Доведено дві теореми про пуассонівський граничний розподіл числа розв'язків наперед сумісної системи нелінійних випадкових булевих рівнянь зі стохастично незалежними коефіцієнтами. Припускається, зокрема, що система має лінійну частину.

Ключ. слова: малый параметр, ранг матрицы, случайные элементы, разложение распределения
Індекс рубрикатора НБУВ: В171.501

Рубрики:

Стохастичні поля і функції

Шифр НБУВ: Ж29144 Пошук видання у каталогах НБУВ 

  Скачати повний текст

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.1

Рубрики:

Чисельні методи (чисельний аналіз)

Шифр НБУВ: Ж29144 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В171.505

Рубрики:

Стохастичні диференціальні та інтегральні рівняння

Шифр НБУВ: Ж29144 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: З973-044.4

Рубрики:

Комп'ютери та програмування

Шифр НБУВ: Ж26990 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Установлен явный вид совместного распределения числа 2-цепочек и числа 3-цепочек различных фиксированных вариантов в (0, 1)-последовательности длины n, состоящей из нулей и единиц. Предполагается, что элементы (0, 1)-последовательности - это независимые одинаково распределенные случайные величины. Даны таблицы, иллюстрирующие применение установленных формул для (0, 1)-последовательности длины n = 16.

Установлен явный вид совместного распределения числа 2-цепочек и числа 3-цепочек различных фиксированных вариантов в (0, 1)-последовательности длины n, состоящей из нулей и единиц. Предполагается, что элементы (0, 1)-последовательности - это независимые одинаково распределенные случайные величины. Даны таблицы, иллюстрирующие применение установленных формул для (0, 1)-последовательности длины n = 16.

Запропоновано алгоритм оцінювання невідомих значень системи лінійних алгебричних рівнянь (СЛАР), особливості якої є погана обумовленість, рівність (по модулю) між собою невідомих, наявність завад (шуму), які діють на вільні члени СЛАР. Зазначений алгоритм базується на можливості побудови певної сукупності СЛАР із суттєво меншим числом обумовленості, ніж числом обумовленості початкової системи, з подальшою статистичною обробкою розв'язків цих СЛАР.

Рассмотрены совместные распределения заданного числа 2-цепочек и заданного числа 3-цепочек фиксированного вида случайной Международный научно-технический журнал битовой последовательности, которые позволяют осуществлять статистический анализ локальных участков этой последовательности. В качестве 2-цепочек выступают все конфигурации, состоящие из двух подряд идущих либо нулей, либо единиц битовой последовательности заданной длины. В свою очередь, 3-цепочками являются все конфигурации, состоящие из трех подряд идущих либо единиц (при условии, что 2-цепочки являются нулевыми), либо нулей (при условии, что 2-цепочки - единичные), а также в качестве 3-цепочек рассмотрены все конфигурации, состоящие либо из трех подряд идущих цифр: один, ноль и один (при условии, что 2-цепочки - нулевые), либо из трех подряд идущих цифр: ноль, один и ноль (при условии, что 2-цепочки - единичные). Установлены явные выражения двумерных и трехмерных совместных распределений событий, отражающих количество некоторых комбинаций указаных цепочек в конечной случайной битовой последовательности. Одно из основных предположений состоит в том, что нули и единицы в битовой последовательности - это независимые одинаково распределенные случайные величины. Доказательства формул для распределений указанных событий построены на подсчете числа соответствующих благоприятных событий при условии, что битовая последовательность содержит фиксированное количество нулей и единиц. В качестве примеров использования явных выражений совместных распределений приведены таблицы, в которых помещены значения вероятностей перечисленных выше событий для случайной битовой последовательности длины 40 (табл. 1 - 3) и длины 24 (табл. 4) при некоторых фиксированных значениях числа 2-цепочек и числа 3-цепочек в предположении, что нули и единицы появляются независимо и равновероятно. Для наглядности табл. 1 - 3 проиллюстрированы пузырьковыми диаграммами. Установленные формулы могут представить интерес для задач тестирования локальных участков, формирующихся на выходе генераторов псевдослучайных чисел, для некоторых задач защиты информации от несанкционированного доступа, а также в иных сферах, где возникает необходимость в анализе битовых последовательностей.

Для конечной последовательности, состоящей из независимых одинаково распределенных случайных величин, принимающих значение ноль или единица, установлены двумерные и трехмерные распределения некоторых специальных статистик, характеризующих расположение ее элементов. Приведены таблицы, иллюстрирующие применение указанных распределений для последовательности длины 32 в предположении, что ее элементы принимают значения ноль или единица с равными вероятностями.