Досліджено коректність багатоточкової задачі для навантаженого полігармонічного рівняння. Встановлено умови існування та єдиності розв'язку розглядуваної задачі. Доведено метричні теореми про оцінки знизу малих знаменників, що виникають в ході побудови розв'язку задачі.

Знайдено точний розв'язок задачі згину консолі прямокутного перерізу, навантаженої на кінці поперечною силою, в тривимірній постановці теорії пружності. Одержано розподіл напружень і переміщень у тривимірному випадку. Проведено числовий аналіз розподілу дотичних напружень. Обгрунтовано співвідношення теорії Кірхгофа - Лява згину пластин.

Досліджено динаміку формування поверхневих структур для плоскої квазістаціонарної задачі Стефана на базі числового моделювання рівнянь руху конформних відображень. Застосований підхід до розв'язання задачі Стефана дозволяє знизити її розмірність і звести до задачі Коші для системи звичайних диференціальних рівнянь.

Запропоновано модель для кількісного аналізу структури та залишкових напружень у тілах з низьколегованих сталей. Розраховано фазовий склад сталевої пластини під дією рухомого розподіленого джерела нагріву.

Індекс рубрикатора НБУВ: В251.64-01

Рубрики:

Елементи конструкцій < Оболонки >

Шифр НБУВ: Ж72614 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Надано математичну модель середовища з мікротріщинами, яка враховує можливість їх поширення, контактування берегів, тертя та проковзування в області контакту, шорсткість берегів мікротріщин. Вона дозволяє визначити критичне навантаження, коли починається неконтрольоване поширення мікротріщини, а також фізичну площину, в якій це відбувається.

Доведено розкладність зліченної недискретної топологічної групи, що не містить відкритої булевої підгрупи.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.232

Рубрики:

Спеціальні класи матриць. Нескінченні матриці

Шифр НБУВ: Ж72614 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто методи оптимізації процесів керування дволанкових механічних систем з керуючими приводами різного типу: активними, напівпасивними та частково пасивними. Наведено результати числових експериментів розв'язання практично важливих задач, які ілюструють їх ефективність.

Розглянуто використання приграничних елементів (ПГЕ) трьох типів (криволінійних плоских чотирикутників, сімейств кривих і точок) у двовимірній задачі Діріхле для рівняння Лапласа та порівняно теоретичні й обчислювальні аспекти одержаних розв'язків. Показано, що точність обчислення температури підвищується під час використання повної дискретизації приграничної області, а не часткової чи з перекриттям; зі збільшенням кількості дуг і точок; за спільного застосування різних типів ПГЕ (зокрема, чотирикутників і сімейств дуг).

Розглянуто вісесиметричну контактну задачу про односторонній безфрикційний контакт пружного півпростору та жорсткої основи, що має кругову виїмку, заповнену стисливою рідиною. Вивчено вплив заповнювача поверхневого дефекту на параметри контактної взаємодії.

Обгрунтовано простий і ефективний з точки зору обчислення критерій розміщення всіх коренів деякого класу алгебричних поліномів всередині одиничного кола.

Розглянуто двовимірну задачу про згин ізотропних пластин змінної товщини. Попередньо лінійну крайову задачу для системи диференціальних рівнянь у частинних похідних зі змінними коефіцієнтами зредуковано до послідовності одновимірних задач. Для розв'язування їх застосовано ефективний числово-аналітичний метод. Надано аналіз числових результатів.

Задачу про визначення термопружного стану півпростору зі сферичним включенням і тріщиною зведено до двовимірних сингулярних інтегральних рівнянь. Проведено числові розрахунки для паралельної та перпендикулярної орієнтації тріщини відносно межі півпростору. Досліджено вплив віддалі тріщини до межі півпростору та до включення на величину коефіцієнтів інтенсивності напружень.

Запропоновано метод побудови точного аналітичного розв'язку квазістатичної осесиметричної задачі теорії пружності в напруженнях для суцільного циліндра скінченної довжини, який грунтується на безпосередньому інтегруванні вихідної системи рівнянь в напруженнях з подальшим відокремленням змінних у ключових рівняннях.

З використанням методу толеранційного усереднення побудовано двовимірну динамічну модель плити, підкріпленої двома періодичними системами стрижнів, загалом відмінної від плити товщини та з іншими пружними властивостями. Система ключових рівнянь, що стосується невідомого прогину плити та деяких додаткових параметрів, що мають сенс внутрішніх змінних, замість стрибкоподібно змінюваних функцій пружних сталих і густин матеріалів містить їх гладкі усереднення. Тому вона є простішою від системи рівнянь класичної теорії пружності, яка строго відповідає армованій плиті. Обчислено функцію форми та досліджено умови стійкості для таких плит. Розглянуто приклад плити квадратної форми. Одержано, що вплив довжини періоду на значення критичної сили малий і ним можна знехтувати.

Побудовано одновимірну модель для дослідження динаміки та стійкості призматичних балок, які лежать на періодично неоднорідній грубій пружній основі. На відміну від рівнянь відомої моделі, одержаної з застосуванням асимптотичної гомогенізації, одержані співвідношення дають можливість описати вплив періоду пружних властивостей основи на динамічну поведінку балки.

Розглянуто одновимірну модель термопружного контакту інерційного тіла у формі кулі з навколишнім середовищем за умов фрикційного нагріву. Прийнято, що коефіцієнт тертя залежить від відносної швидкості контактуючих тіл. Вивчено стабільність стаціонарних розв'язків. Проаналізовано вплив вхідних параметрів моделі на характеристики контакту (швидкість, контактний тиск, температуру). Показано можливість існування фрикційних автоколивань.

Зазначено, що метою даного дослідження є розробка нової усередненої моделі для дослідження стійкості лінійно пружних циліндричних оболонок, з періодичною уздовж напряму, дотичного до серединної поверхні оболонки. Запропонована модель на відміну від відомих гомогенізованих дає можливість виявити вплив розміру комірки періодичності на загальну поведінку оболонки (великомасштабний ефект). Для одержання ключових рівнянь зі сталими або слабо змінюваними коефіцієнтами застосовано відому процедуру толеранційного усереднювання. Запропоновану модель порівняно з моделлю без великомасштабного ефекту.

Індекс рубрикатора НБУВ: Д432.7(44Пол)-24

Рубрики:

Кайнозойська ера

Шифр НБУВ: Ж72614 Пошук видання у каталогах НБУВ