Встановлено аналітичний зв'язок між оцінками кореляційної функції, побудованої прямим і непрямим методами, що дало можливість з'ясувати природу властивостей цих оцінок.

Ключ. слова: корреляционный криптоанализ, система линейных уравнений с искаженной правой частью, оптимизация вычислительных алгоритмов
Індекс рубрикатора НБУВ: З973-018.121 + В172.431

Рубрики:

Комп'ютери та програмування

Кореляційний аналіз

Шифр НБУВ: Ж16550 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Основным методом определения временного запаздывания между проявлениями одного и того же случайного процесса, пришедшего к наблюдателю по различным траекториям, является поиск максимума взаимной корреляционной функции. Рассчитано распределение вероятности оценки взаимной корреляционной функции в зависимости от количества учитываемых пар точек, временного смещения между реализациями и степени их корреляции.

На основе метода континуальных интегралов в теории распространения волн в случайно-неоднородных средах получены в марковском приближении замкнутые уравнения для пространственно-частотных корреляционных функций волнового поля в среде с дельта-коррелированным полем флуктуаций диэлектрической проницаемости, статистика которого произвольна.

Зазначено, що за традиційного підходу вважають, що перехід до нормованих оцінок кореляційних функцій зашумлених сигналів дозволяє усунути вплив завад на похибки результатів. Одержані у цьому випадку результати містять значні похибки від завад навіть у разі виконання класичних умов. Запропоновано технологію обчислення робастних оцінок нормованих кореляційних функцій зашумлених сигналів, що дозволяє значно зменшити похибки від перешкод не тільки у разі дотримання, але й за різних порушень класичних умов, прийнятих у теорії стохастичних процесів.

Показано, що під час традиційного підходу в результаті нормування оцінок зашумлених сигналів у діагональних елементах кореляційних матриць зникають похибки від завад, а в інших елементах ця похибка, навпаки, виникає. В результаті не досягається очікуваний ефект виключення похибок від переходу до нормованих кореляційних матриць. Запропоновано алгоритми і технології усунення цього недоліку шляхом побудови робастних нормованих кореляційних матриць, аналогічних матрицям корисних сигналів. Наведено результати обчислювальних експериментів, що підтверджують ефективність розробленої технології.

Предложен алгоритм формирования автокоррелированных последовательностей измерений вдоль простого замкнутого контура, на основе системы разностных уравнений 1-го порядка и результаты исследования их статистических закономерностей, отличающиеся от Марковских.

Розглянуто методику побудови математичних моделей гетероскедастичних процесів та її застосування щодо описання динаміки часових рядів. Запропоновано спрощений тест на гетероскедастичність та алгоритм урахування імпульсних складових ряду, які суттєво перевищують його середнє значення. Побудовано функції прогнозу дисперсії, як міри ризику, на підставі розв'язку рівнянь. Наведено приклади прогнозування реальних рядів.

Індекс рубрикатора НБУВ: В172.431

Рубрики:

Кореляційний аналіз

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Проведено теоретичне дослідження надлишкових властивостей майже ідеальних бікомпонентних багаточастинкових сумішей. На цьому шляху використано підхід Кірквуда - Баффа (КБ), який базується на визначенні статистичних кореляційних інтегралів. За допомогою апроксимації Перкуса - Йєвіка для функцій розподілу та суперпозиційного наближення для парціальних структурних факторів, одержано співвідношення для опису стисливості бінарної системи в термінах параметрів монодисперсних фаз. У межах моделі, яка спирається на апарат узагальнених функцій, одержано аналітичні вирази для кореляційних інтегралів, які наочно демонструють залежність від компактизації системи. Порівняння результатів теоретичних підходів із даними експериментального визначення стисливості, яке здійснено за допомогою вимірів швидкості звуку, після введення корегувальної функції (яка залежить від степеня впакування та від компонентного складу, і визначено шляхом порівняння теоретичних розрахунків та експериментальних даних), надало можливість здійснити опис надлишкових властивостей бікомпонентних систем.

We consider the evolution of correlation functions in a non-Markov version of the contact model in the continuum. The memory effects are introduced by assuming the fractional evolution equation for the statistical dynamics. This leads to a behavior of time-dependent correlation functions, essentially different from the one known for the standard contact model.

Рассмотрены методы нахождения значений линейной корреляционной связи в парных выборках малого объема. Исследовано влияние процедур виртуального увеличения объема выборки на значение коэффициента корреляции Пирсона, а также возможности использования этого коэффициента и модифицированного индекса Фехнера после применения метода точечных распределений и построения таблиц двумерного виртуального распределения. Отмечено, что рассмотренные методы не дают требуемой точности на выборках малого объема, а применение «бутстреппинга» и метода точечных распределений при проведении корреляционного анализа не рекомендуется.

Розглянуто методи знаходження значень лінійного кореляційного зв'язку в парних вибірках малого обсягу. Досліджено вплив процедур віртуального збільшення обсягу вибірки на значення коефіцієнта кореляції Пірсона, а також можливості використання цього коефіцієнта та модифікованого індексу Фехнера після застосування методу точкових розподілів і побудови таблиць двовимірного віртуального розподілу. Зазначено, що розглянуті методи не дають необхідної точності на вибірках малого обсягу, а застосування «бутстрепінга» і методу точкових розподілів у процесі проведення кореляційного аналізу не рекомендується.

This article describes the methods of finding the values of the linear correlation in paired small volume samples. The importance of the study lies in the fact that in problems of technical control it is not always possible to obtain a data set sufficiently large for traditional analysis methods. In this research the author investigates and visually illustrates the possibility of Pearson correlation coefficient usage (and the impact on the value of the virtual procedures increasing the volume sample)as well as the possibility of the Fechner’s modified index usage after applying the method of pointed distributions and tabulation of the virtual two-dimensional distribution. The study allows concluding that the considered methods do not provide the required accuracy on small volume samples, and the usage of “bootstrapping” and the method of point distributions during the correlation analysis are not recommended here.

Запропоновано сумарну оцінку кореляційних взаємовпливів періодичних процесів з врахуванням багатократного повторення та представлення кореляційних функцій в полярній системі координат.

Розглянуто задачу формування вибіркових оцінок кореляційної матриці спостережень за критерієм "обчислювальна стійкість - спроможність" і проаналізовано спроможність стійких оцінок за статичної регуляризації. Виявлено проблему задачі регуляризації оцінок, для розв'язку якої запропоновано альтернативний метод динамічної регуляризації. Одержано оптимальну функцію динамічної регуляризації вибіркових оцінок за умов апріорної невизначеності та надано числові результати.

Показано, що за класичного підходу під час нормування оцінок у діагональних елементах кореляційних матриць відсутні похибки від перешкод, а в інших же елементах ця похибка, навпаки, виникає. В результаті поліпшення обумовленості матриці від переходу до нормованих кореляційних матриць не спостерігається. Запропоновано технологію софт для усунення цього недоліку та аналізу обчислювальних експериментів.

Запропонована сумарна оцінка кореляційних взаємовпливів періодичних процесів з врахуванням багатократного повторення та представлення кореляційних функцій в полярній системі координат.

Показано, что в линейной модели с тремя индикаторными переменными, где каждая пара индикаторов имеет отдельный "парный" фактор, сумма трех корреляций ограничена сверху. Нарушение установленного неравенства свидетельствует о том, что каузальная структура генеративной модели отличается от предполагаемой. В случае нарушения неравенства можно утверждать, что существует общая причина трех индикаторов или что одна из них каузально влияет на другую. Ограничение может результативно применяться даже в ситуации неполной наблюдаемости (в частности, когда наблюдаются только две индикаторные переменные).

Запропоновано кореляційний метод оперативного виявлення рекурентних станів у складних динамічних системах у випадку нерегулярних вимірів. Узагальнено поняття кореляції для випадку векторів станів траєкторії динаміки складних систем та оцінки кореляції векторів для рухомого по траєкторії фрагмента фіксованої протяжності. Для реалізації методу використовується простір зі скалярним добутком векторів станів. Оцінка величин кореляцій векторів станів надає можливість інтерпретувати їх як відповідні рівні енергетичної взаємодії векторів станів і здійснювати виявлення ступеня їх рекурентності. У цьому випадку обчислення величини кореляцій здійснюється тільки на підставі відомих вимірювань вектора станів і не вимагає визначення порогу та способу обчислення відстані, традиційно використовуваних в методах рекурентних діаграм. Працездатність запропонованого методу проведено на конкретному прикладі експериментальних даних реальної динаміки вектора станів забруднень міської атмосфери. Як складові вектора станів розглянуто газові забруднювачі: формальдегід, аміак та оксид вуглецю. Отримані результати в цілому свідчать про працездатність запропонованого методу. Експериментально встановлено, що кореляційний метод в разі нерегулярних вимірювань атмосферних забруднень забезпечує автентичність виявлення рекурентних станів, відповідних максимальної кореляції станів. В цьому випадку оцінка кореляцій повинна проводитися для рухомого фрагмента траєкторії вектора станів. При цьому протяжність фрагмента повинна складати не більше 10 відліків.

Розглянуто питання апроксимації емпіричних даних і побудови математичних моделей. Побудова математичних моделей є важливою задачею наукових досліджень, оскільки вона дозволяє вирішувати завдання довгострокового прогнозування. У теорії апроксимації найчастіше використовується звичайний метод найменших квадратів. При цьому найчастіше використовуються єдині апроксимуючі функції навіть у випадках, коли сукупність досліджуваних даних змінює геометричну структуру. Розглянуто такі апроксимуючі функції: лінійну; лінійну, яка виходить із початку системи координат; двосегментну лінійну, яка виходить із початку системи координат; показникову. Вибір таких апроксимуючих функцій виконувався виходячи із візуального аналізу структури статистичних даних. Незадовільні результати апроксимації з використанням звичайної лінійної регресії та лінійної регресії, яка виходить із початку системи координат, є передумовою для застосування інших більш точних апроксимуючих функцій: двосегментної звичайної, двосегментної з урахуванням гетероскедастичності і показникової. Отримання аналітичного виразу для двосегментної лінійної регресії стало можливим в результаті використання функції Хевісайда. При цьому для знаходження найкращого варіанту апроксимації була виконана оптимізація абсциси точки перемикання двох сегментів. Для вирішення завдання оптимізації були розраховані стандартні відхилення для декількох варіантів можливих значень абсциси точки перемикання. Розраховані стандартні відхилення були апроксимовані з використанням параболи другого ступеня, мінімум якої відповідає оптимальній абсцисі точки перемикання сегментів. Для підвищення точності апроксимації під час побудови двосегментної регресії було виконано урахування гетероскедастичності. Гетероскедастичність характеризує властивість вибірки, при якій різні відлікові значення мають різну дисперсію. Існують різноманітні тести для виявлення та урахування гетероскедастичності. У цьому дослідженні урахування гетероскедастичності виконувалося відповідно до наступної послідовності операцій: для декількох варіантів можливих значень індексу гетероскедастичності розраховувались відповідні апроксимуючі функції; для кожної отриманої функції розраховувалася зважена сума квадратів відхилень; визначався індекс гетероскедастичності, для якого зважена сума квадратів відхилень є мінімальною. Порівняльний аналіз показав перевагу двосегментної регресії з точки зору точності апроксимації та надійності прогнозування. Результати дослідження можуть бути використані в якості методологічного інструменту під час побудови та вибору найкращої математичної моделі.

Розроблено два параметричних методи визначення координат витоків у підземних трубопроводах, які є розвитком відомого кореляційного методу визначення координат витоків з урахуванням ускладнень, внесених множинністю типів хвиль та пошкоджень у сукупності зі сторонніми завадами. В обох методах використано вторинну обробку даних, а саме обробку кореляційних функцій для визначення параметрів їх якості, які потім максимізуються. За просторовим методом максимізація відбувається за допомогою просторового зсуву датчиків у місцях доступу до трубопроводу, за частотним методом - вибором частотного діапазону сигналів. При цьому кореляційна функція має вигляд частотної залежності параметрів її якості та координати. Використано зручне для аналізу поняття "координатна поличка". Наведено приклади, які пояснюють роботу методів.