Cформульовано гетерогенну математичну модель, в рамках якої дозволяється одночасно використовувати рівняння теорії пружності та рівняння теорії оболонок типу Тимошенка для опису різних фрагментів конструкції. Запропоновану модель можна записати як замкнену систему диференційних рівнянь різної вимірності з граничними умовами на границі області й умовами спряження на поверхні спряження фрагментів. Сформульовано варіаційну задачу, розглянуто питання існування та єдиності розв'язку. На конкретних прикладах показано ефективність даного підходу.

Наведено аналіз деяких підходів до розв'язання задач пружного деформування тонкостінних тіл складної форми на базі лінійних і геометрично нелінійних моделей. Запропоновано загальну характеристику класичних підходів до розв'язання задач. Розглянуто підходи з використанням нових класів поверхонь. Наведено результати розв'язання деяких задач про напружений стан оболонкових елементів складної форми.

Запропоновано підхід до дослідження задач про вільні коливання пружних тіл з тонким покриттям. Метод полягає у застосуванні комбінованої математичної моделі, яка базується на тривимірних рівняннях теорії пружності в області тіла та двовимірних рівняннях теорії оболонок типу Тимошенка в області тонкого покриття. Системи цих рівнянь пов'язані умовами спряження на поверхні контакту. Для чисельного аналізу задачі на власні значення використано схему методу скінченних елементів, побудовану на апроксимаціях різної вимірності.

Розглянуто побудову гетерогенних математичних схем методу декомпозиції області з використанням методів скінченних і граничних елементів для розв'язування задач пластичності за допомогою методу змінних параметрів пружності. Наведено результати числового експерименту.

Розглянуто проблеми побудови й аналізу математичних моделей, які описують процес бродіння виноградного сусла за анаеробних умов. Наведено результати числових досліджень однієї з моделей бродіння з урахуванням утворення двох продуктів метаболізму дріжджів - етанолу та гліцерину.

На підставі варіаційного підходу побудовано математичну модель нестаціонарного процесу теплоперенесення у середовищах з тонкими покриттями та включеннями. Для врахування малих товщин окремих шарів використано гетерогенний підхід, який передбачає зниження вимірності ключових рівнянь математичної моделі в областях тонких включень. Сформульовано варіаційну задачу та теорему про існування та єдиність її розв'язку. Розроблено числову схему дослідження описаних задач, яка базується на напіваналітичному методі скінченних елементів для дискретизації варіаційної задачі за просторовими змінними та різницевою схемою Кранка - Ніколсона для дискретизації за часом. Сформульовано теореми про існування, єдиність та швидкість збіжності числового розв'язку. Наведено приклад стаціонарного процесу в тришаровій параболічній області.

Розглянуто математичну модель (ММ) та алгоритми розв'язування задач перенесення субстанції у середовищах, що містять тонкі канали. Запропонована ММ передбачає використання рівнянь дифузії в основному середовищі та рівнянь адвекції-дифузії у тонких включеннях. Складна структура середовища вимагає використання співвідношень різної вимірності у побудованій системі ключових рівнянь і застосування спеціально адаптованих схем методу скінченних елементів на етапі числового розв'язування задачі. Особливості геометрії середовища, відповідні методи математичного моделювання та числового дослідження є факторами, що обумовлюють гетерогенність запропонованої моделі.

Шляхом пониження вимірності співвідношень адвекції-дифузії у тонкому включенні із застосуванням напіваналітичної апроксимації шуканого розподілу за товщиною включення одержано у диференціальній формі гетерогенну крайову задачу, яка описується співвідношеннями різної вимірності за просторовими координатами. Сформульовано основні властивості білінійних форм відповідного варіаційного формулювання у вигляді лем і теорем. Надано числові результати розрахунку тестової гетерогенної задачі із застосуванням експоненційних напіваналітичних апроксимацій.

Розглянуто проблему організації регіонального моніторингового центру екології. Описано головні математичні моделі екології та можливості їх використання.

Індекс рубрикатора НБУВ: В375.5в641.0

Шифр НБУВ: Ж72935 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто математичну модель процесу бродіння виноградного сусла з урахуванням залежності параметрів від температури. Встановлено аналітичну форму залежності параметрів моделі від температури (експоненціальну та лінійну). Розглянуто задачі ідентифікації параметрів та оптимального керування. Наведено числові результати розв'язування задач оптимального керування (задача на швидкодію) та ідентифікації параметрів у процесі бродіння сусла сорту Ркацителі.

Для задачі адвекції-дифузії-реакції запропоновано відмінний від традиційних підходів алгоритм декомпозиції одновимірної області на скінченні елементи. Для методу скінченних елементів використано апроксимаційні функції-"бульбашки". Поділ на елементи вибирається з умови мінімізації нев'язки розв'язку, отриманого методом скінченних елементів. Оптимізаційну задачу розв'язано генетичним алгоритмом. Наведено числові результати для задачі з великим числом Пекле.

Запропоновано ітераційний метод розв'язування нелінійних систем диференціальних рівнянь у частинних похідних і досліджено вплив кроків дискретизації за координатою та часом на достовірність і збіжність ітераційного процесу. В основу методу покладено лінеаризацію вихідної системи з подальшим уточненням розв'язку шляхом обчислення відповідної неув'язки. Лінеаризовану систему розв'язано за допомогою методу скінченних елементів. Результати досліджень апробовано під час обчислювального експерименту.

Досліджено напружено-деформований стан пружного тіла з тонким включенням. Для опису поведінки масивної частини тіла використано класичну теорію пружності, а тонкого включення - безмоментну теорію оболонок. За умов ідеального контакту на межі матриці та прошарку записано відповідні умови спряження. Доведено додатність оператора одержаної крайової задачі. Числовий аналіз здійснено за допомогою методу скінченних елементів. Проведено порівняння переміщень та інтенсивності напружень, які виникають за відсутності та за наявності включення різної товщини.

Розглянуто плоску задачу про визначення напружено-деформованого стану пружного циліндра з тонким включенням, що перебуває під дією рівномірного навантаження. Напружено-деформований стан циліндра описано рівняннями просторової теорії пружності, а включення - рівняннями безмоментної теорії оболонок. На межі контакту задано умови спряження, які відповідають ідеальному механічному контакту. Для числового аналізу цієї крайової задачі застосовано метод скінченних елементів (МСЕ). Подано результати числових експериментів. Проведено порівняння аналітичного розв'язку з розв'язком задачі, одержаним з використанням МСЕ.

Сформульовано двовимірну та різновимірну крайові задачі адвекції - дифузії в середовищі з тонким криволінійним включенням із застосуванням методу малого параметра за умов спряження. Наведено результати порівняльного числового аналізу обох підходів, відзначено ефективність застосування полівимірного підходу. Відповідні числові схеми побудовано з використанням триангуляцій Делоне й апроксимацій експоненційної підгонки.

Проаналізовано чутливість розв'язків задач гетеродифузії домішкової речовини в одновимірних тілах стосовно змін параметрів середовища. Із використанням напівдискретних апроксимацій Гальоркіна та методу скінченних елементів початково-крайову задачу гетеродифузії зведено до задачі Коші для системи звичайних диференціальних рівнянь відносно вузлових значень концентрацій домішки. Одержано рівняння чутливості в диференціальному, варіаційному та скінченно-елементному формулюваннях. Наведено результати числових експериментів для задач одновимірної гетеродифузії у шарі грунту та проаналізовано вплив малих змін параметрів моделі на розподіл концентрації домішкової речовини.

Розглянуто задачу деформування двовимірного однорідного пружного тіла з тріщиною. Запропоновано стратегію побудови адаптивної сітки скінченних елементів, що базується на аналізі різниці розв'язків задачі, одержаних методом скінченних елементів і прямим методом граничних елементів. У випадку несумісного скінченно-елементного розбиття одержано числовий розв'язок, накладаючи умову слабкої неперервності переміщень уздовж межі несумісності та використовуючи мортарні функції. Досліджено застосовність різниці напружень, одержаних обома методами, для оцінювання похибки. Запропоновано спосіб побудови такої оцінки, що дає змогу порівнювати точність результатів на окремих скінченних елементах. Числові результати підтверджують ефективність запропонованого оцінювання як на сумісних, так і несумісних розбиттях.

Побудовано математичну модель, яка описує процес напірної фільтрації в середовищі з тонкими каналами. Проведено низку розрахунків і досліджено залежність тиску та швидкості руху рідини за різних показників напору та коефіцієнта фільтрації. Представлено і проаналізовано результати обчислювальних експериментів з визначенням тиску і швидкості руху рідини в межах запропонованої моделі. На основі одержаних результатів зроблено висновок про застосовність сформульованої моделі.

Розглянуто модель, яка описує напружено деформований стан двовимірного гетерогенного тіла з тонким покриттям. Доведено збіжність ітеративного алгоритму, побудованого на основі поєднання методу скінченних елементів і методу граничних елементів із використанням декомпозиції областей. Алгоритм проілюстровано на прикладі двовимірної задачі для тіла з покриттям.