Розглянуто деякі питання застосування кластеризації критеріального простору багатокритеріальних задач лінійного програмування і представлено модифікований алгоритм адитивної згортки критеріїв ефективності для розв'язування задач такого типу.

Розроблено загальну математичну модель процедур складання індивідуалізованих дієт з використанням апарату векторних задач лінійного програмування (ВЗЛП) з великою критеріальною розмірністю та нечіткими параметрами в обмеженнях. Запропоновано методи кластеризації локальних критеріїв ВЗЛП на множини суперечливих, сильно зв'язаних несуперечливих і сильно зв'язаних критеріїв, що припускають суперечливість. Розроблено узагальнений метод розв'язання ВЗЛП з критеріальним простором великої розмірності на основі кластеризації критеріального простору, визначення представників кластерів та їх вагових коефіцієнтів з згорткою у єдиний інтефальний критерій. Удосконалено метод адитивної згортки розв'язання ВЗЛП на підставі кластеризації критеріального простору. За цього показано можливість вирішення проблеми компенсації однієї групи локальних критеріїв іншими, а також можливість побудови такого оптимального за Парето розв'язку ВЗЛП, який є локально оптимальним для максимальної кількості критеріїв. Запропоновано підхід до знаходження ефективних розв'язків ВЗЛП з критеріальним простором великої розмірності та нечіткими параметрами. Розроблено системи підтримки прийняття рішень лікаря-дієтолога для складання індивідуалізованих дієт у дієтотерапії та дієтології.

На прикладах декількох задач показано деякі переваги застосування підходу кластеризації критеріального простору під час розв'язання багатокритеріальних задач лінійного програмування.

Наведено загальний метод кластеризації об'єктів, що використовує нечіткі бінарні відношення для визначення міри близькості векторів ознак об'єктів за "кутовою" та "довжинною" напівметриками. Даний метод реалізовано у вигляді трьох алгоритмів. Програмна реалізація даного методу показала його ефективність під час розв'язання різних прикладних задач і простоту в застосуванні.

Запропоновано метод визначення кількісної міри переваги кандидатів у колективному порядку, що побудований на основі методів голосування з використанням теорії нечітких множин.

Дослідження присвячено розробці гнучкого математичного апарату, який мав би досить широкий спектр засобів для групування об'єктів за різними видами мір подібності. Це дає можливість в межах розробленого підходу ефективно розв'язувати достатньо широкі класи прикладних задач із різних предметних областей та проводити розбиття об'єктів кластерами різних геометричних форм. Мета роботи - підвищення ефективності розв'язання прикладних задач кластеризації шляхом використання довжинної міри подібності векторних ознак об'єктів. Описано нечітке бінарне відношення та його функцію належності, що характеризує схожість об'єктів за довжинною мірою подібності їх векторних ознак. Модифіковано метод однорівневої кластеризації, заснований на нечітких бінарних відношеннях для використання довжинної міри подібності. При цьому задаються певні величини - пороги кластеризації, що характеризують ступінь подібності об'єктів в середині кластеру. Змінюючи пороги кластеризації можна проаналізувати динаміку формування кластерів, дослідити їх структуру та взаємозв'язки між об'єктами, визначити граничні об'єкти, зробити ірунтовніший аналіз отриманих результатів. Запропонований підхід не потребує попереднього визначення кількості кластерів та дозволяє проводити кластеризацію даних концентричними сферами в умовах відсутності додаткової апріорної інформації, тому може використовуватись і на етапі попереднього аналізу даних. Розроблений підхід реалізовано у вигляді програмної системи, на основі якої розв'язано актуальну прикладну задачу дослідження інтенсивності міграційного руху населення за регіонами України. Висновки: проведені експериментальні дослідження показали зручність та ефективність використання довжинної міри подібності при розв'язанні прикладних задач, що потребують групування кластерами у вигляді концентричних сфер. Представлений підхід забезпечив можливість проводити нові змістовні дослідження вхідних даних. Перспективи подальших досліджень полягають у розробці системи підтримки прийняття рішень, для розв'язання задач групування об'єктів на кластери концентричними сферами, конусами, еліпсами та їх перетинами; реалізації паралельної багаторівневої кластеризації проведеної одночасно за декількома критеріями подібності об'єктів та її застосуванні; дослідженні розбиттів об'єктів різними геометричними формами кластерів для однієї вибірки вхідних даних та проведенні змістовної інтерпретації отриманих результатів.

Наведено аналіз кластерних утворень, що використовують в практичних задачах. У різних дослідженнях сегментацію даних зазвичай виконують лише одною формою кластерів. Запропоновано здійснювати кластеризацію за різними мірами подібності одних і тих самих досліджуваних даних і виявляти різні види взаємозв'язків між ними. Це надає змогу проводити більш повний, різнобічний та системний аналіз утворених сегментів у прикладних задачах. Верифікацію цього підходу реалізовано на практичній задачі аналізу демографічних процесів у низці європейських країн.

Розробка ефективних метрик відстані та мір подібності для категоріальних ознак є важливою задачею в аналізі даних, машинному навчанні, теорії прийняття рішень оскільки значна частина властивостей об'єктів описується саме не числовими значеннями. Зазвичай залежність між категоріальними ознаками може бути складнішою, ніж просто їх порівняння за рівністю чи нерівністю. Такі атрибути можуть бути відносно схожими, і для побудови ефективної моделі задачі необхідно врахувати цю подібність під час розрахунку відстані чи міри подібності. Мета дослідження - підвищення ефективності розв'язання прикладних задач аналізу даних шляхом розробки математичних засобів для визначення подібності об'єктів за категоріальними впорядкованими ознаками. Запропоновано відстань на базі зваженої манхетенської відстані та міру подібності для визначення схожості об'єктів за категоріальними впорядкованими ознаками (тобто на множині значень атрибутів можна задати лінійний порядок із шкалами переваг враховуючи предметну область задачі). Доведено, що формула відстані задовольняє аксіомам невід'ємності, симетричності, нерівності трикутника та обмеження зверху, а отже є метрикою відстані в просторі ранжованих категоріальних ознак. Доведено, що міра подібності, представлена в дослідженні, задовольняє аксіомам обмеженості, симетричності, максимальної та мінімальної подібності та описується спадною функцією. Розроблений підхід реалізовано на прикладній задачі визначення ступеню схожості об'єктів, які описані впорядкованими категоріальними ознаками. Висновки: розроблено математичні інструменти для визначення подібності структурованих даних, що описуються категоріальними атрибутами, які можна впорядкувати за певним пріоритетом у вигляді рангу із системою переваг. Проаналізовано їх властивості. Проведені експериментальні дослідження показали зручність, "інтуїтивну зрозумілість" логіки проведення обробки даних при розв'язанні прикладних задач. Представлений підхід може забезпечити можливість проводити нові змістовні дослідження аналізу даних. Перспективи подальших досліджень полягають у експериментальному використанні запропонованих інструментів в практичних задачах та вивченні їх ефективності.