивним.