Задача Стокса привлекает исследователей относительной простотой, благодаря линейности, а также наличию широкого спектра родственных задач практического применения. Но в существующих исследованиях недостаточно представлены возможности априорного определения свойств решений.

Как известно главная задача векторного анализа связана с проблемой восстановления векторного поля по его расхождению и завихренности. К сожалению, математические модели законов сохранения континуальной механики имеют консервативный характер, а завихренность поля, как правило, неизвестна и подлежит определению.

На базе оригинального аппарата векторно-тензорного анализа представлены обобщения интегралов Лагранжа и Бернулли, а также интегральные представления решений полной системы законов сохранения механики жидкости на базе полной системы уравнений Навье - Стокса.

Изложены современные проблемы решения краевых задач гидродинамики. Внимание уделено новым качественным методам исследования начально-краевых задач на базе метода граничных интегральных уравнений. Определены и показаны пути решения задач движения и взаимодействия сред в широком диапазоне изменения параметров подобия, имеющих первостепенное значение в вопросах жизнеобеспечения, экологии и технологических процессов.

Видному ученому и выдающемуся организатору науки, одному из инициаторов создания Харьковского авиационного института, академику Национальной академии наук Украины, доктору технических наук, профессору Проскуре Георгию Федоровичу посвящается.

Предложена методика расчёта обтекания тел гиперзвуковым потоком газа. Рассмотрены модельные задачи, имеющие известное решение. Данная методика применима при проектировании аэрокосмических летательных аппаратов.

На базе обобщенных потенциалов для дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка, соответствующих законам движения сплошных сред, и оригинального аппарата векторно-тензорного анализа показана однозначная разрешимость начально-краевой задачи формирования кинематических и динамических характеристик при обтекании телесного профиля нестационарным потоком вязкой несжимаемой жидкости в многосвязной области.

Представлена идеология получения решений линейной нестационарной задачи Озеена в сплошной вязкой среде методом граничных интегральных уравнений. На базе развитого и апробированного оригинального аппарата векторно-тензорного анализа показаны интегральные представления динамических и кинематических параметров, а также восстановление поля скоростей по динамическим и кинематическим параметрам течения вокруг телесного профиля, движущегося вблизи поверхности раздела.

Приведены результаты оригинальных поисковых научно-исследовательских работ, выполненных в рамках стратегического направления аэрокосмической отрасли - создания суборбитального самолета многоразового применения. Показаны результаты анализа параметров планера многоразового использования и связки двух планеров, определены типовые траектории выведения и спуска орбитального самолета. Проведен анализ энергетических характеристик аппарата, необходимых для выполнения заданных маневров с учетом оценки его аэродинамических характеристик в широком диапазоне параметров подобия и высот полета.

Представлены некоторые научные истоки развития как отечественной, так всемирной аэрогидродинамики, описана роль профессора Н. Е. Жуковского в становлении и развитии аэродинамической науки и авиационной техники, приоритетные результаты в области математики, астрономии, теоретической физики, теоретической и прикладной механики, как твердого тела, так и жидкости, и газа, гидродинамики, газотурбостроении, экологии и ветроэнергетики. Отмечены его выдающиеся качества как педагога и воспитателя, так и организатора научных исследований в этих областях, что сыграло определяющую роль в последующем интенсивном развитии новых и востребованных практикой многих направлений науки и техники.

На базе оригинального аппарата векторно-тензорного анализа получены обобщения интегралов дифференциальных законов сохранения, а также интегральные представления решений полной системы уравнений Навье - Стокса, позволившие построить математическую модель течения вязкой струи над твердой криволинейной поверхностью с наличием свободной границы с заданным набегающим потоком. Созданная математическая модель представляет собой замкнутую систему граничных уравнений относительно искомых характеристик течения и взаимодействия. Решение этой задачи имеет практическое применение в ряде проблем аэрогидродинамики летательных аппаратов и их частей, в частности, таких как эффект Коанда и энергетическая механизация несущих систем.

На базе оригинального аппарата векторно-тензорного анализа, где развиты теоремы как дифференциального, так и интегрального типов, получены обобщения интегралов системы дифференциальных законов сохранения механики жидкости, а также интегральные представления решений полной системы уравнений Навье - Стокса в случае обтекания произвольного телесного профиля потоком вязкой несжимаемой жидкости также и вблизи поверхности раздела. Эта апробированная идеология позволяет проводить широкомассштабные исследования практически востребованных задач современной аэродинамики летательных аппаратов и их частей, а также получить новые современные подходы к решению классических задач векторного анализа.

Представлено точное, аналитическое решение системы нелинейных дифференциальных уравнений Навье - Стокса для плоскопараллельного течения ограниченной струи вязкой несжимаемой жидкости вдоль непроницаемой дуги окружности. В результате численной реализации, построенной математической модели, получены аналитические зависимости для скорости, давления, расхода и создаваемой на поверхности цилиндра аэродинамической подъемной силы. Проанализированы зависимости кинематических и данимических параметров пристенной струи от геометрических размеров дуги окружности, а также от характеристик внешнего потенциального потока. Такой подход открывает возможности для аналитических исследований взлетных возможностей БПЛА с двигателями на основе эффекта Коанда.

Современная идеология решения начально-краевых задач механики сплошных сред, в том числе аэрогидрогазодинамики, упругости и пластичности базируется на фундаментальных положениях векторно-тензорного анализа, таких как дифференциальные операции и интегральные теоремы в пространствах необходимой размерности. Однако в силу известных причин развитие этого направления математики оставляет желать лучшего. Представлен спектр основных дифференциальных операций в плоском случае для вектор-функций двух переменных, а также доказаны обобщённые интегральные теоремы Грина. Показано, что развитый аппарат востребован идеологией формулирования законов сохранения механики в наиболее предпочтительной, в плане численной реализации, консервативной форме.

На базе развитого аппарата векторно-тензорного анализа даны обобщенные векторные потенциалы дифференциальных законов сохранения гидродинамики, а также интегральные представления решений в виде комбинаций поверхностных интегралов типа потенциалов не только основной задачи векторного анализа в случае поверхностного распределения завихренности и интенсивности источников массы, но и полной системы уравнений Навье - Стокса в случае обтекания произвольной системы телесных профиля потоком вязкой несжимаемой жидкости также и вблизи поверхности раздела.

Отмечено, что механика жидкости и газа издавна привлекала к себе пристальное внимание ученых разных специальностей. Наглядность ее экспериментов, четкая постановка задач давали возможность получить как количественное, так и качественное описание целого ряда динамических явлений, происходящих в жидких и газообразных средах. Однако, многочисленные парадоксы теоретической механики жидкости и газа указывают на необходимость совершенствования математических и физических моделей аэрогидродинамических процессов и использования существующих возможностей более глубокого математического и численного анализа классических задач.

Приведены результаты вычислительного эксперимента в целях определения нелинейных аэродинамических характеристик широкого спектра плоских и пространственных несущих систем на основе решения консервативных начально-краевых задач механики сплошных сред методом граничных интегральных уравнений. Показаны аналитические интегральные представления решений поставленных задач на базе развитого аппарата обобщенного векторно-тензорного анализа. Численная реализация решений граничных интегральных уравнений достигнута апробированной алгоритмизацией вычислительного процесса также и с помощью аттестованных авторских программных продуктов.

В настоящее время для решения актуальных задач аэрогидродинамики широко применяются различные численные методы. Их общими недостатками являются частность и трудоемкость решений, высокие требования к вычислительным ресурсам и, как следствие, сложность решения задач оптимизации и экономической целесообразности. Этих проблем можно избежать, используя точные или приближенные аналитические зависимости, которые позволяют решать некоторые актуальные задачи исследования взаимодействия вязкого газа с несущими элементами летательных аппаратов. Существующие методики расчетов аэродинамических характеристик, основанные на идеологии математической модели движения идеальной среды без вязкого взаимодействия, не соответствуют реальным процессам и запросам практики. Представлена идеология определения аэродинамических характеристик телесного профиля в потоке вязкого газа.

В настоящее время для решения инженерных физических задач широко применяются различные численные методы. Их общими недостатками являются частность и трудоемкость решений, высокие требования к вычислительным ресурсам и, как следствие, сложность решения задач оптимизации и экономической целесообразности. Этих проблем можно избежать, используя точные или приближенные аналитические зависимости, которые позволяют решать некоторые востребованные проблемы исследования движения вязких сред в продуктопроводных системах широкого применения. Существующие методики расчетов гидрогазодинамических систем, основанные на идеологии математической модели движения идеальной среды без вязкого взаимодействия, не соответствуют реальным процессам и запросам практики. Представлена идеология гидродинамического проектирования систем, обеспечивающих функционирование летательных аппаратов.

Представлены структуры и сравнительный анализ программ и курсов фундаментальной подготовки специалистов для аэрокосмической отрасли в США, Германии, Китае и ХАИ. Предметно описана учебно-лабораторная база кафедры аэрогидродинамики Национального аэрокосмического университета им. Н. Е. Жуковского "ХАИ" и приведена информация о научно-экспериментальных базах аэродинамических комплексов Украины и ведущих организаций Северной Америки и Западной Европы. Показаны некоторые основные результаты теоретических и экспериментальных исследований профессорско-преподавательского состава и научно-технических сотрудников кафедры аэрогидродинамики Национального аэрокосмического университета им. Н. Е. Жуковского "ХАИ".