Доведено можливість застосування методу багатогустинного інтегрального рівняння в теорії комплексних рідин до іонних систем. Отримано аналітичний розв'язок у сферично усередненому наближенні для моделі симетрично заряджених твердих сфер з двома різними типами зв'язку. Перший з них пов'язаний з утворенням іонних пар, а другий - стосується утворення асоційованими іонними парами іонних ланцюжків зі слабшим зв'язком.

Досліджено метод розв'язання рівнянь Ейнштейна для сферично симетричного розподілу анізотропної матерії. У супутній системі координат радіальна та тангенціальна компоненти тиску припускалися пропорційними одна одній. Для цієї умови отримано загальний розв'язок у квадратурах. Знайдено деякі точні аналітичні розв'язки.

У дослідженні характеристик процесу народження електронно-позитронних пар (НЕПП) та ефекту незбереження атомної парності використано послідовний квантово-механічний та квантово-електродинамічний (КЕД) підхід (операторна теорія збурень та КЕД теорія збурень). Проаналізовано можливість інтерпретації вузьких піків позитронного спектра як резонансних станів складного надважкого ядра. Резонансні явища в ядерній підсистемі ведуть до структуризації позитронного спектра. Для розрахунку перетину НЕПП використано модифіковану версію релятивістського енергетичного підходу, який грунтується на S-матричному формалізмі Гелл-Мана та Лоу. Розрахунок виконано для випадку зіткнення ядер урану. Розвинуто послідовну КЕД теорію збурень для розрахунку характеристик (енергетичних рівнів, амплітуд E1, M1 переходів) важких і надважких атомів, зокрема, виконано розрахунок амплітуди E1 переходу 6s-7s без збереження парності в атомі Cs.

Ключ. слова: grain boundary, computer simulation, coincidence site lattice, superlattice B2, NiAl
Індекс рубрикатора НБУВ: В378.1

Рубрики:

Теорії металів та металічних сплавів

Шифр НБУВ: Ж14161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Із використанням класичної процедури виведення кінетичних рівнянь броунівського руху одержано дробові кінетичні рівняння для руху Леві, тобто дробове симетричне рівняння Ейнштейна - Смолуховського для щільності розподілу в координатному просторі та дробове симетричне рівняння Фокера - Планка для щільності розподілу у фазовому просторі. Перше рівняння містить симетричну просторову дробову похідну та описує процес супердифузії, тоді як друге рівняння містить симетричну дробову похідну від швидкості та описує релаксацію за швидкістю та координатою. Як приклад одержано розв'язок обох рівнянь у випадку відсутності зовнішнього поля й часи релаксації за швидкістю та координатою, а також визначено критерії переходу від опису у фазовому просторі до опису в реальному просторі.

На базі модифікованої операторної теорії збурень розраховано енергії та ширини штарківських резонансів для атома водню в однорідному електричному полі. Досліджено вплив вибору форми модельної функції для електричного потенціалу в операторній теорії збурень на значення енергій та ширини резонансів. Показано, що використання асимптотично коректної, нової форми модельної функції для електричного потенціалу в операторній теорії збурень дає добре узгодження теорії з експериментом і суттєво не змінює остаточних результатів для характеристик резонансів. Наведено порівняння значень розрахованих зсувів та ширини штарківських резонансів з іншими теоретичними та експериментальним даними.

Розроблено ефективну методику Лі-алгебраїчної дискретної апроксимації для нелінійних еволюційних рівнянь у банаховому просторі. Побудовано збіжну апроксимацію і проаналізовано її стійкість. Запропоновано застосування багатовимірної форми інтерполяційних схем Лагранжа в зіркоподібних областях для Лі-алгебраїчної дискретної апроксимації лінійних і нелінійних диференціальних операторів.

Наведено метод багаторазових внутрішніх відбиттів для розв'язання нестаціонарних задач тунелювання частинок крізь одновимірні та сферично-симетричні бар'єри прямокутної форми. Для одновимірної задачі доведено можливість застосування методу, досліджено його особливості. Для сферично-симетричної задачі за цим методом знайдено амплітуди похідного та відбитого хвильових пакетів, що описують частинку, часи тунелювання та відбиття відносно бар'єра, проаналізовано ефект Хартмана - Флетчера.

Запропоновано метод для наближеного опису розкриття тріщини під дією двох симетричних сил, прикладених до протилежних поверхонь тріщини, що виходить із концентратора. Розв'язок шукають у вигляді суми асимптотичного та поправочного членів. Перший член отримано шляхом застосування інверсії із відомого розв'язку для півплощини з крайовою тріщиною. Поправковий член містить невідомі коефіцієнти і є нехтувально малим порівняно з першим, коли точка прикладення сили чи розглядувана точка поверхні тріщини лежать біля її вершини. Показано, що реалізація методу зводиться до декількох арифметичних дій. На різних прикладах продемонстрована висока точність методу.

Розвивається спектральна теорія та теорія розсіяння для одного класу самоспряжених матричних диференціальних операторів змішаного порядку.

Вивчено ймовірнісні міри на одиничному колі у зв'язку з операторами множення на незалежну змінну у відповідних просторах Гільберта. Міра з постійними коефієнтами відбиття та відповідний оператор множення вважаються незбуреними об'єктами. За певних збурень показано, що носій збуреної міри містить носій початкової міри. Відповідні результати наведено для якобієвих та смугастих матриць.

Наведено нове доведення інтегрального зображення узагальнених ядер Тепліца, яке базується на спектральній теорії відповідного диференціального оператора, що діє в гільбертовому просторі, побудованому за таким ядром. Одержано теорему про умови на ядро, які забезпечують самоспряженість цього оператора (тобто єдність міри в зображенні).

Розвивається спектральна теорія та теорія розсіяння для одного класу самоспряжених матричних диференціальних операторів мішаного порядку.

У ході числового дослідження нестаціонарних тривимірних задач теорії термопластичності виникає проблема апроксимації диференціальних операторів, які входять до складу відповідної системи рівнянь в частинних похідних, а також необхідність проводити автоматичну інтерполяцію невідомих величин між вузлами сітки за координатами. Для розв'язання цієї проблеми застосовано кубічні В-сплайни та напружені сплайни, які дають відповідно третій і четвертий порядок апроксимації.

Визначено стохастичну динаміку, яка є границею Больцмана-Греда від гамільтонової динаміки системи пружних куль. Введено нову концепцію середніх від спостережуваних за станами стохастичних систем. В ньому враховуються вклади від гіперповерхонь, на яких взаємодіють точкові стохастичні частки. Подано строге визначення інфінітезімальних операторів для півгрупи еволюційних операторів.

Запропоновано схему в термінах теорії збурень за електронним переносом, яка грунтується на теоремі Віка для операторів Хаббарда. Діаграмні ряди містять одновузлові вершини, з'єднані лініями переносу. Показано, що для кожної вершини задача розпадається на підпростори з "вакуумними станами", які визначаються діагональними операторами Хаббарда, і дозволеними є тільки збудження відносно цих "вакуумних станів". Запропоновано правила побудови діаграм. У границі безмежної розмірності простору повна допоміжна одновузлова задача точно розпадається на підпростори, що дозволяє побудувати аналітичний термодинамічно самоузгоджений підхід для моделі Хаббарда. Наведено деякі аналітичні результати для простих наближень, коли отримуються 2-х і 4-х полюсні структури для функцій Гріна.

Проаналізовано два підходи до теоретичного опису дисоціативного прилипання електронів: метод оператора проекції Фешбаха і метод R-матриці. Отримано теоретичні результати для кількох дво- та багатоатомних молекул у газовій фазі. Розширено напівемпіричну теорію R-матриці для опису дисоціативного прилипання до кластерів і молекул у конденсованій фазі. Результати розрахунків добре узгоджуються з експериментальними даними.

Для розв'язання інтегрального рівняння Ліпмана- Швінгера, що описує розсіювання частинок на сферично-симетричному потенціалі, використано компактні елементарні хвилі Добеш'є. Обговорено структуру зображення фізичних операторів елементарними хвилями. Показано, що для потенціалів зі швидким розпадом елементарні хвилі дають змогу апроксимувати ядро рівняння Ліпмана- Швінгера. Виведено обмеження для таких потенціалів.

За допомогою методу ВКБ рівняння Дірака з аксіально симетричним потенціалом, який не допускає повного відокремлення змінних, аналітично розв'язано в підбар'єрній області в околі осі симетрії потенціалу. Цей підхід враховує спін-спінову та спін-орбітальну взаємодії. У межах розробленої схеми побудовано релятивістську двоцентрову хвильову функцію. Обчислено перші два члени асимптотики (за великими між'ядерними відстанями) потенціалу обмінної взаємодії іона з атомом. Уперше враховано ефект перевороту спіну.

Описаны системы гамма-видения с гексагональной структурой кодирующей маски, модели и алгоритмы обработки интегрально-счетной и спектральной информации, обеспечивающие восстановление изображения интенсивности гамма-поля. Предложены алгебраические критерии полной и абсолютной наблюдаемости, построенные на основе спектральных представлений операторов линейных нестационарных систем, определенных на конечных интервалах. Рассмотрены формализованные комплексные критерии оценки условий труда, служащие основой для разработки алгоритмической структуры систем автоматизированного контроля условий труда. Отдельные статьи посвящены динамической модели процесса круглого наружного шлифования, оптимизации процесса ультразвукового упрочнения деталей подшипников, адаптивной фильтрации ложных изображений в результатах оптико-электронной регистрации сюжетов и др.