Внимание уделено исследованию ряда задач комплексного анализа с помощью геометрических и топологических методов, разработке методов решения задач геометрической теории функций комплексного переменного. Раскрыта сущность основных определений класса отображений и степени отображения. Согласовано содержание понятия локальной степени отображения, приведены критерии ее существования. Рассмотрено влияние минимальных условий на поведение ограничения отображений на границу области, которая позволяет судить о монотонности отображения внутри нее. Сделан вывод, что классический принцип граничного соответствия перестает быть верным для областей, граница которых отлична от жордановой кривой. Освещены некоторые проблемы кратности отображений областей.

Побудовано контрприклад до гіпотези про глобальну лінійну опуклість локально лінійно опуклих областей з усюди гладкою межею. Уточнено теорему про топологічну класифікацію лінійно опуклих областей з гладкою межею.

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.23

Рубрики:

Опуклі многовиди. Геометрія в цілому

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Доведено узагальнену опуклість областей, які задовольняють умову ациклічності їх перерізів деякою неперервно параметризованою сім'єю двовимірних площин.

Індекс рубрикатора НБУВ: В182.215

Рубрики:

Неперервні відображення топологічних просторів і точкових множин

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Установлено зовнішній критерій опуклості області евклідового простору.

Індекс рубрикатора НБУВ: В182.215

Рубрики:

Неперервні відображення топологічних просторів і точкових множин

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Вивчено деякі властивості багатозначних відображень в евклідовому просторі. Доведено теореми про нерухому точку для багатозначних відображень, звуження яких на деяку підмножину в замиканні області задовольняють "умову когострого кута" або "умову строгого когострого кута". Подібні результати одержано і для звужень багатозначних відображень, які задовольняють деякі метричні обмеження.

Получено полное решение проблемы о тени, что эквивалентно нахождению условий принадлежности точки обобщенно выпуклой оболочке семьи компактных множеств.

Одержано повний розв'язок проблеми про тінь, що еквівалентно знаходженню умов належності точки узагальнено опуклій оболонці сім'ї компактних множин.

Цель работы - решение задачи о тени для произвольного выпуклого множества с непустой внутренностью в n-мерном евклидовом пространстве и действия группы преобразований. Эту задачу можно рассматривать как нахождение условий, обеспечивающих принадлежность точки обобщенно выпуклой оболочке семейства множеств, полученного из исходного множества действием группы преобразований.

Получена оценка размерности точек максимальной кратности при многозначном полунепрерывном сверху отображении областей на многообразиях.

Цель работы - решение задачи о тени для шаров фиксированного радиуса в n-мерном евклидовом пространстве. Широкий спектр таких задач исследовался в работах одного из авторов и его учеников. Эту задачу можно рассматривать как нахождение минимальных условий, обеспечивающих принадлежность точки обобщенно выпуклой оболочке семейства шаров фиксированного радиуса.

Цель работы - решение задачи о тени для шаров фиксированного радиуса в трехмерном евклидовом пространстве. Широкий спектр близких задач исследовался в работах одного из авторов и его учеников. Эту задачу можно рассматривать как нахождение необходимых и достаточных условий обеспечивающих принадлежность точки обобщенно выпуклой оболочке семейства шаров фиксированного радиуса.