Викладено основні положення одного з сучасних числових методів розв'язання задач будівельної механіки - методу скінченних елементів. Охарактеризовано варіаційні принципи можливих переміщень і принцип Лагранжа, на підставі яких побудовані співвідношення нескінченних елементів у формі переміщень для плоских і просторових стрижневих конструкцій з елементами постійної та змінної жорсткості, плоско-напружених конструкцій та масивних тіл.

Изложены основные положения одного из современных числовых методов решения задач строительной механики - метода конечных элементов. Охарактеризованы вариационные принципы возможных перемещений и принцип Лагранжа, на основании которых построены соотношения бесконечных элементов в форме перемещений для плоских и пространственных стержневых конструкций с элементами постоянной и переменной жесткости, плоско-напряженных конструкций и массивных тел.

Висвітлено проблему розробки єдиної методології на основі ефективного числового аналізу задач стійкості та власних коливань широкого класу неоднорідних оболонок, як тонких, так і середньої товщини. У задачах про власні коливання враховується наявність попереднього напруження конструкції від дії статичних навантажень, що суттєво впливає на спектр власних коливань і надає змогу визначати точки біфуркації та значення критичної сили у разі втрати стійкості за динамічним критерієм.

Запропоновано ефективний алгоритм дослідження динамічної поведінки оболонок на дію нестаціонарних динамічних впливів. Алгоритм базується на застосуванні існуючої методики розрахунку складних оболонок, в тому числі підкріплених ребрами, побудований на основі моментної схеми МСЕ з застосуванням редукованих моделей, що значно знижує число степенів вільності. Динамічні рівняння редукованої моделі з початковими умовами перетворюються на незв'язану систему звичайних диференціальних рівнянь руху, кожне з окремих рівнянь з відповідними початковими умовами розв'язується числово за методом Рунге - Кути четвертого порядку точності.

Викладено постановку задачі щодо аналізу реакцій оболонки на ударні навантаження з урахуванням суттєвої нелінійності матеріалу оболонки. Наведені теоретичні положення надають змогу побудувати ефективні алгоритми розв'язання задач динаміки оболонкових конструкцій.

Запропоновано алгоритм дослідження динамічних характеристик неоднорідних оболонок з використанням редукованої скінченно-елементної моделі, що побудована за методом базисних вузлів. Ефективність розробленого методу продемонстровано на прикладі визначення власних коливань циліндричної консольної панелі.

Запропоновано алгоритм дослідження нестаціонарних коливань оболонок неоднорідної структури за дії короткочасних динамічних навантажень. Методику побудовано на основі розробленої авторами скінченноелементної моделі тонкої пружної оболонки з різними геометричними особливостями за товщиною і створеної на її базі для задач динаміки редукованої моделі. Надано кількісне обгрунтування методу. Виконано порівняння розв'язків з теоретичними даними та результатами розрахунків, одержаними за програмним комплексом Scad.