Представлено один із статистичних підходів узгодженого опису кінетичних та гідродинамічних процесів систем взаємодіючих частинок, що сформульований на основі методу нерівноважного статистичного оператора Д.М.Зубарєва. Показано, як із ланцюжка рівнянь ББГКІ з модифікованими граничними умовами отримуються кінетичне рівняння ревізованої теорії Енскога для моделі твердих сфер, кінетичне рівняння для багатосходинкового потенціалу та кінетичне рівняння Енскога-Ландау для моделі заряджених твердих сфер. Проаналізовано ланцюжки рівнянь ББГКІ на основі модифікованих групових розкладів. Отримано узагальнені рівняння переносу узгодженого опису кінетики та гідродинаміки. Для випадку слабо нерівноважних систем класичних взаємодіючих частинок при взаємному врахуванні кінетичних та гідродинамічних процесів досліджено часові кореляційні функції, спектр колективних збуджень та узагальнені коефіцієнти переносу.

Обговорюється статистична модель, яка описує зв'язування антитіло-антиген. Вважається, що дві макромолекули можуть поєднуватись через набір відносно слабих зв'язків (чи груп скорельованих зв'язків), що відкриваються та закриваються статистично. Ця модель використовується для попереднього аналізу експериментів, виконаних в Інституті біофізики Університету Йогана Кеплера. У цих експериментах дві молекули приводились у контакт, використовуючи атомної сили мікроскоп, а потім прикладалася певна залежна від часу сила до зв'язку і вимірювався розподіл часів, необхідних для повного розділення молекул. Ця характеристика розраховується з використанням запропонованої моделі; знайдено її залежність від модельних параметрів (вільних енергій зв'язування, числа груп скорельованих елементарних зв'язків, залежності вільної енергії зв'язування від сили).

Розвинуто оригінальний підхід обчислення багаточастинкових міжатомних потенціалів у перехідних металах. Він грунтується на використанні наближення локальної густини спінів та припущенні про те, що густину валентних електронів можна зобразити у вигляді лінійної суперпозиції. Подано явні вирази для парних і потрійних взаємодій, що залежать від орієнтації спіну. Показано, що багаточастинкові потенціали (три-, чотиричастинкові) описують опосередковані міжатомні взаємодії однакової орієнтації спінів.

Проведено розрахунки відношення інтенсивностей основної і додаткової ліній, енергетичної відстані між ними для квантових ям (КЯ) з асиметричним потенціальним профілем. Обгрунтовано, що додаткова лінія в екситонному спектрі КЯ може бути пояснена переходами між утримуваними в КЯ станами валентних електронів і електронів провідності з різною парністю, які перестають бути забороненими у присутності асиметрії потенціального профілю, спричиненої технологією вирощування КЯ. Показано, що додаткова екситонна лінія типу e1-hh2 є більш інтенсивною в більшій частині актуальних випадків. Зокрема, показано, що додаткова екситонна лінія в структурах вирощених методом лазерної абляції, може бути пояснена як e1-hh2 перехід. Розрахунки показують суттєву чутливість не лише до параметра розширення інтерфейсу, але й до функції його профілю. Зроблено висновок, що метод лазерної абляції призводить до більшої асиметрії КЯ, ніж метод молекулярно-пучкової епітаксії.

Використання неоднорідних рівнянь Орнштейна-Церніке для вивчення фазових переходів і впорядкованих фаз у магнітних системах досліджено в невпорядкованих гайзенбергівських системах і простій моделі для двовимірного ферофлюїдного моношару. Неоднорідне рівняння Орнштейна-Церніке, крім таких замикань як середньосферичне, гіперланцюгове і наближення Зера-Гансена, мусить бути доповнене одночастинковим замиканням, для якого використано рівняння Борна-Гріна. За результатами доведено, що запропонований підхід може давати точні оцінки для переходу парамагнетик - феромагнетик у тривимірному гайзенбергівському спіновому флюїді, надійно відтворюючи структуру ізотропної та впорядкованої фаз. У двох вимірах, результати є, безумовно, точними як для дипольної плівки без поля, так і за присутності зовнішніх перпендикулярно направлених полів. За умов високих густин/дипольних моментів рівняння передбачають перехід до фази, в якій диполі лежать, в основному, в площині та утворюють вихороподібні структури. Наявність цієї нової фази знайдено у разі дещо сильніших параметрів під час моделювання.

На основі аналітичних і чисельних методів вивчається проста ієрархічна скалярна спінова модель в околі її критичної точки. Аналітично описані залежності сприйнятливості і локалізації нулів статистичної суми моделі скінченого розміру (тобто, великого, але скінченого числа спінів) від кількості спінів поблизу критичної точки. Шляхом аналітичного розрахунку показано, що кореляційна довжина моделі скінченого розміру розбігається в критичній точці слабше ніж це передбачалось скейлінговою теорією. Обчислена критична температура і знайдений критичний показник параметра порядку для різних значень параметра взаємодії.

Вперше отримано точний аналітичний вираз для масового оператора полярона у другому порядку за константою зв'язку, справедливий для всієї області енергій. Проаналізовано особливості масового оператора. Знайдено і проаналізовано перенормований енергетичний спектр полярона у цьому наближенні.

За допомогою операторної алгебри в рамках нерівноважної термопольової динаміки (НТД) досліджено адсорбційний спектр аналітично розв'язуваної моделі локалізованого електрона і фононів. Знаходження та поведінка адіабатичних потенціалів для основного та збуджених електронних станів вважаються відмінними один від одного. Структури адсорбційних спектрів досліджено для різних випадків, у тому числі для повільних та швидких модуляцій. Пояснено самодостатність методу НТД для розв'язку задачі.

Розроблено наближену аналітичну схему методу динамічного середнього поля (МДСП), який використовується для електронних систем з хаббардівськими кореляціями та є точним у разі безмежної розмірності простору. Ефективну одновузлову задачу, що виникає в цьому методі, сформульовано за допомогою допоміжного фермі-поля. Для її розв'язання використано техніку незвідних функцій Гріна під час проектування на хаббардівський базис фермі-операторів. Отримано систему рівнянь МДСП у наближенні, яке є узагальненням наближення Хаббарда-III і поєднує його з самоузгодженим перенормуванням локальних електронних рівнів. З'ясовано, що ряд відомих наближень, що базуються на одновузловій структурі власноенергетичної частини електронної функції Гріна, є простими окремими випадками запропонованої схеми.

Профілі густини, заряду, поляризації та потенціалу простої моделі асоціативного електроліту вивчено в асоціативному середньосферичному наближенні. Розглянуто границі повної асоціації та дисоціації.

Pозглядається дифузія іонів у неодноpідних умовах двофазної системи вихідний pозчин електpоліту - мембpана. За допомогою методу неpівноважного статистичного опеpатоpа отpимано виpази для константи теpтя, коефіцієнтів самодифузії та взаємної дифузії в неодноpідному випадку. Їх застосовано до даної системи і pозpаховано поведінку коефіцієнта самодифузії для NaCl, залежного від віддалі до звоpотноосмотичної мембpани.

Вивчено особливий клас нерівноважних систем, який дозволяє знаходження стаціонарних розв'язків кінетичних рівнянь. Зокрема, досліджено канонічно-дисипативні системи, в яких головні члени визначаються гамільтоніаном або іншими інваріантами руху. Побудовано системи, які приводять систему до особливих інваріантів руху і розв'язано відповідні рівняння Фокера-Планка. Обговорено деякі застосування до середньо-польових проблем для систем ферміонів і бозонів.

Релятивістичні частинки зі спіном розглядаються з точки зору гамільтонової дії групи Пуанкаре на себе. Прокласифіковано низку можливих розв'язків та побудовано реалізації у термінах Діракового формалізму з в'язями.

Розглянуто класичну релятивістичну систему точкових частинок у взаємодії з електромагнітним полем у тривимірному зображенні. За допомогою геометричної концепції форм релятивістичної динаміки виключено калібрувальну свободу, пов'язану з хронометричною інваріантністю чотиривимірного опису. Решту калібрувальних ступенів вільності електромагнітного потенціалу проаналізовано в рамках гамільтонової механіки з в'язями Дірака у фронтовій формі динаміки. Одержані результати застосовано для вирішення проблем релятивістичної статистичної механіки. На основі відповідного рівняння Ліувіля записано статистичну суму системи у калібрувально-інваріантний спосіб і здійснено інтегрування за польовими змінними.

Вивчено стробоскопічне ущільнення вертикально вібруючих гранульованих матеріалів (високо дисипативного середовища, що складається з макроскопічних зерен, взаємодіючих контактно) з обмеженою геометрією. Можливу інтерпретацію спостережуваної картини обговорено за допомогою нерівноважних (неергодичних) станів, передбачених у гідродинаміці одновимірних систем нееластичних частинок і описаних у динаміці одновимірної хімічноактивної граткової моделі.

Обчислена електропровідність періодичних багатошарових структур з виродженим електронним газом. Показано, що для гладких тунельно прозорих бар'єрів опір структури співпадає з відповідним значенням для об'ємного матеріалу. У випадку, коли на границях розділу існує випадковий розсіюючий потенціал, провідність системи зменшується зі збільшенням відношення довжини вільного пробігу електронів до періоду структури.

Теорія в'язей застосовується до двочастинкової системи для побудови Пуанкаре-інваріантних хвильових рівнянь з потенціалами взаємодії. Останні можуть бути визначені у квантовій теорії поля із Фейнманових діаграм. Їхні властивості проаналізовано у випадку квантової електродинаміки. Теорія в'язей забезпечує послідовний спосіб розв'язування рівняння Бете-Солпітера з коваріантними пропагаторами.

Досліджено критичні явища та особливості фазових переходів в обмежених рідких системах. Для з'ясування характеру впливу просторової обмеженості на критичні характеристики рідини обрано систему з геометрією плоского паралельного прошарку. З метою знаходження парних та прямих кореляційних функцій було використано ідеї ітераційного методу Мюнстера. Отримано вираз для радіуса кореляції флуктуацій параметра порядку, відповідні результати проаналізовано в термінах гіпотези подібності. Окрему увагу приділено розрахунку зсуву критичних параметрів (температури та густини). Для дослідження анізотропних систем використано тримоментне наближення. Аналіз кореляційних властивостей бінарних рідких сумішей проведено з використанням інтегральних рівнянь Орнштейна-Церніке. Показано, що для рідин з ізоморфним характером міжмолекулярної взаємодії може бути використане наближення, яке спрощує задачу про модель однокомпонентної рідини. Знайдено асимптотичні формули для парних кореляційних функцій і показано принципову можливість застосування методу Мюнстера для розгляду бінарних сумішей. Розглянуто особливості критичної опалесценції світла для систем зі спеціальною геометрією.

Розглядено критичні властивості плинів, що індуковані критичними флюктуаціями параметра порядку. Теорія описує кросовер від аналітичної фонової поведінки до асимптотичної поведінки для кількох динамічних величин.

У рамках методу колективних змінних досліджено критичну поведінку тривимірної ізингоподібної системи на простій кубічній гратці з експонентно спадним потенціалом взаємодії. Розв'язок рівняння для температури фазового переходу одержано в результаті врахування залежності його коефіцієнтів від температури. Досліджено залежність критичної температури від радіуса дії потенціалу взаємодії.