Індекс рубрикатора НБУВ: В152.

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Проаналізовано елементи теорії груп, описано алгебричні операції та системи. Наведено теорему Лагранжа, охарактеризовано групоїди, півгрупи, моноїди, групи, а також циклічні та нормальні підгрупи. Розглянуто найпростіші властивості кілець і полів, а також особливості геометричних застосувань теорії полів. Визначено зв'язок побудов циркулем і лінійкою з числовими полями.

Проанализированы элементы теории групп, описаны алгебраические операции и системы. Приведена теорема Лагранжа, охарактеризованы группоиды, полугруппы, моноиды, группы, а также циклические и нормальные подгруппы. Рассмотрены простейшие свойства колец и полей, а также особенности геометрических применений теории полей. Определена связь построений циркулем и линейкой с числовыми полями.

Розкрито суть понять лінійної та векторної алгебри, скалярних функцій векторних аргументів, полінійних, лінійних і білінійних форм, симетричних і кососиметричних тензорів, криволінійних ортогональних координат, векторних ліній, лінійних інтегралів, градієнта скалярного поля, ротора та потока векторного поля. Наведено теореми Остроградського та Стокса.

Раскрыта сущность понятий линейной и векторной алгебры, скалярных функций векторных аргументов, полинейных, линейных и билинейных форм, симметричных и кососимметричных тензоров, криволинейных ортогональных координат, векторных линий, линейных интегралов, градиента скалярного поля, ротора и потока векторного поля. Приведены теоремы Остроградского и Стокса.

Розкрито поняття функції, наведено способи її задання. Описано елементи математичної статистики. Розглянуто фізичне і геометричне застосування подвійних інтегралів. Наведено основні теореми диференціального числення.

Раскрыто понятие функции, приведены способы ее задавания. Описаны элементы математической статистики. Рассмотрены физическое и геометрическое применение двойных интегралов. Приведены основные теоремы диференциального исчисления.

Розглянуто елементи теорії множин і математичної логіки, а також визначників, матриць і систем лінійних рівнянь, вектори та дії над ними (додавання векторів, множення векторів на число, скалярний, векторний, мішаний добутки векторів та їх застосування), різні системи координат на площині та в просторі. Висвітлено елементарну теорію комплексних чисел, яка включає дії над комплексними числами в алгебричній і тригонометричній формах, та основи теорій багаточленів і раціональних дробів від однієї змінної.

Рассмотрены элементы теории множеств и математической логики, а также определителей, матриц и систем линейных уравнений, векторы и действия над ними (прибавление векторов, умножение векторов на число, скалярный, векторный, смешанный результат векторов и их применение), различные системы координат на площади и в пространстве. Освещена элементарная теория комплексных чисел, которая включает действия над комплексными числами в алгебраической и тригонометрической формах, основы теорий многочленов и рациональных дробей от одной сменной.

Розглянуто елементи теорії множин і математичної логіки, лінійної та векторної алгебри. Розкрито сутність визначників і матриць, наведено методи розв'язання систем лінійних рівнянь. Детально вивчено вектори та лінійні дії над ними (додавання, множення на число, скалярний, векторний і мішаний добутки та їх застосування), наведено характеристику різних систем координат (декартової, полярної, циліндричної, сферичної). Визначено зміст базових понять аналітичної геометрії (лінії, прямої, поверхні, площини). Розглянуто дії над комплексними числами та многочленами. Наведено класифікації функцій, визначено їх властивості. Запропоновано методи диференціального та інтегрального числення, а також розв'язання диференціальних рівнянь. Розглянуто ряди та основні елементи теорії ймовірностей і математичної статистики.

Рассмотрены элементы теории множеств и математической логики, линейной и векторной алгебры. Раскрыта сущность определителей и матриц, приведены методы решения систем линейных уравнений. Детально изучены векторы и линейные действия над ними (прибавления, умножения на число, скларное, векторное и смешанное произведения и их применние), приведена характристика различных систем координат (декартовой, полярной, цилиндрической, сферической). Раскрыто содержание базовых понятий аналитической геометрии (линии, прямой, поверхности, плоскости). Рассмотрены действия над комплексными числами и многочленами. Приведены классификации функций, определены их свойства. Предложены методы дифференциального и интегрального исчисления, а также решения дифференциальных уравнений. Рассмотрены ряды и основные элементы теории вероятности и математической статистики.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.34

Рубрики:

Абелеві групи

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто взаємозв'язки між властивостями неперіодичних груп та їх норм розкладних підгруп. Зокрема, досліджено вплив обмежень, які задовольняє норма розкладних підгруп, на властивості самої групи за умови, що така норма недедекіндова. Описано будову неперіодичних локально нільпотентних груп, у яких вказана норма є недедекіндовою. Окрім того, встановлено деякі зв'язки між нормою абелевих нециклічних та нормою розкладних підгруп.

Розглянуто взаємозв'язки між нормою розкладних підгруп та нормою абелевих нециклічних підгруп у класі локально скінченних груп. Встановлено деякі властивості періодичних локально нільпотентних груп з недедекіндовою нормою розкладних підгруп.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152 р3

Рубрики:

Вища алгебра

Шифр НБУВ: Ж101424 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Вивчено взаємозв'язки між властивостями неперіодичних груп та їх норм розкладних підгруп. Досліджено вплив обмежень, накладених на норму розкладних півгруп, на властивості групи за умови, що така норма недедекіндова та локально нільпотентна. Описано будову неперіодичних локально розв'язних груп, у яких норма розкладних підгруп задовольняє вказані вище умови.

Досліджено групи залежно від властивостей їх узагальнених норм. Подано інформацію про неперіодичні групи із заданими властивостями норми нескінченних циклічних підгруп, нескінченні локально скінченні групи із заданими властивостями норми нескінченних абелевих підгруп, нескінченні групи, нециклічна норма яких має скінченний індекс у групі. Увагу приділено неперіодичним групам з недедекіндовою нормою абелевих нециклічних підгруп, групам з обмеженнями на норму розкладних підгруп групи, локально нільпотентним періодичним групам з недедекіндовою нормою розкладних підгруп.

Багатьом сучасним студентам притаманна несформованість логічної грамотності, основи якої не були закладені у них ще в середній школі. Однією з можливих причин цього явища є недостатність знань вчителя математики наукових основ шкільного курсу математики. Тому проблема формування логічної грамотності майбутніх учителів математики залишається актуальною. У ході дослідження використано наступні методи: порівняння та синтез теоретичних положень, розкритих у науковій і навчальній літературі; спостереження за ходом навчального процесу; аналіз результатів навчання студентів відповідно до проблеми дослідження; узагальнення власного педагогічного досвіду та досвіду колег з інших закладів вищої освіти. Логічна грамотність майбутніх учителів математики - це володіння ними достатнім обсягом логічних знань і умінь, необхідних для подальшого вивчення математичних дисциплін та у майбутній педагогічній діяльності. Логічні знання та вміння, якими повинен володіти логічно грамотний студент, майбутній вчитель математики, можна умовно поділити на 3 групи: логічні знання та вміння щодо математичних понять, символіки та означень; логічні знання та вміння щодо математичних виразів і тверджень; логічні знання та вміння щодо математичних теорем. Логічні знання та вміння щодо математичних означень включають у себе наступні компоненти: логічно грамотне формулювання означень; виявлення та аналіз логічної структури означень; коректний запис означень за допомогою логічних символів; побудова стверджувальної форми, еквівалентної запереченню визначальної частини означення. Логічні знання та уміння щодо математичних виразів і тверджень передбачають наступні дії: розпізнавати види виразів і тверджень; правильно конструювати вирази і твердження; виявляти та аналізувати логічну структуру тверджень; коректно використовувати квантори і логічні зв'язки; коректно записувати твердження за допомогою логічних символів; перекладати символічний запис тверджень на природну мову; перетворювати заперечення даного неелементарного твердження у рівносильне йому твердження у стверджувальній формі. Логічні знання та вміння щодо математичних теорем: відновлення опущених кванторів у теоремі; перехід від безумовної форми теореми до її умовної форми і навпаки; конструювання для даного твердження оберненого, протилежного та оберненого до протилежного тверджень; виявлення та аналіз логічної структури теорем; формулювання теорем із використанням термінів "необхідно" і "достатньо". Зроблено висновки, що процес формування логічної грамотності майбутніх учителів математики повинен бути цілеспрямованим та систематичним. Логічна грамотність повинна формуватися ще на шкільному рівні і цей процес повинен продовжуватися під час вивчення фундаментальних математичних курсів і методики навчання математики, а особливо курсу математичної логіки.

Вивчено взаємозв'язки між властивостями неперіодичних груп та їх норм розкладних підгруп. Досліджено вплив обмежень, накладених на норму розкладних півгруп, на властивості групи за умови, що така норма недедекіндова та локально нільпотентна. Описано будову неперіодичних локально розв'язних груп, у яких норма розкладних підгруп задовольняє вказані вище умови.