Наведено метод визначення термічної провідності контакту при математичному моделюванні контактної термопружності з урахуванням тертя і теплоутворення. На основі числового аналізу побудовано графіки залежностей термічної провідності контакту від вхідних параметрів і виявлено суттєвий вплив деяких із них. На прикладі одновимірної нестаціонарної задачі досліджено вплив параметрів поверхонь контакту на теплоутворення.

Розглянуто елементи теорії матричних ігор та основні відомості про лінійне, нелінійне та динамічне реформування програмування. Описано алгоритми методів математичного програмування, які найчастіше застосовуються під час розв'язування практичних задач. Наведено приклади розв'язування типових тестових завдань, а також задачі та тести, призначені для індивідуальної роботи студентів.

Розглянуто вісесиметричну контактну задачу про втискування циліндричного штампа, що обертається, у пружний півпростір з урахуванням теплоутворення на ділянці контакту. Розв'язок задачі термопружності для півпростору одержано за допомогою інтегрального перетворення Ганкеля, а задачу теплопровідності для циліндра розв'язано за методом прямих. Враховано можливість існування зон відриву півпростору від штампа зі зміненим термоопором. Одержано розрахункові формули для температурних полів, теплових потоків і контактних напружень у взаємодіючих тілах.

Розглянуто плоский штамп деякої висоти, який втискується заданою силою у пружну півплощину і рухається прямолінійно уздовж поверхні з деякою швидкістю. На верхній межі штампа відбувається конвективний теплообмін із зовнішнім середовищем. Між бічними поверхнями штампа і зовнішнім середовищем здійснюється теплообмін за законом Ньютона. Тепловий контакт між штампом і півплощиною є неідеальним. Від дії сил тертя виникають теплові потоки, спрямовані у взаємодіючі тіла. Через ненавантажену поверхню півплощини із зовнішнім середовищем здійснюється конвективний теплообмін. Розв'язок задачі термопружності для півплощини побудовано за допомогою інтегрального перетворення Фур'є. Задачу теплопровідності для штампа розв'язано за допомогою методу прямих. Одержано систему парних інтегральних рівнянь, яку за допомогою методу поточкової колокації зведено до системи лінійних алгебричних рівнянь. Запропоновано розрахункові формули для температурних полів, теплових потоків і контактних напружень. Для визначення наперед невідомої області контакту застосовано ітераційну схему, коли на кожному кроці контролюється знак нормальних напружень у областях, де передбачено безпосередній контакт тіл.

Розглянуто плоску задачу про зношування пружного півпростору під дією прямокутного у перерізі штампа, що рухається вздовж твірної з постійною швидкістю. Поза штампом поверхня півплощини незавантажена. Автори не враховували температурні ефекти, які неминуче виникають, оскільки задачу розглянуто в стаціонарній постановці. Розв'язок задачі теорії пружності будується за допомогою інтегрального перетворення Фур'є. Контактні напруження шукаються у вигляді ряду Фур'є, коефіцієнти розвинення якого задовольняють парним інтегральним рівнянням, що призводять до системи нелінійних алгебричних рівнянь. Одержано еволюцію контактних напружень, зношування і стирання в часі.

Розглянуто плоский штамп деякої висоти, який втискується заданою силою у пружну півплощину. Між бічними поверхнями штампа і зовнішнім середовищем здійснюється теплообмін за законом Ньютона. На верхній межі штампа відбувається конвективне нагрівання штампа зовнішнім середовищем деякої температури. Через незавантажену поверхню півплощини із зовнішнім середовищем здійснюється конвективний теплообмін. Тепловий контакт між штампом і півплощиною неідеальний з заданим коефіцієнтом теплопроникності контакту. Розв'язок задачі термопружності для півплощини побудовано за допомогою інтегрального перетворення Фур'є, задачу теплопровідності для штампа розв'язано за допомогою методу прямих. Одержано систему парних інтегральних рівнянь, яку за допомогою методу поточкової колокації зведено до системи лінійних алгебричних рівнянь. Запропоновано розрахункові формули для температурних полів, теплових потоків і контактних напружень. Під час числових розрахунків прикладів одержано розподіли контактних напружень, які за певних значень параметрів задачі надають якісно різні випадки контактної взаємодії. Враховано можливість відставання півплощини від штампа. Для розрахунку за схемою поступового уточнення зони безпосередньої контактної взаємодії застосовано ітераційний процес.

Розглянуто метод визначення термопроникності контакту пари тертя, при якому запропоновано математично моделювати режими тертя, зношування та теплоутворення за допомогою розгляду так званого умовного "третього тіла" і тонких приповерхневих і проміжкових шарів контактуючих тіл, фізико-механічні властивості яких відрізняються від властивостей тіл контактної пари, та мікрогеометрією поверхонь тіл у контактній зоні. Для визначення впливу вхідних параметрів на зміну температури та теплових потоків аналітично розв'язано нестаціонарну контактну задачу термопружності з тепловиділенням від дії сил тертя на межі двох півпросторів.