Розглянуто структури розв'язків (GSS) для крайових задач математичної фізики в областях, що містять вузькі розрізи, малі тріщини, порожнини тощо. Показано, що використання класичної GSS Л. В. Канторовича в таких випадках призводить до неповноти структурних формул. Для областей вказаного вигляду запропоновано нові структурні формули, що мають повноту.

Робота присвячена розвитку конструктивних засобів теорії R-функцій. Вперше викладено методи побудови рівнянь локусів з симетрією трансляційного типу для тиражованих областей, що не відокремлюються прямими, та з точечною симетрією циклічного типу для довільних областей, незалежно від наявності у них осьової симетрії, а також методи обчислення збіжних інтегралів від функцій з сингулярностями по областях складної форми.

Індекс рубрикатора НБУВ: В311

Рубрики:

Математична фізика

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Побудовано математичні моделі руху в'язкої нестисливої рідини в скручених трубах. Одержано рівняння Нав'є - Стокса й нерозривності руху в криволінійних неортогональних координатах. Для визначення розподілу тиску в рідині за відомим розподілом швидкостей сформульовано задачу Неймана для рівняння Пуассона. Для скручених труб нескінченної довжини сталого перетину тривимірну задачу зведено до двовимірної.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.621 + З845.72

Рубрики:

Диференціальні рівняння математичної фізики

Хвилеводи різних форм перерізу

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Запропоновано атомарні функції трьох змінних - нескінченно диференційні фінітні розв'язки функціонально-диференціальних рівнянь спеціального типу. Наведено теорему існування, висновок про додатність функції в середині носія, ймовірнісний зміст та алгоритм обчислення моментів фінітних функцій.

Викладено основні напрямки досліджень з теорії атомарних функцій, які вивчаються понад 35 років і сприяли формуванню нових наукових напрямків математичного аналізу, теорії наближень, числових методів та ін. Атомарні функції є нескінченно диференційованими розв'язками з компактним носієм функціонально-диференціальних рівнянь спеціального вигляду.

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.165

Рубрики:

Наближене розв'язання рівнянь математичної фізики

Шифр НБУВ: Ж29144 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Предложены методы приближенного определения оптимальных параметров управления иерархической многоуровневой системой, которые используют совместное применение метода Ньютона для решения систем нелинейных уравнений, теорию дифференцирования функций, заданных неявно, и эрмитову многомерную интерполяцию с помощью базисных функций обобщенного ряда Тейлора для бесконечно дифференцируемых функций на основе атомарных функций - специальных решений с компактным носителем обыкновенных линейных функционально-дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и линейными отклонениями независимой переменной, обладающих хорошими аппроксимационными свойствами.

Розглянуто алгоритм наближеного обчислення інтегралів по сфері або поверхні обертання на підставі використання поверхневої тривимірної спіральної кривої для здійснення тріангуляції поверхні інтегрування з метою одержання квадратурної формули асимптотичного типу.

Предложен метод приближенного нахождения нормирующего множителя для многопараметрического мультимодального экспоненциального семейства плотностей распределения вероятностей - с помощью представления подынтегральной функции отрезком обобщенного ряда Тейлора для бесконечно дифференцируемых функций на основе атомарных функций - специальных решений с компактным носителем обыкновенных линейных функционально-дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и линейными отклонениями независимой переменной, обладающих хорошими аппроксимационными свойствами.

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.14

Рубрики:

Наближене обчислення значень різних функцій

Шифр НБУВ: Ж24450 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В251.104 + В251.649.1

Рубрики:

Руйнування крихке < Теорія пружності >

Елементи. Конструкції. Форми. Різні < Оболонки >

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

The problems of completeness of the general structures of solutions for boundary-value problems of mathematical physics in domains which contain thin cuts, small cracks, hollows, etc. are considered. It is shown that the use of classical L. V. Kantorovich's structure can leads in such cases to the incompleteness of structure formulae. For domains of the indicated type, the new structure formulae which are complete are suggested.

The modern progress of the Einsteinian revolution in precise sciences (mathematics, physics, cosmology, and astrophysics) after the discovery of the non-Archimedean algebra is considered.

Предложены методы приближенного решения интегральных уравнений, к которым сводятся многие задачи электродинамики, в том числе задачи теории антенн, с помощью разложения ядер этих уравнений по одной или обеим группам переменных в одномерные или кратные атомарные обобщенные ряды Тейлора - интерполяционные ряды биркгоффова типа, обладающие оптимальными свойствами с точки зрения аппроксимации гладких функций, построенные с помощью обобщенных многочленов по сдвигам атомарных функций - специальных решений с компактным носителем обыкновенных линейных функционально-дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и линейными отклонениями независимой переменной.

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.142

Рубрики:

Теорія сплайнів

Шифр НБУВ: Ж24450 Пошук видання у каталогах НБУВ