Розглянуто динаміку таких топологічних об'єктів, як фазові вихорі, екстремуми та сідла, що розташовані на хвильовому фронті монохроматичного світлового пучка, утвореного зі звичайного гауссового пучка та "сингулярного" пучка, що містить оптичний вихор у гауссовій обвідній. Вперше визначено топологічні явища, що супроводжують народження, анігіляцію та рух оптичних вихорів.

Розглянуто задачу навігації космічних апаратів за фізичними полями Землі. Для розв'язку задачі запропоновано використовувати ітераційний процес байесівського уточнення на основі диференціальних перетворень. Показано, що такий підхід забезпечує спрощення обчислень у порівнянні з традиційними кореляційно-екстремальними методами. Наведено результати досліджень запропонованого алгоритму.

Проаналізовано сутність алгебричного методу розв'язування задач на побудову циркулем і лінійкою та його застосування до побудови відрізків, заданих формулами, а також правильних багатокутників. Даний метод застосовано для розв'язання задач на побудову відрізків, три- та чотирикутників, на ділення площ фігур у даному відношенні, задач на екстремальні властивості фігур. Запропоновано значну кількість задач для самостійного розв'язання даним методом.

Розглянуто резонансну дифракцію плоскої хвилі на довільно орієнтованій періодичній (не обов'язково синусоїдальній) гратці. Досліджено залежність коефіцієнтів перетворення дифракційних спектрів різних порядків від кута падіння та параметрів гратки. Визначено розташування та величину екстремумів коефіцієнтів перетворення за кутом падіння. Ці екстремальні значення є немонотонними функціями глибини гратки. Серед граток заданої (але довільної) форми знайдено таку, для якої коефіцієнти перетворення сягають екстремуму за глибиною.

Рассмотрена резонансная дифракция плоской волны на произвольно ориентированной периодической (не обязательно синусоидальной) решетке. Исследована зависимость коэффициентов преобразования в дифракционные спектры разных порядков от угла падения и параметров решетки. Найдены положения и величина экстремумов коэффициентов преобразования по углу падения. Эти экстремальные значения являются немонотонными функциями глубины решетки. Среди решеток заданной (но произвольной) формы найдена такая, для которой коэффициенты преобразования достигают экстремума по глубине решетки.

The resonance diffraction of a plane wave at arbitrary oriented periodic (non-sinusoidal) grating is considered. The transformation coefficients dependence on the incidence angle and grating parameters is described. Position of the transformation coefficients extreme as a function of the incidence angle is found. The extreme values are nonmonotonic functions of grating height. The depth of arbitrary profile grating ensuring the extreme values of the transformation coefficients is obtained.

Наведено загальну характеристику оптимізаційних задач гільйотинного розкрою, розглянуто методи пошуку екстремумів функції мети, уточнено сутність багатоекстремальних комбінаторних задач, проаналізовано існуючі методи розв'язання задач на множині перестановок і перспективи розробки нових методів, визначено актуальність, мету і завдання подальших досліджень.

За допомогою методу найменших квадратів досліджено асимптотичні властивості оцінок параметрів нелінійних часових рядів, побудованих за спостереженнями на траєкторіях стохастичних систем у стаціонарному та перехідному режимах. Метод дослідження базується на вивченні асимптотичних властивостей екстремальних множин випадкових функцій.

Висвітлено проблеми екологічної техногенної безпеки за умов науково-технічного прогресу. Наведено дані щодо стану навколишнього середовища: атмосферного повітря, літосфери, гідросфери, їх впливу на здоров'я людей. Надано практичні поради стосовно захисту населення за умов надзвичайних ситуацій: стихійного лиха, аварій, катастроф, екстремальних транспортних та криміногенних ситуацій. Особливу увагу приділено захисту населення за умов радіаційного та хімічного забруднення у випадках аварій на атомних електростанціях, хімічно небезпечних об'єктах і застосування зброї масового ураження, під час надання першої медичної допомоги та взаємодопомозі у разі ураження і травм.

Розглянуто небезпечні та шкідливі чинники у ситуаціях, що виникають як у середовищі проживання людини, так і у середовищі навчання і праці. Розроблено заходи та способи захисту людей в умовах виникнення надзвичайних ситуацій техногенного, природного характеру та під час використання зброї масового ураження. Наведено характеристику надзвичайних ситуацій природного і техногенного походження та їх наслідки. Розглянуто екстремальні ситуації криміногенного характеру і способи їх уникнення, а також джерела, зони дій та рівні забруднень навколишнього середовища у разі аварій на АЕС та хімічно небезпечних об'єктах. Представлено характеристику осередку ядерного, хімічного та бактеріологічного ураження та ін.

Розглядаються основні теоретичні питання безпеки життєдіяльності щодо проблем електробезпеки, пожежної безпеки, травматизму як в умовах виробництва, так і у побутовому середовищі. Висвітлено питання забезпечення безпеки життєдіяльності робітників, службовців і населення при надзвичайних ситуаціях мирного та воєнного часу (аваріях, катастрофах, стихійному лихові, застосування ядерної, хімічної та біологічної зброї масового ураження під час воєнних дій). Наведено рекомендації по наданню першої долікарської допомоги потерпілим в екстремальних ситуаціях.

Представлено інформацію про те, як діяти в екстремальних ситуаціях природних екосистем та екосистем, створених у біосфері людиною (урбаекосистем, агробіоценозів). Містяться дані про екологічно небезпечні забруднення урба- та агроекосистем (мутагени, канцерогени, гонадотропи, тератогени, ембріотропи), які, надходячи до організму людини, мають здатність спричинювати кумулятивні шкідливі ефекти не одразу, а через певні проміжки часу.

Розглянуто проблеми використання металорізального обладнання за екстремальних умов тропіків і субтропіків, надано рекомендації з питань підвищення їх довговічності.

Проведено аналітичні розрахунки щодо визначення параметрів і характеристик процесу шарошкового буріння свердловин у скельних породах. Встановлено залежності дисипативних втрат потужності від кутової швидкості обертача для різних типів верстатів шарошкового буріння, а також залежності потужності бурового верстата й екстремальної енергоємності процесу буріння від його продуктивності для різних гірських порід.

Подано короткий довідковий матеріал, приклади розв'язування типових задач з лінійної алгебри, аналітичної геометрії та математичного аналізу відповідно до програми з вищої математики. Серед викладених тем: визначники другого та третього порядку, матриці та дії над ними, векторна алгебра, пряма на площині, змінні величини і функції, границя послідовності дійсних чисел, диференціал та його застосування, екстремум функції багатьох змінних тощо.

Введено поняття одно- та багатовимірного просторів і векторів у них. Розглянуто дії з векторами, заданими геометрично та в координатній формі, лінійний векторний простір, базис у ньому. Вивчено лінійні алгебричні системи, лінійні та квадратичні форми, рівняння площини і прямої у просторі, криві та поверхні другого порядку. Наведено функції однієї та багатьох дійсних змінних, функції комплексознавчих і комплексних змінних, вектор-функції скалярного і векторного аргументів. Для даних функцій введено поняття границі (через послідовність) і неперервності для однієї, а потім для багатьох змінних. Викладено поняття про похідні функції однієї та багатьох змінних, векторне і скалярне поля, екстремум функцій однієї та багатьох змінних, квадратичні форми, а також методи розв'язання кінцевих рівнянь. Подано поняття невизначеного інтеграла, методи інтегрування різних класів функцій, відшукання невизначених коефіцієнтів за умов розкладання раціонального дробу на елементарні.

З використанням методу планування екстремальних експериментів вивчено вплив концентрації іонів цинку та кадмію на ефективність процесу їх флотаційного виділення із водних розчинів за допомогою олеату калія. Встановлено область концентрацій розчинів, флотаційна обробка яких супроводжується максимальним виділенням із них іонів, які досліджуються. Оптимальні умови виділення іонів цинку та кадмію методом флотації пояснені з позицій теорії ДЛФО.

На прикладі зрошувальних систем зони Північно-Кримського та Головного Каховського магістральних каналів оцінено водний баланс зрошуваних земель за екстремальних погодних умов 1997 - 1998 рр.

Наведено дані про ефективність використання деяких основних компонентів управління процесом рухової поведінки співробітників правоохоронних органів за екстремальних ситуацій, отримані за допомогою дослідження типових поведінкових реакцій супротивника.

Розглянуто екстремальні методи розв'язування геометричних обернених задач теплопровідності, зокрема автоматизований метод підбору, а також питання дискретизації початкової математичної моделі теплопровідності та її лінеаризації. Метод використовується для ідентифікації товщини покриття, нанесеного на підкладку.

Закарпатье, являющееся классическим примером переходной внутриконтинентальной контактной геоморфологической зоны, характеризуется интерференцией и сложным взаимодействием нелинейных природных и природно-техногенных процессов разных типов, образующих на современном этапе различные парагенетические комплексы. Наибольшую угрозу в возникновении экстремальных ситуаций представляют морфоструктурные узлы, с которыми связываются активизации землетрясений, подвижек по тектоническим разломам, экзогенных процессов разных типов, прежде всего гравитационных (оползневых, обвальных) и эрозионных, а также вытянутая вдоль побережья Выгорлат-Гутинского хребта и флишевых Карпат зона повышенной эрозионной опасности и разгрузки выносимого из горной части терригенного материала.

Для процесів на ланцюгах виникає необхідність відповідного матричного узагальнення факторизаційних тотожностей, встановлених для звичайних однорідних процесів з незалежними приростами; для напівмарковських випадкових процесів виникають ускладнення, обумовлені неоднорідністю за часом цих процесів. В обох випадках встановлюються основні факторизаційні тотожності, які мають двоїстий характер: в першому випадку для матричної кумулянти має місце права та ліва факторизація, в другому - для скалярної функції, що відповідає допоміжному неоднорідному процесу, одержано двоїстий розклад. Один з цих розкладів визначає розподіл максимуму цього процесу та розподіл його доповнення, другий - розподіл мінімуму процесу та його доповнення. При цьому розподіл максимуму неоднорідного процесу суттєво відрізняється від розподілу доповнення до мінімуму того ж процесу, розподіл мінімуму процесу так само відрізняється від розподілу до максимуму. На основі одержання факторизаційних розкладів встановлюється співвідношення для інтегральних перетворень розподілу таких функціоналів, як: екстремуми розглядуваних процесів, моменти їх виходу за додатний (від'ємний) рівень (в деяких випадках - моменти виходу процесу з обмеженого інтервалу), моменти першого досягнення екстремумів, час перебування процесу над фіксованим рівнем та інші граничні функціонали, які в прикладних задачах теорії ймовірностей мають специфічну інтерпретацію. Тому результати дослідження розподілу цих функціоналів мають не лише теоретичний інтерес.