Висвітлено основи теорії варіаційного числення, запропоновано розв'язки класичних задач (задач Лагранжа, Больца, ізопериметричних задач тощо). Наведено основні положення теорії оптимального керування, що базується на принципі максимуму Понтрягіна, який узагальнює принцип невизначених множників Лагранжа. За принципом максимуму та методом динамічного програмування розв'язано задачі Майера, Лагранжа, Больца, серед яких, зокрема, задача про посадку космічного апарата на поверхню Місяця та запуск штучного супутника Землі. Принцип максимуму Понтрягіна застосовано для аналізу економічної моделі Леонтьєва.

Освещены основы теории вариационного исчисления, предложены решения классических задач (задач Лагранжа, Больца, изопериметрических задач). Приведены основные положения теории оптимального управления, в основу которой положен принцип максимума Понтрягина, который обобщает принцип неопреленных множителей Лагранжа. По принципу максимума и методу динамического программирования решены задачи Майера, Лагранжа, Больца, среди которых, в частности, задача о посадке космического аппарата на поверхность Луны и запуск искусственного спутника Земли. Принцип максимума применен для анализа економической модели Леонтьева.

Розглянуто поняття, теореми та результати лінійного програмування. Висвітлено теорії ігор і статистичних рішень, розкрито методи розв'язування задач. Наведено інформацію про симплекс-метод, двоїстий критерій оптимальності, біматричні ігри, рандомізацію, ціну спостереження, квадратичну функцію втрат, метод рекурентних співвідношень.

Рассмотрены понятие, теоремы и результаты линейного программирования. Освещены теории игр и статистических решений, раскрыты методы решения задач. Приведена информация о симплекс-методе, двоистом критерии оптимальности, биматричных играх, рандомизации, цене наблюдения, квадратичной функции потерь, методе рекурентных соотношений.

Викладено методи розв'язування задач опуклого програмування та екстремальних задач математичного програмування, які узагальнюють метод невизначених множників Лагранжа. Описано властивості опуклих множин та опуклих функцій. Викладено засади субдиференціального числення.

Изложены методы решения задач выпуклого программирования и экстремальных задач математического программирования, которые обобщают метод неопределенных множителей Лагранжа. Описаны свойства выпуклых множеств и выпуклых функций. Изложены основы субдифференциального исчисления.

Розглянуто основні властивості опуклих множин, многогранників і конусів, субградієнти та субдиференціали, умови оптимальності в задачах математичного програмування, задачі опуклого програмування. Висвітлено основні властивості функцій, що припускають верхню опуклу апроксимацію або нижню увігнуту апроксимацію. Описано апроксимації множин і функцій за допомогою конусів, властивості квазідиференційовних функцій і правила квазідиференційованого числення.

Рассмотрены основные свойства выпуклых множеств, многогранников и конусов, субградиенты и субдифференциалы, условия оптимальности в задачах математического программирования, задачи выпуклого программирования. Освещены основные свойства функций, допускающих верхнюю выпуклую аппроксимацию или нижнюю вогнутую аппроксимацию. Описаны аппроксимации множеств и функций с помощью конусов, свойства квазидифференцированных функций и правила квазидифференцированного исчисления.

Викладено методи оцінювання лінійних функціоналів від невідомих значень стохастичних процесів. Наведено формули для обчислення величини середньоквадратичної похибки оптимальної оцінки. Визначено найменш сприятливі спектральні щільності та мінімаксні (робастні) спектральні характеристики.

Изложены методы оценки линейных функционалов от неизвестных значений стохастических процессов. Приведены формулы для расчета величины среднеквадратической ошибки оптимальной оценки. Определены наименее содействующие спектральные плотности и минимаксные (робастные) спектральные характеристики.

Проаналізовано ефективність стратегій складання моделей операцій. Розглянуто питання лінійного та нелінійного, динамічного програмування, основну теорему матричних ігор, описано графічний метод та алгоритм симплекс-методу розв'язування даних ігор, найпростіші статистичні задачі прийняття рішень.

Запропоновано методи оцінювання лінійних функціоналів від невідомих значень стаціонарних стохастичних процесів. Наведено формули для обчислення величини середньоквадратичної похибки оптимальної оцінки. Знайдено найменш сприятливі спектральні щільності та мінімаксні (робастні) спектральні характеристики. Розглянуто класичний метод лінійної екстраполяції.

Викладено методи оцінювання лінійних функціоналів від стохастичних процесів і випадкових полів. Розглянуто задачі інтерполяції, екстраполяції та фільтрації випадкових полів. Наведено формули для обчислення спектральної характеристики та величини середньоквадратичної похибки оптимальної оцінки. Знайдено найменш сприятливі спектральні щільності та мінімаксні (робастні) спектральні характеристики.

Зазначено, що сучасний стан розвитку видавничих систем, орієнтованих на комп'ютерні технології, дає можливість швидко і якісно готувати до видання підручники з математики та статистики. За даними реферативного журналу "Zetralblatt MATH" (http: //www. emis. de/ZMATH/)за останні три роки опубліковано 300 підручників з теорії ймовірностей та математичної статистики. Запропоновано підручники не лише у вигляді книг, а й в електронному варіанті, і розповсюджено через Інтернет. Електронні підручники різні за змістом і методами викладання матеріалу. Найпростіші з них - це просто текстові файли у тому чи іншому форматі, що дає можливість читати текст з монітора комп'ютера, а за потребою й надрукувати необхідний розділ. Більш складні містять не лише текст із матеріалами лекції, але й відповідні програми, які дозволяють студентам виконувати необхідні обчислення, будувати графіки, аналізувати залежності у режимі діалогу. Подано стислу характеристику різних типів електронних підручників і баз даних.

Утверджено, что современное состояние развития издательских, систем ориентированных на копьютерные технологии, дает возможность быстро и качественно готовить к изданию учебники по математике и статистике. По данным реферативного журнала "Zetralblatt MATH" (http: //www.emis. de/ZMATH/) за последние три года издано 300 учебников по теории вероятностей и математической статистике. Большинство из этих учебников предлагаются не только в виде книг, но и в электронном виде и распространяется через Интернет. Электронные учебники очень разные по содержанию и методам изложения материала. Простейшие из них - это просто текстовые файлы в том или ином формате, которые можно читать с монитора компьютера, а при необходимости и напечатать необходимый раздел. Другие - включают в себя не только текст лекций, но и соответствующие программы, которые позволяют студентам производить необходимые вычисления, строить графики, анализировать зависимости в режиме диалога. Предложено краткую характеристику различных типов электронных учебников, а также баз данных, где можно найти не только учебники по статистике, но и соответствующие программы.

Development of publishing systems oriented on computer technology gives a possibility of prompt and high quality preparation for publishing textbooks in mathematics and statistics. According to the journal "Zetralblatt MATH" (http: //www. emis. de/ZMATH/), during the last three years 300 textbooks in probability and statistics were published. Most of these textbooks are proposed not only as a hard copy but in electronic formats that are distributed via the Internet. The electronic textbooks vary in the contents and methods of material presentation. The simplest of them are text files of a corresponding format. It is possible to read them from computer screen and print its sections. Other type of electronic textbook includes not only the text of the book but the corresponding software which enable students to make the required calculations, build graphics, make analysis of dependencies in an interactive mode. These electronic textbooks have become more popular and accessible. All electronic textbooks in future will be of this type. We characterize in brief each type of electronic textbooks, as well as recommend the databases where users will find not only electronic textbooks in statistics but the related software too.

Зазначено, що щорічно в Україні видається більше тридцяти наукових журналів і збірників наукових праць з математики. Більшість популярних журналів мають власні Веб-сторінки, де читач може ознайомитись зі змістом журналу, що вийшов з друку (включаючи реферати опублікованих статей), а також знайти повний текст деяких статей. Наведено список журналів та Інтернет-адреси їх Веб-сторінок. З метою одержання інформації про публікації можна також скористатися одним із реферативних журналів: "Zetralblatt MATH", "Mathematical Reviews", "Реферативный журнал. Математика", Український реферативний журнал "Джерело". Запропоновано стислу характеристику цих журналів і можливість доступу до їх бази даних.

Отмечено, что ежегодно в Украине издается более 30 научных журналов и сборников научных трудов по математике. Информация о публикациях по математике и механике в этих журналах можно найти как традиционным способом, ознакомившись с содержанием журнала, так и более современным способом. Большинство популярных журналов имеют собственные Веб-страницы, где читатель может ознакомиться с содержанием опубликованных статей журнала и рефератами, а также полными текстами статьи. Прииведен список журналов и Интернет-адресов их Веб-страниц. Другой метод (иногда более доступный и более современный) - это воспользоваться одним из реферативных журналов: "Zetralblatt MATH", "Mathematical Reviews", " Реферативный журнал Математика", Украинский реферативный журнал "Джерело". Предложена краткая характеритика этих журналoв и возможность доступа к базам данных.

Every year more than 30 scientific journals and serials in mathematics are published in Ukraine. Information about publications in mathematics and mechanics in these journals can be found in the traditional way examining the contents of journals as well as in the more modern way. Most of popular journals have the Web-cites where users will find the contents of journals as well as the summaries of the published articles. The list of journals and their web addresses is produced. One more method (sometimes the more convenient and modern one) is to use one of the journals: "Zetralblatt MATH", "Mathematical Reviews", "Referatyvnyj zhurnal Matematyka"(The Mathematics Abstract Journal), and "Dzherelo" ABstract Journal published in Ukraine. A brief characteristic of these journals is provided, the possibility of accessing databases is discussed.

Індекс рубрикатора НБУВ: В171.501 + В192.141

Рубрики:

Стохастичні поля і функції

Інтерполяція. Екстраполяція

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Викладено основні поняття, теореми та результати лінійного програмування, наведено основні методи розв'язування задач такі, як симплекс-метод і метод потенціалів. Детально описано основні задачі лінійного програмування такі, як задача про використання сировини, задача про оптимальний раціон харчування, транспортна задача. Викладено основні теореми та методи теорії ігор. Увагу приділено матричним і позиційним іграм. Доведено основну теорему теорії антагоністичних ігор. Вивчено властивості оптимальних стратегій гравців. Увагу приділено байєсівському підходу до прийняття рішень. Описано основні розподіли ймовірностей, що використовуються в задачах оцінювання невідомих параметрів. Описано метод динамічного програмування Беллмана та його застосування до розв'язання таких задач мікроекономіки, як задача керування запасами, задача про оптимальні інвестиції. Розглянуто методи знаходження екстремумів функцій однієї та багатьох змінних. Досліджено задачі на безумовний та умовний екстремум (задачі з обмеженнями типу рівностей і нерівностей). Викладено основи субдиференціального числення. Окремо розглянуто задачу опуклого програмування. Доведено теорему Куна - Таккера.

Індекс рубрикатора НБУВ: Ч213(4УКР)6/64-8Козаченко Ю.В.

Рубрики:

Історія науки

Шифр НБУВ: Ж28079/фіз.-мат. Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто задачу оптимальної фільтрації функціоналів, що залежать від невідомих значень стохастичної послідовності з періодично стаціонарними приростами на основі спостережень послідовності зі стаціонарним шумом. Для послідовностей із визначеними спектральними щільностями отримано формули для обчислення значень середньоквадратичних похибок і спектральних характеристик оптимальних оцінок функціоналів. Запропоновано формули, що визначають найменш сприятливі спектральні щільності та мінімаксні (робастні) спектральні характеристики оптимальних оцінок функціоналів у тому випадку, коли спектральні щільності послідовності точно не відомі, тоді як визначені множини допустимих спектральних щільностей.

З 1 по 4 червня 2021 р. у Київському національному університеті ім. Тараса Шевченка було проведено (дистанційно) Міжнародну наукову конференцію "Modern Stochastics: Theory and Applications. V" (MSTA-V)). Конференцію було організовано кафедрою теорії ймовірностей, статистики й актуарної математики механіко-математичного факультету. Загальна кількість учасників - близько 300. На конференції було представлено 50 пленарних доповідей, зокрема із лекціями виступили професори Мартін Гротхаус (Німеччина), Ніколай Крилов (США), Доменіко Марінуччі (Iталія), Марк Подольський (Швейцарія), Міклош Разонiй (Угорщина), Рене Шіллінг (Німеччина). Під час роботи конференції 132 доповіді було зроблено у межах 10 секцій, що охоплювали різні галузі теорії ймовірностей, математичної статистики, теорії випадкових процесів, стохастичного аналізу та їх застосувань. Спецiальні секції було присвячено сучасним досягненням у напрямках наукових досліджень, започаткованих видатними математиками А. В. Скороходом, В. С. Королюком, I. М. Коваленком, Ю. В. Козаченком.

Розглянуто задачу оптимального лінійного оцінювання функціоналів від невідомих значень стохастичної стаціонарної послідовності за спостереженнями послідовності з пропущеними значеннями. Знайдено формули для обчислення значення середньокваратичної похибки та спектральної характеристики оптимальної лінійної оцінки функціоналів за умови спектральної визначеності, коли спектральна щільність послідовності є точно відомою. У випадку, коли спектральна щільність послідовності є точно не відомою, а задаються лише деякі класи допустимих спектральних щільностей, застосовано мінімаксно-робастний метод. Знайдено формули для визначення найменш сприятливих спектральних щільностей і мінімаксних спектральних характеристик для оптимального лінійного оцінювання функціоналів для конкретних класів спектральних щільностей.