Из этой книги читатель узнает, как решать алгебраические уравнения 3-й и 4-й степени с одним неизвестным и почему для решения уравнений более высокой степени не существует общих формул (в радикалах). При этом он познакомится с двумя очень важными разделами современной математики — теорией групп и теорией функций комплексного переменного. Одна из основных целей данной книги — дать возможность читателю попробовать свои силы в математике. Для этого почти весь материал представлен в виде определений, примеров и большого числа задач, снабженных указаниями и решениями. Книга рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся серьезной математикой (начиная со школьников старших классов), и не предполагает у читателя каких-либо специальных предварительных знаний. Книга может служить также пособием для работы математического кружка.

Книга рассчитана как учебное пособие по основному курсу многомерной геометрии и линейной алгебры. На математическом факультете Башкирского Государственного университета этот предмет изучается на первом курсе во втором семестре. Он входит в программу базового математического образования для физико-математических факультетов и изучается во всех университетах России.

Теория абелевых многообразий — один из самых ярких и важных в приложениях разделов алгебраической геометрии. Ее классический аспект связан с именами Абеля, Римана, Пуанкаре, а фундамент абстрактной теории заложен А. Вейлем. В этой книге впервые в мировой литературе изложены оба аспекта теории с единой точки зрения, с использованием новейших концепций и технических средств. Ее автор, молодой американский математик, известен советскому читателю по книге „Лекции о кривых на алгебраической поверхности" („Мир", 1968). Книга предназначена для специалистов по алгебраической геометрии, теории аналитических пространств и теории чисел. Она доступна аспирантам и студентам-математикам старших курсов.

Задачник составлен применительно к учебнику А.И. Кострикина "Введение в алгебру" (Т. 1. "Основы алгебры", Т. 2. "Линейная алгебра", Т. 3. "Основные структуры алгебры") и учебному пособию А.И. Кострикина, Ю.И. Манина "Линейная алгебра и геометрия". Цель книги — обеспечить семинарские занятия сразу по двум обязательным курсам: "Высшая алгебра" и "Линейная алгебра и геометрия", а также предоставить студентам материал для самостоятельной работы. Для студентов первых двух курсов математических факультетов университетов и педагогических институтов.

Введение в одно из активно развивающихся направлений теории чисел, написанное известным американским математиком, знакомым читателям по переводу его книги "р-адические числа, р-адический анализ и дзета-функции". В данной книге развивается аналитическая и теоретико-числовая тематика на стыке алгебраической геометрии, теории представлений и комплексного анализа. Для математиков различных специальностей, аспирантов и студентов университетов.

Учебное пособие, автор которого – Уокер. Книга представляет собой введение в алгебраическую геометрию в той ее части, которая связана с кривыми линиями. Первая часть книги (из двух глав) дает базовые сведения из алгебры и проективной геометрии. В третьей части освящаются вопросы, связанные с особыми точками и точками пересечения алгебраических кривых. Четвертая часть повествует о степенных рядах и их применениях. Пятый раздел посвящен рассмотрению вопросов, связанных с рациональными и бирациональными преобразованиями. В заключение автор вводит читателя в круг идей, связанных с бирациональными инвариантами кривой.

Т. 1 : Алгебраические многообразия в проективном пространстве. - 352 с.

Книга известного американского математика представляет собой по существу первое изложение теории пересечений алгебраических циклов на алгебраических многообразиях. В ней отражены как новейшие результаты и методы, так и классические достижения. Каждое продвижение в теории иллюстрируется большим количеством примеров. Каждая глава заканчивается замечаниями исторического и библиографического характера. Два дополнения, посвященные алгебре и алгебраической геометрии, позволяют пользоваться книгой не только узким специалистам. Монография служит прекрасным дополнением к ранее вышедшим книгам Ф. Гриффитса и Дж. Харриса («Мир», 1982), Д. Мамфорда («Мир», 1979) и Р. Хартсхорна («Мир», 1981). Для математиков разных специальностей, использующих методы алгебраической геометрии, для аспирантов и студентов университетов.

Монография учебного характера по алгебраической геометрии, написанная с большим педагогическим мастерством известным американским ученым. Материал излагается на современном языке теории схем и когомологий. Представлено более 400 задач и упражнений для самостоятельной работы. Для математиков, интересующихся алгебраической геометрией, студентов и аспирантов университетов.

Т. 1. - 462 с.

Систематическое изложение основ современной геометрической теории инвариантов, написанное известным швейцарским математиком. В книге нашли отражение новые идеи и методы (метод U-вариантов, теория вложение однородных пространств.

Автор, известный английский математик, поставил себе целью преодолеть страх математиков перед алгебраической геометрией, подобный страху нематематиков перед математикой. Примеры, задачи, рисунки и мотивировка занимают в книге больше места, чем формальный аппарат теории. Автор осторожно доводит читателя до содержательных результатов теории проективных алгебраических многообразий и оставляет его после критического обсуждения обобщений и обоснований (пучки, схемы и т. п.). Секреты специалистов, обычно сообщаемые лишь ученикам наедине, опубликованы здесь в открытую. Для математиков всех специальностей от студентов-младшекурсников до алгебраических геометров, а также для физиков-теоретиков.

Т. 1. - 495 с.

Многие естественные вопросы из теории чисел красиво решаются геометрическими методами, точнее говоря, методами алгебраической геометрии - области математики, изучающей кривые, поверхности и т. д., задаваемые системами полиномиальных уравнений. В книжке это показано на примере нескольких красивых задач теории чисел, связанных с теоремой Пифагора. Текст книжки представляет собой значительно пополненную обработку записей лекций, прочитанных В.В.Остриком 18 марта 2000 года на Малом мехмате для школьников 9-11 классов и М.А.Цфасманом 19 марта 2000 года на торжественном закрытии LXIII Московской математической олимпиады школьников (запись Е.Н.Осьмовой, М.Ю.Панова). Рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей.

Написанное активно работающими математиками из ФРГ введение в новое направление современной математики, лежащее на стыке алгебраической геометрии и комплексного анализа. Эта тематика имеет глубокие связи с приложениями в физике. Представлены основные результаты, сформулированы нерешенные проблемы. Для научных работников, аспирантов и студентов, специализирующихся в указанных областях.

Книга написана известными американскими и японским (С. Мори) математиками. (Первый автор знаком нашим читателям по его книге «Мозаика теории комплексных кривых» — М.: Мир, 1984. ) Она возникла из курса лекций на научном семинаре. В ней представлены: новые результаты в бирациональной классификации алгебраических многообразий размерности три и выше, проблема описания рациональных кривых, специальные метрики на многообразиях. Все эти темы подробно рассмотрены с историческим анализом их возникновения. Русское издание дополнено обзором Я. Коллара «Структура трехмерных алгебраических многообразий: Введение в программу Мори». Для всех математиков, желающих глубоко познакомиться с методом многообразий алгебраической геометрии, для аспирантов и студентов университетов.

Книга является первым в мировой литературе изложением современного состояния теории пучков — центрального инструмента многих важнейших разделов математики и, в частности, алгебраической геометрии и аналитической теории дифференциальных уравнений. Она содержит изложение микролокального анализа, включая язык производных категорий, микроноситель пучка, конструктивные пучки, превратные пучки и ряд важных приложений (например, неравенства Морса, формулу Лефшеца для конструктивных пучков, теорию голономных D-модулеЙ, микрорешения эллиптических и гиперболических систем). Предназначена математикам разных специальностей (специалистам по геометрии, анализу, дифференциальным уравнениям, теоретической физике), а также аспирантам и студентам университетов.

Понятие этальных комологий было впервые введено в работах А. Гротендика и М. Артина, посвященных алгебраической геометрии. Данная книга является первой монографией, посвященной этому разделу современной математики.