Індекс рубрикатора НБУВ: В192.162.11

Рубрики:

Наближене розв'язання систем звичайних диференціальних рівнянь

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Наведено результати комп'ютерного моделювання стиснення зображень з використанням відомих ортогональних перетворень, вейвлет-перетворень та нового ортогонального перетворення, а саме перетворення Хаара - Уолша високої кореляції. Дане нове перетворення забезпечує якість відновленного зображення, яка максимально наближається до якості, що забезпечується застосуванням дискретного косинусного перетворення, та має швидкий алгоритм, який може бути реалізований без застосування операцій множення.

Наведено нові перетворення в базисі функцій Хаара - Уолша та в базисах хаароподібних ступінчатих функцій, які застосовуються для обробки сигналів та зображень з різними коефіцієнтами кореляції даних. Запропоновано рекурентні методи генерування перетворень Хаара - Уолша високої та низької кореляції, на їх основі розроблені відповідні ефективні швидкі алгоритми без виконання операції множення. Здійснено тестування нових і відомих перетворень на кореляційних моделях та наведено результати їх порівняльного аналізу.

Для нелінійних звичайних диференціальних рівнянь другого порядку з похідною в правій частині та крайовими умовами першого роду побудовано та обгрунтовано узагальнені триточкові різницеві схеми високого порядку точності на неравномірній сітці. Доведено існування та єдиність їх розв'язку, одержано апріорну оцінку точності.

  Скачати повний текст

Запропоновано методи й алгоритми комплексної обробки, кодування та передачі інформації в процесі тривалого моніторингу станів об'єктів різноманітної природи. Проаналізовано шляхи мінімізації інформаційних потоків у моніторингових мережах, методи й алгоритми компактного кодування сигналів і зображень засобами об'єктних систем моніторингових мереж. Розглянуто методи й алгоритми захисту інформації на об'єктах з використанням шифрів з одноразовим ключем, методи реалізації безконфліктної передачі пакетів даних у моноканальних радіомережах, маскування даних у шумах каналів зв'язку.

Предложены методы и алгоритмы комплексной обработки, кодировки и передачи информации в процессе длительного мониторинга состояний объектов разнообразной природы. Проанализированы пути минимизации информационных потоков в мониторинговых сетях, методы и алгоритмы компактной кодировки сигналов и изображений средствами объектных систем мониторинговых сетей. Рассмотрены методы и алгоритмы защиты информации на объектах с использованием шифров с одноразовым ключем, методы реализации бесконфликтной передачи пакетов данных в моноканальных радиосетях, маскировки данных в шумах каналов связи.

Запропоновано новий підхід до реалізації триточкових різницевих схем, який базується на використанні однокрокового методу рядів Тейлора для числового розв'язування допоміжних задач Коші та побудові рекурентних алгоритмів для обчислення похідних.

Побудовано процедуру стохастичної оптимізації для знаходження граничних значень критерію достатності процесу тестування програмного продукту для моделі надійності програмного забезпечення з динамічним показником величини програмного проекту. Досліджено та проаналізовано критерій, а також створену для нього процедуру за даними тестування програмного забезпечення.

Для нелінійних звичайних диференціальних рівнянь другого порядку з похідною в правій частині та крайовими умовами третього роду побудовано та обгрунтовано точну триточкову різницеву схему на нерівномірній сітці. Доведено існування та єдиність розв'язку цієї схеми, збіжність методу простої ітерації для її розв'язування.

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.162.1

Рубрики:

Наближене розв'язання звичайних диференціальних рівнянь

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто проблему вимірювання суспільного егалітаризму. Як міру суспільної нерівності вибрано індекс Джині, для якого, на відміну від рекомендованої Держстатом України до вживання, побудовано й обгрунтовано нову формулу його обчислення. Запропонована формула надає можливість оцінювати точність знаходження індексу Джині. Знайдено значення індексу Джині для України за період від 2008 до 2010 року. Проаналізовано одержані результати.

Викладено основи реалізації парадигми процедурно-орієнтованого програмування та реалізації алгоритмів на мовах С(С++) як основи для вивчення інших С-подібних мов. Висвітлено основи оцінки обчислювальної складності алгоритмів а також методи збереження, сортування та пошуку інформації. Розкрито поняття алгоритму, зображення алгоритму у вигляді блок-схеми, поняття про структурований підхід при побудові алгоритмів, обчислення сум та добутків. Надано побудову алгоритмів складних виразів.

Запропоновано матричний метод побудови цілочислового модифікованого синус-косинусного перетворення (СКП) типу VII порядку 8, на основі якого побудовано 2 цілочислові модифіковані СКП типу VII і розроблено алгоритми їх швидкого обчислення, які потребують виконання тільки цілочислових операцій. Алгоритми мають низьку мультиплікативну складність, яка в 7 і 10,5 разу є меншою у порівнянні з відомим алгоритмом дискретного синусного перетворення типу VII. Перетворення мають більш високі характеристики ефективності кодування за якістю та ступенем стиснення у порівнянні з відомими синусними перетвореннями. Розроблено алгоритми швидкого виконання 2D роздільних направлених цілочислових косинусного імодифікованих синус-косинусних типу VII адаптивних перетворень для intra-прогнозування з блоками яскравості 8 x 8. Алгоритми мають низьку мультиплікативну складність, яка в 6,6 і 16,5 разу є меншою у порівнянні з відомими алгоритмами.

Запропоновано матричний метод побудови дискретного косинус-синусного перетворення (КСП) типу VII порядку N, на основі якого побудовано 2 цілочислові КСП типу VII порядку 8 і розроблено алгоритми їхнього швидкого обчислення, які потребують тільки цілочислових операцій. Алгоритми мають низьку мультиплікативну складність, яка в 7 і 10,5 разу є меншою, і потребують відповідно на 23,3 і 44,2 % менше операцій додавання у порівнянні з відомим алгоритмом дискретного синусного перетворення типу VII. Перетворення мають більш високі характеристики ефективності кодування за якістю та ступенем стиснення у порівнянні з відомими синусними перетвореннями. Розроблено алгоритми швидкого обчислення 2D-роздільних направлених цілочислових косинусного і косинус-синусних типу VII адаптивних перетворень для intra-прогнозування з блоками яскравості 8 x 8. Алгоритми мають низьку мультиплікативну складність, яка в 6,6 і 16,5 разу є меншою у порівнянні з відомими алгоритмами.

Висвітлено базові поняття та методи дискретної математики. Викладено основи теорії множин, зокрема способи їх задання й операції над ними, відношення на множинах і методи встановлення еквівалентності множин. Розглянуто комбінаторні характеристики множин і встановлення між ними залежностей методом твірних функцій. Висвітлено методику побудови асимптотичних оцінок комбінаторних характеристик множин із великою кількістю елементів. Наведено основні поняття й операції над нечіткими множинами. Розглянуто способи задання булевих функцій від однієї та двох змінних і показано, як за допомогою операції суперпозиції будувати логічні функції від n змінних. Розглянуто побудову повних і послаблено повних наборів функцій, мінімальних диз'юнктивних нормальних форм і їх застосування для моделювання комбінаційних схем. Викладено основні поняття, аксіоматичний спосіб описання висловлень, їх властивості. Висвітлено теорію графів та алгоритми на графах. Наведено поняття графа (орієнтованого та зорієнтованого), його характеристики, способи задання й операції над графами. Описано алгоритми пошуку найкоротших шляхів у незважених і зважених графах, пошуку максимального потоку у транспортній мережі з декількома джерелами та стоками, обмеженнями на пропускну здатність вершини. Розглянуто задачі знаходження досконалих паракомбінацій у дводольних і планарних графах (угорський алгоритм та алгоритм Едмонсона). Наведено класифікацію формальних граматик і мов, описано побудову дерева виведення. Подано алгоритми перетворення КВ-граматик і приведення їх до нормальних форм Хомського та Грейбах. Розглянуто скінченні автомати та їх зв'язок із праволінійними граматиками та регулярними виразами, автомати із магазинною пам'яттю та їх синтез. Показано зв'язок між компіляцією програми та формальними граматиками, МП-автоматами та методами синтаксичного аналізу.

Описано новий клас фрактальних ступінчастих функцій з лінійними і нелінійними змінами значень, і на їх основі розроблено рекурентний метод побудови функцій нового класу фрактальних ступінчастих мультивейвлетів (ФСМВ) різної форми з лінійними і нелінійними змінами значень. Розроблено метод і алгоритм побудови цілого сімейства базисних систем ФСМВ. Приведено алгоритм обчислення коефіцієнтів дискретного мультивейвлет-перетворення на основі мультивейвлет-пакета без виконання операцій згортки і прорідження виборки на відміну від класичного методу. Розроблено метод і алгоритм швидкого мультивейвлет-перетворення низької обчислювальної складності, яка порівняно з відомим класичним алгоритмом Малла за мультиплікативною складністю менша в 70 раз, а за аддитивною складністю - в 20 раз.