Все, наверное, слышали о знаменитых проблемах Гильберта. Проблема под номером десять касалась так называемых диофантовых уравнений, трудность решения которых состоит в ограничении на допустимые значения неизвестных, которые должны быть целыми положительными числами. В 10-ой проблеме Гильберт просил решить не конкретные диофантовы уравнения, а найти общий, универсальный метод - алгоритм - который будучи применен к конкретному диофантову уравнению за конечное число шагов давал ответ на вопрос, имеет ли это уравнение решения или нет. В строительстве решения 10-ой проблемы Гильберта участвовали многие математики. Матиясевич положил последний кирпич в в этом строительстве. В книжке Мороза излагается результат Матиясевича. Написана ясным и понятным языком, не требуя от читателя глубокой математической подготовки.

История загадки, которая занимала лучшие умы мира на протяжении 358 лет.

Настоящая книга посвящена методам александрийского математика Диофанта для решения неопределенных уравнений второго и третьего порядка в рациональных числах и их истории. Попутно рассматривается вопрос о числовой системе, которую применял Диофант, и о его буквенной символике. В начале книги приводятся сведения о жизни и творчестве Диофанта, а в конце дается список наиболее доступных изданий его "Арифметики" и сочинений о ней. Книга рассчитана на широкий круг читателей: она будет полезна преподавателям математики вузов и школ, студентам физико-математических факультетов, инженерам и школьникам старших классов специализированных школ (с математическим уклоном).

Предлагаемая вниманию читателя книга посвящена одному из наиболее интересных разделов теории чисел - решению уравнений в целых числах. Она была написана известным отечественным математиком А. О. Гельфондом на основе лекции, прочитанной им на математической олимпиаде в МГУ. Теоретический интерес к уравнениям в целых числах достаточно велик, так как эти уравнения тесно связаны с многими проблемами теории чисел. Кроме того, элементарные части теории таких уравнений, изложенные в данной книге, могут быть с успехом использованы для расширения математического кругозора учащихся средней школы и студентов педагогических институтов. Однако решение уравнений в целых числах имеет и практический интерес - такие уравнения иногда встречаются в физике. В книге изложены некоторые основные результаты, полученные в теории решения уравнений в целых числах. Теоремы, формулируемые в ней, снабжены доказательствами в тех случаях, когда эти доказательства достаточно просты. Книга будет полезна студентам математических и физических специальностей, а также учащимся старших классов общеобразовательной школы.

Дается полное доказательство алгоритмической неразрешимости 10-й проблемы Гильберта, касающейся диофантовых уравнений, вместе с необходимыми сведениями из теории алгоритмов и теории чисел, а также приложения развитой для этого техники к другим массовым проблемам теории чисел, алгебры, анализа, теоретического программирования. Для математиков, в том числе аспирантов и студентов старших курсов.

Книга известного американского математика, знакомого советским читателям по переводам его статей и монографий. В ней с присущим автору мастерством изложены современные методы и результаты диофантовой геометрии. Как дополнение в русском издании кратко изложено недавно полученное доказательство гипотезы Морделла. Для математиков разных специальностей, аспирантов, студентов.

Книга известного английского математика, излагающая один из основных методов теории чисел — метод Харди — Литтлвуда. На примерах решения ряда конкретных проблем автор демонстрирует возможности этого метода, приводит изящные и краткие доказательства известных теорем. Приведены задачи разной степени трудности, поставлены новые проблемы. Для математиков разных специальностей, аспирантов и студентов, специализирующихся по теории чисел.

История загадки, которая занимала лучшие умы мира на протяжении 358 лет

  Текст у форматі PDF 0.96 Мб