На прикладі відомої задачі про радіальні коливання тонкого п'єзокерамічного диска із суцільними електродами виведено вирази для миттєвої потужності та побудовано графіки зміни повної провідності та миттєвої потужності в околі резонанс/антирезонанс як за сталої вхідної напруги, так і за сталого вхідного струму. Розрахунки проведено у комплексній формі з урахуванням експериментально визначених механічних, діелектричних і п'єзоелектричних втрат енергії. Результати розрахунку порівнено й узгоджено з експериментальними даними. Показано, що в режимі сталої напруги у разі підходу до резонансу миттєва потужність різко зростає, а в режимі сталого струму знижується. Цим пояснюються прояви нелінійності або її відсутності. Набула подальшого розвитку ідея почергового вимірювання спадів напруг у модернізованій схемі Мезона, на основі чого опрацьовано методику визначення фазових зсувів між компонентами повної провідності за теоремою косинусів. Експериментальні дані добре узгоджуються з розрахованими величинами.

Побудовано та досліджено математичну модель безпілотного квадрокоптера у польоті з урахуванням динамічних властивостей електродвигунів. Модель подано системою диференційних рівнянь 16-го порядку у формі Коші. Висота польоту безпілотного квадрокоптера, величини кутів тангажу, крену, рискання та зміни їх у часі задаються у процесі моделювання. Розглянуто спосіб пропорційно-диференціального (ПД) керування для стабілізації безпілотного квадрокоптера у польоті й оптимального виведення його на заданий режим. За допомогою ПД-регулятора можна задавати прирости сили тяги чотирьох електродвигунів-гвинтів, знак приростів і моменти часу, у які повинні відбуватися всі ці зміни. Процес стабілізації та керованості безпілотного квадрокоптера у польоті продемонстровано на прикладі автоматичного виконання фігури простого пілотажу - горизонтальної вісімки - як із правим, так і з лівим поворотами.

На основі синтезу числових методів квазіконформних відображень і сумарних зображень для розривних коефіцієнтів із декомпозицією області за методом Шварца розроблено конструктивний підхід до моделювання фільтраційних процесів в ущільнених пластах із зонами підвищеної проникності. Обчислювальна технологія розв'язання відповідних нелінійних крайових задач для двозв'язних криволінійних обмежених еквіпотенціальними лініями областей автоматично вирішує проблему вибору вузлів і побудови динамічної сітки, що є основою для досліджень інших кількісних характеристик руху. Ефективність запропонованої методики продемонстровано на прикладі розрахунку характерних параметрів фільтрації в сланцевому пласті еліптичної форми з утвореними в ньому тріщинами гідравлічного розриву.

Розглянуто нелінійну крайову задачу теплопровідності для ізотропної термочутливої безмежної пластини з теплоізольованими лицевими поверхнями, що містить чужорідне наскрізне теплоактивне включення. За допомогою запровадженої функції виконано часткову лінеаризацію вихідної нелінійної крайової задачі. Після кусково-лінійної апроксимації температури на межових поверхнях чужорідного включення задану повністю лінеаризовано, аналітично-числовий розв'язок якої знайдено з використанням інтегрального перетворення Фуріє. Наведено розрахункові формули для обчислення розподілу температури в розглядуваній структурі та виконано числовий аналіз, де матеріалом пластини та включення є кераміка ВК94-I та срібло відповідно.

Сформульовано задачу осушення шару зернистого матеріалу в усталеному режимі його продуву. Враховано суттєво різні інтенсивності процесів переносу вологості в міжзерновому просторі й окремому зерні. Знайдено аналітичні розв'язки для розподілу поля вологовмісту в окремому зерні залежно від глибини його знаходження в шарі з наступним визначенням напружено-деформованого стану в ньому. На основі цих розв'язків досліджено закономірності змін вологості та деформації окремих зернин шару в часі та їх залежність від міцністних параметрів, місцезнаходження зерна в шарі та початкової вологості в зерні та міокзерновому середовищі.

Проведено математичне моделювання процесу теплообміну в кусково-неоднорідному шарі, що складається з однорідних шарів, у припущенні, що в зонах поблизу їх контакту діють джерела тепла, а також теплофізичні характеристики значно відрізняються від характеристик контактуючих шарів. Зона контакту подається як тонкі включення між теплопровідними шарами, що є причиною термічного опору та підставою застосування умов неідеального теплообміну. Одержано та досліджено розв'язок задачі теплопровідності з використанням записаних умов неідеального теплообміну.

Досліджено процеси гетеродифузії двома шляхами в тілі з пастками для розпадних домішкових частинок. Математична модель масопереносу враховує наявність трьох станів домішкових частинок, процеси типу сорбції - десорбції, а також натуральний розпад мігруючої речовини. Введено природну безрозмірну форму. За допомогою інтегральних перетворень знайдено аналітичні вирази для концентрацій розпадних частинок у трьох фізично різних станах та їх сумарної концентрації. Проведено числовий аналіз одержаних розв'язків та встановлено основні закономірності розподілів концентрації розпадних частинок, які мігрують двома шляхами у середовищі з пастками.

Грунтуючись на співвідношеннях градієнтного типу моделі електромагнітомеханіки неферомагнітних діелектричних тіл із локальним зміщенням маси, вивчено напружений стан безмежного шару ідеального діелектрика із защемленими межами. Показано, що завдяки врахуванню у модельному описі локального зміщення маси вдається обгрунтувати можливість виникнення розклинювального тиску у твердих тонких плівках. Одержано аналітичну формулу, яка пов'язує величину розклинювального тиску з товщиною плівки.

Запропоновано метод наближення розв'язку задачі Коші для лінійного диференціального рівняння n-ого порядку. Обгрунтовано можливість визначення поліноміального наближення розв'язку задачі Коші за чебишовським критерієм з ермітовим інтерполюванням. Описано алгоритм побудови чебишовського наближення розв'язку задачі Коші. Подано аналіз точності наближення розв'язку та похідних для диференціального рівняння 2-го порядку.

Рассмотрена задача о выходе механической системы "цилиндрический резервуар - жидкость со свободной поверхностью" на режим установившихся колебаний. Поведение системы рассматривается в рамках нелинейной модели на продолжительном промежутке времени при возбуждении движения системы периодической силой, приложенной к резервуару. Проанализировано характер развития переходных процессов в системе для разных соотношений масс резервуара и жидкости в условиях наличия или отсутствия вязкого демпфирования. Показано, что только при искусственном увеличении вязкости в 7 - 30 раз, определенной по методике Г. Н. Микишева, возможен выход системы на установившийся режим.

Исследованы особенности поведения механической системы "резервуар - жидкость со свободной поверхностью" при возбуждении движения параболоидалъного резервусра горизонтальной гармонической силой. Рассматривается пример малого заполнения параболического резервуара для разных законов гармонической силы. Задача выхода на установившийся режим изучается на основе многомодовой нелинейной динамики совместного движения ограниченного объема жидкости со свободной поверхностью и резервуара, который выполняет горизонтальное движение.

Наведено методику розрахунку поля швидкостей профілю крила за умови обтікання його плоским нестисливим потоком. Вперше, у процесі розгляду зазначеного типу обтікання як складники числово-квазіконформних відображень використані субгармонічні функції. Наведено результати числових експериментів демонструють ефективність запропонованого алгоритму та створеного програмного забезпечення.

Розглянуто числові методи обчислення розв'язків нелінійної задачі для моделі Леонтьєва - Форда з використанням апарату матричних гіллястих ланцюгових дробів. Запропоновано ефективні та зручні алгоритми розвинення у матричний гіллястий ланцюговий дріб розв'язків цієї задачі. Розглянуто проблему збіжності матричних гіллястих ланцюгових дробів до розв'язків нелінійної моделі Леонтьєва - Форда. Одержано ряд зручних у використанні достатніх ознак збіжності матричних гіллястих ланцюгових дробів до розв'язків нелінійної задачі для моделі Леонтьєва - Форда.

Розглянуто задачу ідентифікації функції зовнішнього навантаження, рівень значень якої наближається до критичного. Обернена задача формулюється у варіаційному формулюванні, пропонується спосіб формування функціонала-нев'язки, який забезпечує можливість використання методів локальної оптимізації. Підхід дозволяє відновити функцію навантаження у всьому діапазоні її зміни.

Індекс рубрикатора НБУВ: В251.1

Рубрики:

Теорія пружності

Шифр НБУВ: Ж72935 Пошук видання у каталогах НБУВ 

На основі використання інтегрального та дискретного перетворень Фур'є побудовано числовий підхід вивчення концентрації динамічних напружень на тонких включеннях за дії імпульсних навантажень. Висока точність останнього забезпечується застосуванням дискретних перетворень лише на кінцевій стадії реконструкції часового сигналу за одержаними значеннями інтегральних зображень. При цьому для розв'язування задачі в області Фур'є-зображень використано розроблену авторами раніше схему граничноелементного методу функцій стрибка. Вивчено коефіцієнти інтенсивності напружень за дії на тонке включення слабої ударної хвилі. Побудовано часові зрізи хвильових полів у тілі з тонким пружним включенням.

Досліджено роботу підземного сховища з підошовною водою. Розроблено алгоритм визначення швидкості заводнення свердловини. На основі газогідродинамічної ув'язки "водяний пласт - газозбірний пункт" запропоновано методику визначення часу, за який вода може підійти до гирла свердловини.

Досліджено застосування спектрального методу до розв'язування диференціальних рівнянь у дробових похідних за часом із використанням багаточленів Лагерра. Розв'язок визначено з системи диференціальних рівнянь у частинних похідних за координатами. Досліджено вплив порядку дробової похідної на результати обчислень. Одержано теоретичні результати апробовані на модельній задачі.

Розглянуто одновимірну за просторовими змінними нестаціонарну задачу гетеродифузії, яка є початково-крайовою задачею для системи двох диференціальних рівнянь. Подано її слабке формулювання та досліджено властивості його білінійних форм, які забезпечують існування та єдиність слабкого розв'язку. Для числового розв'язання задачі гетеродифузії використано напівдискретний метод скінченних елементів у формі методу Гальоркіна. Проведено числові експерименти з використанням програмного забезпечення, розробленого авторами на основі апроксимації розв'язку базисними функціями лагранжевого типу першого порядку. Наведено результати дослідження точності числового розв'язку.

Досліджено контактну взаємодію двох пружних тіл, одне з яких має поверхневу виїмку, що зумовлює зазор між тілами. Зазор у крайніх частинах містить міжповерхневі містки з нестисливої рідини, яка змочує поверхні тіл, а у центральній частині - ідеальний газ, тиск якого змінюється у процесі навантаження й описується рівнянням Клапейрона - Мендєлєєва. Використовуючи метод функцій міжконтактних зазорів, задачу зведено до сингулярного інтегрального рівняння на висоту зазору, яке розв'язано аналітично. Одержано систему трьох трансцендентних рівнянь для знаходження тиску газу, ширини зазору та ширини ділянки з газом і запропоновано методику її розв'язування. Проаналізовано залежність ширини ділянки з газом, ширини зазору та тиску заповнювача на поверхні тіл від навантаження, кількості газу в зазорі та поверхневого натягу рідини.