Запропоновано груповий метод генерування розв'язків рівнянь математичної фізики для неоднорідного середовища з розв'язків тих самих рівнянь для однорідного середовища. Ефективність цього методу проілюстровано на прикладах задач дифузії теплових нейтронів.

Установлено, що рівняння Максвелла у середовищі є інваріантними відносно нескінченно параметричної групи Лі, причому базисні елементи відповідної алгебри Лі містять чотири довільні функції. Показано, що система рівнянь Максвелла разом із матеріальними рівняннями Мінковського в рухомому середовищі є конформно-інваріантною, як і рівняння для електромагнітного поля в вакуумі. За допомогою методу групової редукції побудовано аналітичний розв'язок рівнянь Максвелла в середовищі. Показано, як використовують симетрію для побудови розв'язків для цілого класу неоднорідних середовищ із розв'язку для однорідного середовища. Одержані результати можна успішно використовувати для тестування числових методів розв'язку задач геоелектрики в неоднорідних середовищах.

Досліджено застосування груп перетворень еквівалентності для генерування розв'язків рівняння дифузії нейтронів для неоднорідного середовища з розв'язків для однорідного середовища. Розглянуто також питання еквівалентності диференціальних рівнянь з частинними похідними.

Розглянуто питання генерації в геосередовищі електромагнітних збурень радіохвильового (кілогерцового) діапазону, що реєструються на земній поверхні. Розглянуто математичні аспекти проблеми - аналіз раніше запропонованого нелінійного рівняння генерації типу реакція - дифузія, яке описує складні режими збудження та поширення електромагнітних збурень у розглянутій моделі геосередовища - самоподібній структурі, що визначає сейсмічні та електромагнітні процеси в ній. Для спрощення рівняння, що вивчається, запропоновано використати його симетрію. Симетрійний метод дозволяє звести рівняння (або їх систему) в частинних похідних параболічного типу до вивчення систем звичайних диференціальних рівнянь. Для цього можна використати як класичний теоретико-груповий підхід, так і його узагальнення - метод умовної інваріантності.

За допомогою методу групової редукції одержано аналітичний розв'язок рівнянь Максвелла в середовищі. Знайдено класи неоднорідних середовищ, для яких розв'язки рівнянь Максвелла генеруються з розв'язків для однорідного середовища. Одержані результати можна використовувати для тестування числових методів розв'язання тривимірних задач геоелектрики в неоднорідних середовищах.