Розглядається проблема Айзермана для стаціонарної системи з багатьма нелінійностями. Як математична модель такої системи приймається система звичайних диференціальних рівнянь в нормальній формі відносно змінних стану з правою частиною у вигляді двох складових, кожна з яких є добутком квадратної матриці на вектор-функцію, яка описує нелінійності системи. Розгляд проводиться з урахуванням того, що згадані квадратні матриці належать до певних класів. Проблема Айзермана зводиться до співвідношення між класами матриць. Отримані достатні умови справедливості гіпотези Айзермана. Приведено співставлення отриманих результатів з іншими підходами.

Розглянуто системи звичайних диференціальних рівнянь з малим параметром при похідних і особливості побудови їх періодичного розв'язку. Наведено достатні умови існування і єдиності періодичного розв'язку. Запропоновано ітераційну процедуру побудови стаціонарного розв'язку системи диференціальних рівнянь з малим параметром при похідній, яка зводиться до розв'язку системи нелінійних алгебраїчних рівнянь і не потребує інтегрування системи диференціальних рівнянь.

Розглянуто інформаційно-вимірювальну акселерометричну систему контролю якості лука, що базується на основі реєстрації і обробки акселерометричних коливань рукоятки лука після вильоту стріли. Проаналізовано особливості акселерометричних коливань рукоятки лука після вильоту стріли і розглянуто метод аналізу таких коливань, який може бути основою конструктивної методики аналізу акселерометричних коливань з метою розробки адаптивної факторної моделі системи "лук - стрілець".

Рассмотрено информационно-вычислительная акселерометрическая система контроля качества лука, который базируется на основе регистрации и обработки акселерометрических колебаний рукоятки лука после вылета стрелы. Проанализированы особенности акселерометрических колебаний рукоятки лука после вылета стрелы и рассмотрен метод анализа таких колебаний, который может быть основой конструктивной методики анализа акселерометрических колебаний с целью разработки адаптивной факторной модели системы "лук - стрелок".

The informationmeasuring axelerometrical testing system of bow quality, which is based on registration and processing of axelerometrical vibrations of the bow handle after arrow's start is considered. The peculiarities of axelerometrical vibrations ofbow handle after arrow's start are analyzed and the processing method for the analysis of such vibrations is considered. The considered method can become a base of analysis technology of axelerometric vibrations for the development of adaptive factor model of system "bow-archer".

Для анализа акселерометрических данных использован метод Прони, который заключается в моделировании этих данных в виде суперпозиции затухающих синусоид. Приведены результаты обработки экспериментальных данных, которые свидетельствуют о возможностях использования метода Прони для анализа акселерометрических данных в информационно-измерительных системах контроля качества лука.

Изложен метод ультразвуковой компьютерной томографии на основе регистрации обратно рассеянного структурой материала сигнала, обычно определяемого в ультразвуковой дефектоскопии термином "структурный шум". Приведена теория метода и результаты численного моделирования.

Приведены результаты экспериментальных исследований по ультразвуковой компьютерной томографии на основе регистрации обратно рассеянного сигнала.

Одной из актуальных и нерешенных задач обработки зашумленных сигналов, которые характеризуются наличием импульсных помех, является эффективная фильтрация этих сигналов. Предложен робастный подход к оцениванию интенсивности шумоподобного сигнала при наличии аддитивных некоррелированных импульсных помех. Наличие аддитивных некоррелированных импульсных помех приводит к возрастанию дисперсии зарегистрированного сигнала на отдельных участках с импульсными помехами. Робастность оценивания интенсивности достигается путем уменьшения влияния участков с импульсными помехами. Разработан ряд методов нелинейной фильтрации на основе детектирования интенсивности с использованием нижней огибающей: двухпараметрический рекурсивный фильтр, дилации, на основе ограничения производной и порядковых статистик. Путем численного моделирования проведено их сравнение с известными наиболее распространенными методами. Численное моделирование подтвердило эффективность предложенного подхода для оценивания интенсивности шумоподобного сигнала при наличии аддитивных некоррелированных импульсных помех. Разработанные методы могут быть применены для обработки сигналов в средствах связи, измерительной технике, радиоастрономии, а также для обработки изображений.

Предложен новый подход к оцениванию функции распределения случайной величины на основе конечных (в том числе малых) выборок. Подход основан на определении оценок положений точек функции распределения. Дано теоретическое обоснование подхода, изложены алгоритмы оценивания функции распределения. Уравнения (интегральные) для определения точек на искомой функции распределения являются точными. Поэтому при знании распределения любой порядковой статистики точки искомой функции распределения определяются точно. В простейшем случае подход может быть сведен к определению медианы статистики. Обычно ее точное значение неизвестно. Поэтому в качестве медианы распределения статистики используют выборочную медиану. Рассмотрены состоятельность, смещенность и эффективность оценок положения точек на искомой функции распределения. Показано, что предложенные оценки являются состоятельными, но смещенными, причем смещение зависит от вида искомого распределения и уменьшается с ростом размера подвыборки. Численные эксперименты для наиболее важных практических случаев свидетельствуют о выигрыше по эффективности предложенного подхода по сравнению с классическим. Предложены упрощенные алгоритмы приближенного определения параметров распределения, а также приведены оценки погрешностей, которые свидетельствуют о приемлемости предложенных упрощенных алгоритмов. Приведены результаты численного моделирования, которые иллюстрируют соответствие построенной функции распределения модельной и преимущества подхода. Отмечено, что оценка функции распределения на основе предложенного подхода в виде интерполированной кривой позволяет проводить численное дифференцирование, фильтрацию и другие операции обработки сигналов. В то же время классическая функция распределения в виде ступенчатой кривой имеет ряд известных ограничений при применении этих операций обработки. Изложен метод фильтрации сигнала с импульсными некоррелированными помехами на основе предложенного подхода. В Приложении приведено определение абсцисс и ординат искомой функции распределения случайной величины через решение интегральных уравнений в аналитическом виде для случая равномерного распределения на основе подвыборок из двух элементов. Полученное решение полностью согласуется с упрощенными алгоритмами.

Предложен новый подход к оцениванию функции распределения случайной величины на основе конечных (в том числе малых) выборок. Подход основан на определении оценок положений точек функции распределения. Дано теоретическое обоснование подхода, изложены алгоритмы оценивания функции распределения. Уравнения (интегральные) для определения точек на искомой функции распределения являются точными. Поэтому при знании распределения любой порядковой статистики точки искомой функции распределения определяются точно. В простейшем случае подход может быть сведен к определению медианы статистики. Обычно ее точное значение неизвестно. Поэтому в качестве медианы распределения статистики используют выборочную медиану. Рассмотрены состоятельность, смещенность и эффективность оценок положения точек на искомой функции распределения. Показано, что предложенные оценки являются состоятельными, но смещенными, причем смещение зависит от вида искомого распределения и уменьшается с ростом размера подвыборки. Численные эксперименты для наиболее важных практических случаев свидетельствуют о выигрыше по эффективности предложенного подхода по сравнению с классическим. Предложены упрощенные алгоритмы приближенного определения параметров распределения, а также приведены оценки погрешностей, которые свидетельствуют о приемлемости предложенных упрощенных алгоритмов. Приведены результаты численного моделирования, которые иллюстрируют соответствие построенной функции распределения модельной и преимущества подхода. Отмечено, что оценка функции распределения на основе предложенного подхода в виде интерполированной кривой позволяет проводить численное дифференцирование, фильтрацию и другие операции обработки сигналов. В то же время классическая функция распределения в виде ступенчатой кривой имеет ряд известных ограничений при применении этих операций обработки. Изложен метод фильтрации сигнала с импульсными некоррелированными помехами на основе предложенного подхода. В Приложении приведено определение абсцисс и ординат искомой функции распределения случайной величины через решение интегральных уравнений в аналитическом виде для случая равномерного распределения на основе подвыборок из двух элементов. Полученное решение полностью согласуется с упрощенными алгоритмами.