Книга написана на основе лекций, прочитанных видным французским математиком. С присущим автору мастерством в этих лекциях изложены основы теории когомологий топологических вполне несвязных групп и их многочисленные приложения к теории чисел и алгебраической геометрии, концентрирующиеся вокруг понятий когомологической размерности поля, диофантовых проблем в теории алгебраических групп и задач двойственности. Книга представляет большой интерес для математиков различных специальностей, начиная со студентов старших курсов.

В книге систематически развиваются методы построения непрерывных групп симметрии квазилинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Исследование ведется для групп с коммутирующими и антикоммутирующими параметрами и без предположения линейности группы преобразований. Доказаны теоремы, позволяющие эффективно разыскивать максимальные в смысле С.Ли группы симметрии и строить инвариантные дифференциальные уравнения. Приложение общих результатов сконцентрировано в области анализа групп симметрии релятивистских полей. Систематически исследуются взаимодействующие поля спина 0, 1/2 и 1. Обнаружены существенно нелинейные спинорные и скалярные уравнения, допускающие бесконечные группы, а также конформно инвариантные уравнения нового типа. Для простейшей суперсимметричной модели получены новые сохраняющиеся спинорные заряды. Изучен новый класс вращательно-инвариантных уравнений, для которого обнаружено значительное расширение исходной группы симметрии. Книга адресована физикам, математикам и механикам, интересующимся теоретико-групповыми методами в теории поля и в механике сплошной среды, а также студентам и аспирантам, прослушавшим вводный курс теории групп.

Введение в теорию топологических групп, основанное лишь на простейших понятиях теории групп и общей топологии. Главное внимание уделено классическим теоремам о локально компактных абелевых группах, для которых автор нашел новые элементарные доказательства. Дан также краткий обзор новых исследований в этой области и смежных результатов о неабелевых топологических группах. В книге много упражнений, снабжённых указаниями, что делает её удобной для самостоятельной работы.

Первоначально понятие непрерывной, или, что то же самое, топологической группы возникло в математике в связи с рассмотрением групп непрерывных преобразований. Группа непрерывных преобразований, например геометрических, сама естественным образом представляет собой топологическое многообразие. В дальнейшем оказалось, что для трактовки большей части возникающих здесь проблем лет надобности рассматривать группу как группу преобразований, достаточно изучать лишь группу саму по себе, помня, однако, что в ней установлены соотношения предельного перехода. Таким образом возникло новое математическое понятие: топологическая группа.

Книга посвящена теории действий компактных групп на топологических пространствах и, в частности, на многообразиях. Особое внимание уделяется топологическому аспекту этой теории. Изложенньн материал включает в себя общую теорию действий групп на топологических пространствах, теорию Смита, теорию Бореля, теорию локально гладких и гладких действий групп Ли на многообразиях, содержит много примеров и ряд интересных приложений. Книга может быть использована как учебное пособие по специальным курсам топологии. Ее материал дает хороший фундамент для начала самостоятельной работы в теории групп преобразований. Для научных работников, аспирантов и студентов старших курсов математических факультетов университетов и пединститутов.