Розглянуто деякі спеціальні види перетворювань базисів в гіперкомплексних числових системах другого порядку. Використання одержаних результатів приводить до значного підвищення ефективності обчислювальних процесів.

Розглянуто методи моделювання систем лінійних диференційних рівнянь за допомогою гіперкомплексних числових систем.

Коло застосування топографічних систем з конічними променями значною мірою визначається можливістю вибору ефективного алгоритму тривимірної реконструкції, який забезпечує високу якість результуючого томографічного зображення. З цих позицій важливим є представлення точних формул обернення та побудови на їх основі алгоритмів, які дозволяють виконати реконструкцію з високою точністю. Запропоновано використовувати узагальнену реконструкційну процедуру з комплексними параметрами для виділення класів математично еквівалентних методів реконструкції. Доведено еквівалентність відомого алгоритму Грангеата та методу Гельфанда. Запропоновано використання особливостей підходу Гельфанда при розробці алгоритмів для томографічних систем, призначених для дослідження складних об'єктів великих розмірів, що дозволить зменшити необхідний обсяг вхідних даних та обчислень, а також розробляти більш економічні схеми сканування.

Розглянуто різні підходи до тривимірної томографічної реконструкції. Проаналізовано переваги та обмеження розглянутих методів з позицій їх структурної томографічної реалізації. Визначено, що серед багатьох проблем, що виникають, важливою є раціональна організація схеми сканування та прагнення забезпечити високу якість отриманого зображення.

Розглянуто напрямки робіт, що проводяться у відділі спеціалізованих засобів моделювання в галузі томографії та гіперкомплексних числових систем.

Розглянуто метод підвищення продуктивності обчислень, у випадку наведення інформації комплексними числами та їх розширеннями - гіперкомплексними числовими системами, які широко використовуються в різних галузях науки та техніки. Вивчено ізоморфні переходи в деяких класах комутативно-асоціативних розширень комплексних чисел третього та четвертого порядків. Метод є ефективним для моделювання широкого спектра задач електродинаміки, механіки твердого тіла, теоретичної фізики та ін.

В статті розглядається стан теоретичних основ гіперкомплексного представлення інформації, наведені результати досліджень, одержані авторами. Намічені перспективні напрямки подальших досліджень.

В статті приведений аналіз методів структурної організації сучасних томографічних систем, які орієнтовані на тримірну реконструкцію. Відмічені важливі переваги систем з конічним променем. Проаналізовані методи реконструкції в конічних променях з позицій перспектив їх практичної реалізації та застосування в томографічних системах, спрямованих на різні класи задач.

Розглянуто питання розвитку алгоритмів реконструкції томографічних зображень в віялових пучках, проаналізовано особливості різних алгоритмів реконструкції, відмічено особливість віялової геометрії сканування. Запропоновано раціональну модифікацію згорнутих проекцій.

Розглянуто різні методи корекції поліхроматичності: метод розбиття функції поглинання, пороговий і контурний методи. Досліджено їх вплив на якість томографічної реконструкції об'єктів різної контрастності за густиною.

Розглянуто питання підвищення ефективності використання традиційних томографів промислового призначення. Показано можливість реконструкції "широких" об'єктів на томографах з обмеженою за розмірами матрицею детекторів, а також можливість значного збільшення просторової роздільної здатності. Запропоновано методи обробки проекційних даних, що дозволять суттєво скоротити час сканування об'єкта.

Розглянуто методи побудови спряжених чисел у різних гіперкомплексних числових системах. Показано, що їх властивості можуть відрізнятися від властивостей, спряжених у комплексній системі чисел.

Продовжено дослідження методів побудови спряжених елементів у гіперкомплексних числових системах. Запропоновано метод розкладання виразу для норми гіперкомплексного числа на вихідне число та добуток усіх спряжених до нього.

Розглянуто алгоритми розв'язування деяких типів неоднорідних диференціальних рівнянь в комутативних гіперкомплексних числових системах для різних типів правих частин рівнянь, а також особливості, які виникають під час розв'язування рівнянь у зв'язку з існуванням дільників нуля.

Розглянуто побудову логарифмічної функції від кватерніона. Запропоновано вивід основного виразу та порівняння з логарифмом комплексних і дійсних чисел.

Досліджено особливості алгоритмів виконання лінійних і нелінійних операцій у системі узагальнених комплексних чисел на основі ізоморфізму систем комплексних чисел та узагальнених комплексних чисел. Показано геометричну інтерпретацію узагальнених комплексних чисел.

Розглянуто нові застосування квадриплексних чисел у таких важливих областях як криптографія з відкритим ключем і цифрова фільтрація сигналів.

Розглянуто нові застосування квадриплексних чисел у такій важливій галузі техніки як цифрова фільтрація сигналів.

Розглянуто алгоритми обчислень проміжних параметрів орієнтації під час обчислення кватерніонів обертань у безплатформенних інерційних навігаційних системах (БІНС). Наведено результати числового моделювання основних характеристик алгоритмів - точності та швидкодії для випадків конічних і прецесійних коливань рухомого об'єкта або блока гіроскопів БІНС. Серед п'яти розглянутих чотирикрокових алгоритмів четвертого порядку визначено алгоритм, кращий за точністю і швидкодією.

Розглянуто питання об'ємної реконструкції "великих" об'єктів на томографах з обмеженими за розмірами матрицями детекторів. Показано доцільність застосування рентгенооптичних перетворювачів із цифровими відеокамерами як детекторів високої просторової розподільної здатності. Використано модифікацію алгоритму Фельдкампа для циліндричної матриці детекторів, яка реєструє тільки частину випромінювання, що пройшло через об'єкт. Запропоновано способи підвищення точності реконструкції.