Досліджено коректність задач з багатоточковими умовами за часовою змінною для рівнянь з частинними похідними, не розв'язних відносно старшої похідної за часом. На основі метричного підходу проведено оцінки знизу малих знаменників, які виникають при побудові розв'язків задач.

Досліджено багатоточкову задачу для лінійного безтипного диференціального оператора з частинними похідними зі змінними коефіцієнтами, збуреного нелінійним інтегро-диференціальним доданком. Встановлено умови існування та єдності розв'язку. Доведено метричні теореми про оцінки знизу малих знаменників, які виникають при дослідженні розв'язності задачі.

Встановлено умови коректної розв'язності в різних функціональних просторах задачі з багатоточковими умовами за часовою змінною та умовами періодичності за просторовими координатами для рівнянь із частинними похідними, не розв'язаних відносно старшої похідної за часом. Доведено метричні теореми про оцінки знизу малих знаменників, які виникають при побудові розв'язків.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.62

Рубрики:

Диференціальні рівняння у частинних похідних

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.627-3

Рубрики:

Нелінійні рівняння і системи

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Висвітлено коректність крайових задач з нелокальними (у тому числі періодичними умовами) за виділеною змінною та певними умовами інших координат для широких класів лінійних та квазілінійних рівнянь і систем рівнянь із частинними похідними (гіперболічних, параболічних, безтипних) скінченного порядку, а також лінійних рівнянь нескінченного порядку та диференціально-операторних рівнянь. Розглянуто умови однозначної розв'язності у вигляді рядів за системами ортогональних функцій. Проаналізовано оцінки знизу малих знаменників на основі сучасних методів матричної теорії чисел. Виділено регулярні випадки задач для квазілінійних гіперболічних рівнянь та систем першого порядку за допомогою методу характеристик.

Освещена корректность краевых задач с нелокальными (в том числе периодическими условиями) за выделенной сменной и определенными условиями за другими координатами для широких классов линейных и квазилинейных уравнений, систем уравнений с частичными походными (гиперболических, параболических, безтипных) конечного порядка, а также линейных уравнений неконечного порядка и дифференциально-операторных уравнений. Рассмотрены условия однозначной развязанности в виде рядов за системами ортогональных функций. Проанализированы оценки снизу малых знаменателей на основе современных методов матричной теории чисел. Выделены регулярные случаи задач для квазилинейных гиперболических уравнений и систем первого порядка с помощью метода характеристик.

Розглянуто обернені задачі для квазілінійної гіперболічної системи, з вільними межами для двовимірного параболічного рівняння, періодичну задачу для диференціально-функціональних рівнянь другого порядку, крайову задачу для одного класу систем еволюційних диференційно-функціональних рівнянь. Визначено збіжність двовимірних неперервних дробів спеціального вигляду з дійсними елементами, парні кругові області збіжності гіллястих ланцюгових дробів з нерівнозначними змінними. Описано властивості розв'язків однієї нелінійної параболічної системи, асимптотичні властивості розв'язків систем лінійних різницевих рівнянь з неперервним аргументом.

Рассмотрены обращенные задачи для квазилинейной гиперболической системы, со свободными границами для двухмерного параболического уравнения, периодическая задача для дифференциально-функциональных уравнений второго порядка, краевая задача для одного класса систем эволюционных дифференциально-функциональных уравнений. Определены совместимость двухмерных непрерывных дробей специального вида з действительными элементами, четные круговые области совместимости ветвистых цепных дробей с неравнозначными переменными. Описаны свойства решений одной нелинейной параболической системы, асимптотические свойства решений систем линейных разностных уравнений с непрерывным аргументом.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.62

Рубрики:

Диференціальні рівняння у частинних похідних

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.62

Рубрики:

Диференціальні рівняння у частинних похідних

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.62

Рубрики:

Диференціальні рівняння у частинних похідних

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.62

Рубрики:

Диференціальні рівняння у частинних похідних

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Установлено умови існування та єдиності (частина з яких має теоретико-числовий характер) класичного розв'язку задачі з умовами періодичності за часовою змінною та умовами типу умов Діріхле за просторовими координатами для слабко нелінійного строго гіперболічного рівняння зі сталими в лінійній частині оператора коефіцієнтами.

Установлено умови коректної розв'язності задачі з умовами типу Діріхле за часовою змінною та умовами періодичності за просторовими координатами для систем рівнянь із частинними похідними, не розв'язаних відносно старшої похідної за часом. Доведено метричні теореми про оцінки знизу малих знаменників, які виникають під час побудови розв'язку задачі.

Встановлено умови існування та єдиності періодичного за обома змінними розв'язку слабко нелінійного строго гіперболічного за Петровським рівняння на площині, оператор лінійної частини якого розпадається на множники першого порядку зі змінними за часом коефіцієнтами. Для розв'язання проблеми малих знаменників, що виникає у процесі дослідження задачі, застосовано метричний підхід.

У циліндричній області досліджено коректність задачі з нелокальними умовами для слабко нелінійних рівнянь високого порядку з частинними похідними та змінними коефіцієнтами в лінійній частині оператора. Для майже всіх (стосовно міри Лебега) параметрів задачі встановлено умови класичної розв'язності задачі.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.6д(4УКР)

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Наведено огляд робіт авторів статті та їх учнів, що стосуються дослідження в циліндричних областях задач з нелокальними умовами за виділеною змінною для лінійних рівнянь та систем рівнянь із частинними похідними, які, взагалі, є некоректними за Адамаром, а їх розв'язність у певних шкалах функціональних просторів встановлено для майже всіх (щодо міри Лебега) векторів, складених із коефіцієнтів задачі та параметрів області.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.627-3

Рубрики:

Нелінійні рівняння і системи

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Исследована корректность задачи с общими нелокальными краевыми условиями по временной переменной и условиями периодичности по пространственным координатам для уравнений с частными производными, не разрешенных относительно старшей производной по времени. Установлены условия существования и единственности решения рассматриваемой задачи. При доказательстве существования решения использован метод разделенных разностей. Доказаны метрические утверждения об оценках снизу малых знаменателей, возникающих при построении решения задачи.

Методом характеристик исследованы корректные постановки локальных (задача Коши, смешанные задачи) и нелокальных (с неразделенными и интегральными условиями) задач для некоторых многомерных почти линейных гиперболических систем первого порядка. На основании сведения этих задач к системам итегро-операторных уравнений доказаны теоремы существования и единственности классических решений.