Розглянуто багатовимірний вінерів процес із напівпрозорою мембраною, розташованою на заданій гіперплощині. Траєкторії цього процесу є розв'язками стохастичного диференціального рівняння, яке є деяким узагальненням відомого рівняння Скорохода для дифузійного процесу в обмеженій області з граничними умовами на межі. За допомогою адитивного функціонала від процесу, що має характер локального часу, зроблено випадкову заміну часу в цьому процесі, отримано ймовірнісне зображення розв'язків однієї задачі математичної фізики.

Запропоновано новий спеціалізований метод та його застосування для аналізу біомедичних даних (оцінки мікроциркуляції кон'юнктиви ока) на основі багаторівневої архітектури, що досліджує зв'язок між структурними компонентами зображення. Запропоновано метод та модель, що базується на поєднанні підходу обробки біосигналу і можуть використовуватися в тепловізійній, ультразвуковій, томографічній діагностиці.

Запропоновано новий алгоритм, що базується на використанні шаблонних вейвлетних коефіцієнтів для розв'язання проблем, пов'язаних з видаленням шуму поблизу меж у сигналах та зображеннях, і знищення паразитних осциляцій, що виникають у разі застосування порогових вейвлетних алгоритмів. Зазначено, що цей підхід вимагає вибору спеціального вейвлета. Наведено приклади використання запропонованого підходу.

Наведено нове доведення інтегрального зображення узагальнених ядер Тепліца, яке базується на спектральній теорії відповідного диференціального оператора, що діє в гільбертовому просторі, побудованому за таким ядром. Одержано теорему про умови на ядро, які забезпечують самоспряженість цього оператора (тобто єдність міри в зображенні).

Методом електронно-зондового мікроаналізу визначали просторовий розподіл чужорідних атомів в алюмінієвих зразках після впливу на їх поверхню випромінювання лазера, що працював в режимі модульованої добротності. Отримано зображення шліфа у відбитих електронах та характеристичних випроміненнях заліза, вуглецю та кисню, а також оже-спектр, який характеризує елементний склад ділянки шліфа. Показано, що реальні глибини проникнення атомів з поверхні, яка зазнала імпульсного лазерного впливу, значно перевищують розміри, які визначаються при застосуванні радіоактивних ізотопів, але не перевищують меж області механічного впливу лазерного випромінювання.

Розглянуто процес застосування теоретико-групових методів у сучасній математичній та теоретичній фізиці, а також інших природничих науках. Значну увагу приділено квантовим групам, зображенню груп і алгебр Лі та деяким прикладним задачам, що досліджуються з використанням симетрійного аналізу.

Для розв'язання інтегрального рівняння Ліпмана- Швінгера, що описує розсіювання частинок на сферично-симетричному потенціалі, використано компактні елементарні хвилі Добеш'є. Обговорено структуру зображення фізичних операторів елементарними хвилями. Показано, що для потенціалів зі швидким розпадом елементарні хвилі дають змогу апроксимувати ядро рівняння Ліпмана- Швінгера. Виведено обмеження для таких потенціалів.

Розглянуто математичні проблеми управління, оптимізації та теорії ігор, зокрема, фрагментно-ієрархічну модель зображення інженерних мереж, оптимальні режими нагріву конвективним способом та електромагнітним випромінюванням кусково-однорідних оболонок обертання. Висвітлено питання структурної ідентифікації моделей з мінімальною дисперсією помилки прогнозування за наявності ортогонального плану експерименту, синтезу автоматичних слідкуючих систем зі стохастичним комбінованим управлінням на основі умов інваріантності, розв'язування варіаційних задач і задач оптимального управління методами інтервального аналізу.

Розглянуто актуальні питання створення прогресивних інформаційних технологій, проблеми побудови на їх базі новітніх інформаційних систем. Проаналізовано взаємозв'язок між кластеризацією та багатовимірним масштабуванням з використанням нейромереж, неточності під час інвентаризації парникових газів і моделювання вуглецевого балансу України. Запропоновано підхід до прогнозування геліотехногенного впливу на стан здоров'я людей, шляхи підвищення ефективності алгоритмів швидких ортогональних хвильових перетворень, удосконалення прогресуючого малохвильового кодування зображення з урахуванням особливостей системи зору людини.

Викладено основи побудови оптичного зображення об'єктивом, елементи теорії формування на фотоматеріалі прихованого зображення. Описано методи фотохімічного оброблення чорно-білих, кольорових та спектрозональних фотоматеріалів. Розглянуто сучасні способи визначення сенситометричних і структурометричних характеристик фотоматеріалів, основи аерофотографування, а також головні процеси аерофотогеодезичного виробництва.

Зроблено спробу систематизувати та цілісно викласти відомості, які стосуються питань керування експозицією. Подано стислий історичний нарис розвитку експонометричних систем. Розглядаються основні ланки, які беруть участь у побудові зображення, в обсязі, достатньому для розв'язування експонометричних задач. Висвітлюються принципи побудови аерофотоекспонометричних систем та експонометричних систем аматорських і професійних фотоапаратів. Проаналізовано похибки автоматичного регулювання експозиції.

Висвітлено проблеми мовно-текстологічного аналізу актової писемності кінця XVII - другої половини XVIII ст. Детально проаналізовано історичний розвиток староукраїнської орфографічної системи. Розглянуто етапи формування української мови, особливості семантичної двовимірності омонімів у поетичному тексті, лексикографічну репрезентацію невербального компонента мовленнєвого спілкування, символіку зображення світла у поетичній мові українського бароко.

Сформульовано задачу про взаємодію сферичного тіла, що коливається за заданим законом із жорсткою циліндричною поверхнею, яку заповнено ідеальною стисливою рідиною. Геометричний центр сфери знаходиться на осі циліндра. Розв'язання грунтується на можливості зображення частинного розв'язку рівняння Гельмгольца, яке записане у циліндричних координатах за допомогою частинних розв'язків у сферичних координатах, та навпаки. У результаті задовільнення граничних умов на поверхнях сфери та циліндра отримано нескінченну систему лінійних алгебричних рівнянь для знаходження коефіцієнтів розкладу потенціалу швидкостей рідини в ряд Фур'є за поліномами Лежандра. Обгрунтовано застосування методу редукції до розв'язання отриманої нескінченної системи. Визначено гідродинамічні характеристики рідини, що заповнює циліндричний об'єм та приведено порівняння з випадком коливань сфери в безмежній рідині.

Методом узагальнюючих векторів і операторного зображення одержані рішення для стаціонарних електромагнітних процесів асинхронного двигуна при живленні вiд трифазного автономного інвертора напруги. На підставі узагальнених векторів розроблено метод розрахунку поточних значень статорного струму та одержано аналітичні вирази для інженерного розрахунку середнього, максимального значень і пульсацій електромагнітного моменту двигуна, що викликані несинусоїдальністю вихідної напруги інвертора.

Розглянуто властивості та числові характеристики зображення компонентних структур цифрових пристроїв для систем внутрішньосхемного діагностування.

Методами узагальнених векторів і операторного зображення одержані основні математичні співвідношення для стаціонарних електричних процесів асинхронного двигуна при живленні від трифазного автономного інвертора з широтно-імпульсним регулюванням вихідної напруги. Проведені порівняльні дослідження максимальних поточних значень статорного струму та електромагнітного моменту, розмаху пульсацій електромагнітного моменту двигуна при живленні від різних типів інверторних перетворювачів частоти.

Методом узагальнених векторів та операторного зображення отримано рішення для стаціонарних електромагнітних процесів асинхронного двигуна у разі живлення від трифазного автономного інвертора напруги (АІН) з широтно-імпульсною модуляцією (ШІМ) за синусоїдальним законом. На основі принципу підпорядкованого регулювання та змінного режиму керування розроблено структури регулювання асинхронного електропривода з АІН-ШІМ, які використовують оптимальний за швидкодією відпрацювання статорного струму (моменту) АД алгоритм керування силовими ключами інвертора.

За допомогою методу узагальнених векторів та операторного зображення отримано рішення для стаціонарних електромагнітних процесів асинхронного двигуна (АД) за умови живлення від трифазного безпосереднього перетворювача частоти (БПЧ) на повністю керованих силових ключах. З використанням принципу підлеглого регулювання та ковзних режимів управління, розроблено структури векторного регулювання асинхронного електропривода з БПЧ, які використовують запропонований оптимальний за швидкодією відпрацювання статорного струму (моменту) АД алгоритм управління силовими ключами перетворювача.

На основі зображення компонентів електронної потужності взаємодії поліномами шостої степені, здобутими за методом послідовних наближень з використанням примусово гармонізованого розв'язку для кута прольоту електронів, проаналізовано стаціонарні режими генерації приладів типу оротрон з однорідним розподілом амплітуди поля. Виявлено, що залежно від величини відносного кута прольоту електонів у оротроні може бути реалізовано м'який або жорсткий режими збудження коливань. Одержано аналітичні співвідношення для вихідних характеристик генератора, що описують явища електронного гістерезису за прискорюючою напругою та струмом. Доведено, що природа електронного гістерезису обумовлена особливостями нелінійної динаміки пролітних частинок, а безпосередньою причиною гістерезису є зміна середньої (за сукупністю електронів) швидкості в просторі взаємодії.

Викладено стислу інформацію з історії спорудження та реконструкції шедевра барокової архітектури XVIII ст. - Андріївської церкви. Охарактеризовано особливості живопису, скульптури та декору цієї визначної пам'ятки столиці. Вміщено кольоровий ілюстративний блок з зображеннями найцінніших експонатів музею. Запропоновано схеми розміщення живопису в іконостасі, куполі, парусах і склепінні храму.