Індекс рубрикатора НБУВ: В182.21

Рубрики:

Топологічні простори

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто стаціонарні анізотропні інтегро-диференціальні рівняння з частинними похідними вищих порядків і змінними показниками нелінійності. Припускається можливим нелінійне входження шуканої функції у підінтегральний вираз. Встановлено умови існування та єдиності узагальнених розв'язків задачі Діріхле для таких рівнянь.

Досліджено напівлокальну збіжність комбінованого методу для розв'язування нелінійних рівнянь, побудованого на основі методів Ньютона та хорд, і встановлено порядок збіжності. На тестових прикладах з недиференційовним оператором проведено числові експерименти.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.612

Рубрики:

Нелінійні рівняння

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Досліджено термопружний контакт двох ізотропних півбезмежних тіл із періодичною системою виїмок на поверхні одного з них у разі заповнення утворених міжконтактних зазорів теплопроникним середовищем. Сформульовану контактну задачу зведено до системи нелінійних сингулярних інтегро-диференціальних рівнянь відносно висоти зазорів і стрибка температури між їх поверхнями, яку розв'язано числово. З урахуванням ефекту напрямленості теплового потоку проаналізовано вплив термомеханічного навантаження і коефіцієнта теплопровідності заповнювача на контактні параметри розглянутої системи.

Побудовано та досліджено узагальнену модель в'язкопружного анізотропного проміжного шару або покриття, що працює на стиснення та поперечний зсув. Розв'язано задачу про дію нормального розподіленого навантаження, що залежить від часу, на ізотропний в'язкопружний шар на жорсткій основі та вивчено випадок зосередженої сили, що діє у початку координат.

За умов плоскої деформації методом Вінера - Гопфа виконано розрахунок зони передруйнування в околі вершини міжфазної тріщини, що виходить з кутової точки межі розділу двох різних матеріалів, один з яких є пластичним. Зона моделюється бічним відрізком розриву дотичного переміщення і відрізком розриву нормального переміщення на межі розділу. Досліджено вплив утворення пластичної зони на умови зрушення тріщини.

Запропоновано математичну модель руху пружного тіла вздовж твердої поверхні без використання сил тертя. Одержано формулювання задачі у вигляді варіаційної нерівності та у вигляді екстремальної варіаційної задачі. Для дискретизації екстремальної варіаційної задачі використано метод скінченних елементів. Як приклад розглянуто рух тіла прямокутного перерізу за умов плоскої деформації. Досліджено деформації та напруження, які виникають у випадку руху вздовж поверхонь у горизонтальному та вертикальному напрямках.

На основі моделі розривної і самонапруженої у глибині гірської маси розглянуто теорію глибокої гірської маси як складної системи блочної структури. Вивчено стаціонарний стан структури блоку гірської маси за умов зовнішніх періодичних збурень. Одержано рівняння резонансу структури блоку гірської маси і умови резонансу у разі зовнішнього періодичного збурення. Проаналізовано вплив локальних мас і локального напруженого стану між сусідніми блоками породи в структурі блоку гірської маси як реакцію на стаціонарне зміщення гірських порід.

Рассмотрена нестационарная задача излучения акустических волн толстостенным сферическим пьезопреобразователем, который подключен к генератору электрических импульсов посредством колебательного контура с сосредоточенными параметрами. Переходной процесс моделируется уравнениями связанной теории электроупругости, акустического приближения и квазистатической теории для электрической цепи. Предложен метод, согласно которому задача сведена к решению системы интегральных уравнений Вольтерра с запаздывающими аргументами. На основе выполненных расчетов оценено влияние проводной линии на процессы в гидроэлектроупругой системе.

Розглянуто задачу випромінювання звуку літаком під час старту на стадії його розбігу по злітній смузі летовища за умов дії вітру. Носіями звуку є авіаційні двигуни, які в задачі моделюються точковими джерелами, що рухаються в повітрі зі сталим прискоренням паралельно до плоскої поверхні поділу акустичного та пружного твердого півпросторів. Розв'язок задачі одержано за допомогою інтегрального перетворення Фур'є за часом і просторовими координатами, а також методу стаціонарної фази. Виконано числовий аналіз просторово-часових розподілів звукового тиску та рівнів звукового тиску для випадку розбігу шестимоторного літака типу Ан-225 "Мрія".

На основі числово-аналітичного підходу виконано дослідження напружено-деформованого стану ортотропних тороїдальних оболонок змінної товщини. Задачу розв'язано на основі некласичної теорії оболонок типу Тимошенка, що базується на моделі прямолінійного елемента. Систему диференціальних рівнянь із частинними похідними зведено до одновимірної задачі з використанням методу сплайн-апроксимації в одному координатному напрямку. Крайову задачу для системи звичайних диференціальних рівнянь розв'язано стійким числовим методом дискретної ортогоналізації. Наведено дані про розподіл полів переміщень і напружень залежно від викривлення осі оболонки та параметра змінності товщини.

Індекс рубрикатора НБУВ: В251.630.400.3

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розвинуто варіаційний метод однорідних розв'язків для розв'язування вісесиметричних задач теорії пружності для півбезмежного циліндра з вільною бічною поверхнею за заданих на торці напружень, переміщень або змішаних умов. Розв'язання задач з використанням цього методу зводиться до розв'язання безмежних систем лінійних алгебричних рівнянь. Виконано числове дослідження збіжності одержаних розв'язків. Розглянуто приклад застосування запропонованого підходу для визначення концентрації напружень у околі з'єднання торця циліндра з абсолютно жорсткою поверхнею.

Досліджено взаємовплив колінеарних поверхневих тріщин і кругового отвору на напружений стан ізотропної пластини. Для розв'язання задачі застосовано метод граничних інтегральних рівнянь і модель лінійних пружин. Одержану систему сингулярних інтегральних рівнянь розв'язано числово за методом механічних квадратур. Досліджено вплив різних параметрів на концентрацію напружено-деформованого стану в пластині.

Наведено алгоритм визначення напруженого стану ізотропних пластинок з тріщинами з урахуванням контакту їх берегів, який грунтується на методах інтегральних рівнянь та квадратичного програмування. Досліджено контактні напруження біля тріщин у смузі за різних навантажень з несиметрично розміщеними ділянками контакту. Встановлено вплив контакту берегів тріщин на значення коефіцієнтів інтенсивності напружень.

Індекс рубрикатора НБУВ: В251.2-01

Рубрики:

Теорія пластичності

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Рассмотрена осесимметричная смешанная задача о напряженном состоянии дважды усеченного конуса при учете его собственного веса и выполнении условий гладкого контакта на его конической поверхности. Применение нового интегрального преобразования по меридиональному углу непосредственно к уравнениям Ламе сводит задачу в пространстве трансформант к одномерной векторной краевой задаче. Полученная задача решается точно с помощью методов матричного дифференциального исчисления. Последующее применение обратных интегральных преобразований приводит к окончательному решению исходной задачи. Исследованы решения частных случаев сформулированной задачи: конус с острием, сферический купол, полушар. Проведено исследование нормальных напряжений на поверхности конуса в зависимости от его геометрических параметров.

Досліджено стаціонарні процеси масоперенесення домішкової речовини у двофазних регулярних структурах з урахуванням періодичного характеру конвективних явищ за змішаних крайових умов. Для побудови точних аналітичних розв'язків контактно-крайових задач такого типу адаптовано метод, який базується на використанні різних інтегральних перетворень у різних контактуючих областях. З використанням неідеальних контактних умов встановлено зв'язок між цими інтегральними перетвореннями. Одержано аналітичний розв'язок задачі дифузії для двофазного шару регулярної структури з урахуванням в одній із фаз конвективного перенесення за сталої концентрації на поверхні та за підтримки постійного дифузійного потоку на межі іншої фази. Досліджено потоки маси через внутрішню міжфазну поверхню контакту і виконано числовий аналіз концентрації мігруючих частинок у структурних елементах тіла.

Изучаются хаусдорфовы псевдокомпактные примитивные топологические инверсные полугруппы. Описана структура таких полугрупп и показано, что тихоновское произведение семьи псевдокомпактных примитивных топологических инверсных полугрупп является псевдокомпактным топологическим пространством. Также доказано, что компактификация Стоуна - Чеха псевдокомпактной примитивной топологической инверсной полугруппы является компактной примитивной топологической инверсной полугруппой.