Сформульовано визначальні співвідношення для високоміцних (жорстких) полімерних матеріалів, для яких податливість до деформування істотно менша, ніж у еластомірів. Пружна стадія деформування в них геометрично нелінійна; на пластичній стадії відсутня площадка текучості, наявне лінійне зміщення аж до розриву. Співвідношення побудовано на основі проведених експериментів, сформульованих умов відповідності та використання геометризованого підходу Ілюшина - Шевченка.

Наведено основні співвідношення теорії нелінійного динамічного деформування жорстких (високоміцних) полімерних плівок. За результатами експериментів сформульовано визначальні співвідношення для пружної та пластичної стадій деформування. Введено міри напружено-деформованого стану та одержано рівняння руху в довільних криволінійних ортогональних координатах для випадку великих переміщень, малих деформацій і квадратів кутів повороту.

Запропоновано модельні уявлення про міжфазні взаємодії (МВ) на поверхні поділу в представницькому об'ємі композитного середовища, розглянуто МВ багатокомпонентних композитних систем (КС). Наведено модель міжфазного перехідного шару в процесі хімічної взаємодії на поверхні поділу компонентів, механічні характеристики багатокомпонентних КС з урахуванням міжфазових утворень. Подано лінійні та деякі нелінійні задачі деформування КС з міжфазним перехідним прошарком, плоскі задачі про напружено-деформований стан КС на підставі міжфазного перехідного шару.

Предложены модельные представления о межфазных взаимодействиях (МВ) на поверхности деления в представительном объеме композитной среды, рассмотрены МВ многокомпонентных композитных систем (КС). Приведены модель межфазного переходного слоя при химическом взаимодействии на поверхности деления компонентов, механические характеристики многокомпонентных КС с учетом межфазных превращений. Даны линейные и некоторые нелинейные задачи деформирования КС с межфазной переходной прослойкой, плоские задачи о напряженно-деформированном состоянии КС на основе межфазного переходного слоя.

Запропоновано модель динамічного розрахунку шаруватих балок. Відзначено, що шари армуються високомодульними дротами; на поверхні контакту компонент, які взаємодіють, утворюються міжфазові шари; фізико-механічні властивості шарів відрізняються від аналогічних властивостей матриці та армуючої компоненти; шари відповідають за міцність і монолітність копозитної системи. З метою динамічного аналізу розглянутої неоднорідної механічної системи акцентовано увагу на використанні інтегрального підходу - принципу можливих переміщень. За допомогою даного методу визначено напружено-деформований стан в кожному шарі балки та в точках міжфазового шару. Теоретичні дослідження здійснено для розрахунку композитної балки з алюмінію, армованої системою стальних дротів.

Предложена модель динамического расчета слоистых балок. Отмечено, что слои армируются высокомодульными проволоками; на поверхности контакта взаимодействующих компонент образуются межфазные слои с отличными от исходных материалов физико-механическими свойствами и которые в значительной степени обеспечивают прочность и монолитность композитной системы. С целью динамического анализа рассмотренной неоднородной механической системы предложено использовать интегральный подход - принцип возможных перемещений. С помощью метода определено напряженно-деформированное состояние в каждом слое балки и в точках межфазного слоя. Теоретические исследования применены для расчета композитной балки из алюминия, армированной системой стальных проволок.

Представлены результаты анализа упругого взаимодействия подвижной части поплавкового гироскопа с проникающим излучением в виде плоской волны. Приведена расчетная модель поплавка в общем случае произвольного очертания линии меридиана. Получены уравнения динамики в перемещениях, позволяющие установить закономерности возмущенного движения поверхности и степени влияния координатных функций друг на друга.

Сформульовано замкнену систему основних співвідношень динаміки вільного руху матеріальної системи зі змінними масово-інерційними характеристиками. Досліджуване тіло - система, яка складається з несучого тіла, що містить рухомі тіла - вантажі та здійснює поступально-обертальні рухи в просторі. Одержані диференціальні рівняння руху залежать від ряду параметрів як функцій часу, враховують зміну маси системи, її інерційні характеристики та інше. Вказано, що з загальних співвідношень можна одержати частинні випадки рівнянь динаміки для дослідження різних режимів руху та явищ стійкості.

Під час розв'язування геометрично нелінійних задач згину платівки з отвором за допомогою методу розкладання по параметру істотно зростає порядок особливостей (сингулярностей) в ітераціях на "нескінченності". Запропоновано новий метод підсумовування рядів з такими сингулярностями. В основу методу покладено побудову таких підсумовуючих функцій, що містять довільні обмежені параметри і функції. Варіюючи зазначеною сваволею, можна поліпшувати збіжність рядів по параметру, "гасити" порядки особливостей на "нескінченності". Показано, що видозмінені на основі підсумовуючих функцій вихідні розкладання по параметру можуть за певних умов точно задовольняти граничним умовам, а також рівнянням рівноваги (в асимптотичному змісті).

Запропоновано та математично обгрунтовано метод регуляризації (МР) сингулярних ітерацій, які отримуються у процесі розв'язку геометрично нелінійних задач згину тонких пластин із отвором. Установлено, що побудовані нові типи апроксимацій для прогинів і функцій напружень задовольняють граничним умовам точно, а рівнянням Кармана - з асимптотичною точністю. МР і вказані апроксимації для шуканих розв'язків побудовано на запропонованих нових способах підсумовування функціональних рядів і послідовностей.

Розглянуто задачу про коливання тіла змінної маси у формі жорсткої оболонки обертання (несуче тіло), яка частково наповнена рідиною або іншим сипучим середовищем (тіло, яке несуть). Несуче тіло певним чином прикріплено до нерухомих об'єктів. Зміна маси системи відбувається завдяки витіканню сипучої маси крізь отвори, які розташовані на поверхні несучого тіла. Система перебуває під дією зовнішнього гармонічного навантаження. Наведено нелінійні рівняння руху (з урахуванням кубічної нелінійності). Розв'язано задачу про нелінійні коливання циліндричного тіла змінної маси під дією періодичного збудження.

Сформульовано основні припущення, за допомогою яких видовжену ракету можна моделювати балкою зі змінними масоінерційними, геометричними і жорсткістними характеристиками. Розроблено підхід, який дозволяє формулювали основні теореми динаміки для ракети-балки як тіла змінної маси та в явній формі одержувати формули для обчислення реактивних і варіаційних сил. На базі доведених теорем показано, як можна формулювати різні варіанти лінійних і нелінійних рівнянь руху ракети-балки. Як приклад одержано нелінійні рівняння сумісних поздовжньо-згинальних коливань у площині тангажа.

Наведено метод розв'язання задач статики та динаміки шаруватих оболонок з урахуванням явищ на межі поділу шарів за технологічного процесу їх з'єднання (проміжні міжфазні прошарки (МП)). Запропоновано єдиний метод розв'язання даних задач на базі принципу можливих переміщень (ПМП), що дозволяє ефективно враховувати розривні механічні характеристики та силові поля. Для випадку шаруватих циліндричних оболонок із МП одержано на базі ПМП системи звичайних диференціальних рівнянь для визначення амплітудних коефіцієнтів. Визначальні рівняння подано в явному вигляді для довільних координатних функцій, типів закріплення країв і довільних навантажень. Наведено формули для визначення деформацій у шарах і фізико - механічних характеристик МП на базі концепції сумішей. Висвітлено загальний підхід для визначення напруженого стану у МП.

Розроблено метод дослідження динамічного деформування структурно-неоднорідних балок, складених із однорідних ізотропних шарів з різними фізико-механічними характеристиками. Метод грунтується на застосуванні принципу можливих переміщень. Одержано рівняння руху у векторній і скалярній формах для довільних навантажень, граничних умов, форм поперечного перерізу з однією або двома осями симетрії. Ефективність методу показано на прикладі задачі про динамічне деформування шаруватої шарнірно закріпленної балки прямокутного перерізу під дією гармонічного навантаження. Встановлено механічні ефекти, що описують вплив структури балки, механічних характеристик її складових на динамічну податливість у порівнянні з однорідною балкою таких самих геометричних розмірів.

Проанализирована динамика подвеса поплавкового гироскопа. Построена расчетная модель и аналитически описано напряженно-деформированное состояние поверхности поплавка. Рассмотрена в общем случае произвольно очерченная линия меридиана, что позволяет как частный случай описывать динамику выпуклой, вогнутой и цилиндрической поверхностей поплавка. Объяснена природа возникновения дополнительной погрешности гироскопа под действием проникающего акустического излучения.

Наведено результати аналізу пружної взаємодії підвісу гіроскопа з акустичним випромінюванням та впливу звукових хвиль на чутливі елементи системи корекції.

Розглянуто задачу про динамічний згин шаруватих металічних пластин за наявності в шарах армуючих елементів типу дротів; враховано міжфазні прошарки на контактних поверхнях. Запропоновано загальний підхід для розв'язування відповідних динамічних задач - принцип можливих переміщень. Одержано систему звичайних диференціальних рівнянь (визначальні рівняння) для обчислення амплітудних коефіцієнтів, які входять в апроксимацію прогинів по координатним функціям. Розв'язування визначальних рівнянь зведено до розв'язування інтегральних рівнянь Вольтерра другого роду. Розроблено алгоритми для обчислення коефіцієнтів визначальних рівнянь залежно від вибору координатних функцій і схеми розміщення армкомпонент. Вказано можливі методи побудови координатних функцій і розв'язування інтегральних рівнянь.

Розглянуто задачу про динамічне деформування склеєних балок під дією гармонічного навантаження з урахуванням клейового прошарку малої товщини. Метод дослідження базується на застосуванні принципу можливих переміщень. Одержано і розв'язано систему звичайних диференціальних рівнянь для визначення амплітудних коефіцієнтів, які входять в апроксимації по координатних функціях. Запропонований підхід дозволяє визначити напруження та деформації у довільній точці балки, зокрема, і у клейовому прошарку. Наведено результати числового прикладу.

Надано постановку і метод розв'язування задачі про динамічне деформування двох склеєних балок з прямокутними поперечними перерізами. Прийнято, що рух системи відбувається у вертикальній площині. Матеріали балок, клейового прошарку (КП) однорідні, ізотропні; геометричні параметри і механічні характеристики в балках різні. Сформульовано на базі теорії пружності припущення про напружено-деформівний стан в балках і КП, що дало можливість коректно задовольнити всім умовам кінематичного і силового контакту. Проведено декомпозицію об'єкту дослідження на три окремі балки, для кожної з них сформульовано принципи можливих переміщень (ПМП). Встановлено, що поставлена задача зводиться до визначення п'яти основних функцій, означених в точках осей балок і КП. Сформульовані ПМП дозволяють розв'язувати різного типу задачі про динамічне деформування склеєних балок.

Запропоновано два методи розв'язування задач про плоске динамічне деформування двох склеєних балок із ізотропних однорідних матеріалів, балки прямокутного поперечного перерізу. Перший метод - диференціальний (на базі відповідних рівнянь руху). Другий метод - інтегральний (на базі принципу можливих переміщень (ПМП)). Використовуючи певні гіпотези, співвідношення лінійної теорії пружності, побудовано апроксимації для векторів переміщень точок балок і клейового прошарку (КП). Вони задовольняють умовам кінематичного контакту. Обгрунтовано коректність та існування розв'язків відповідних початково-граничних задач, запропоновано методи їх розв'язування. Представлено в загальному (явному) вигляді ПМП для балок і КП. Викладено схему покращання практичної збіжності використовуваних рядів Коші - Пуассона.