Доведені нові точні формули для ймовірності перебування вінерівського процесу між двома межами, залежними від часу. Метод доведення базується на дослідженні рівняння теплопровідності в області, визначеній цими функціями-межами. Формули реалізовані у вигляді рядів.

Індекс рубрикатора НБУВ: В171.511

Рубрики:

Дифузійні процеси

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Досліджено потік частинок, що рухаються трубою разом із газом. Динаміка частинок визначається стохастичним диференціальним рівнянням із різними початковими станами. Стінки труби поглинають частинки. Доведено, що якщо вхідний потік частинок визначається випадковою пуассонівською мірою, то число частинок, що залишилися, має розподіл Пуассона. Параметр цього розподілу будується за допомогою розв'язку відповідної граничної задачі параболічного типу.

Досліджено функціонали перебування випадкових процесів в областях, залежних від часу. Одержано повні розклади функціоналів перебування для областей, які звужуються або розширюються. Доведено асимптотики перебування вінерового процесу в областях, залежних від часу, на великому проміжку часу. Для дифузійних процесів одержано нові результати щодо інваріантних областей. Доведено принцип Донскера - Прохорова інваріантності відносно криволінійних смуг для наростаючих сум, побудованих за допомогою стаціонарної послідовності випадкових величин з перемішуванням. Для вінерового процесу знайдено нові точні формули ймовірностей перебування в областях, залежних від часу, а також точні формули для іймовірності перебування марковими процесами у монотонних за часом областях. Розглянуто межові теореми для процесів, що рідшають. Доведено нову межову теорему про наближення процесів, що рідшають, процесами відновлення. Ця теорема є базовою для доведення нових межових теорем для вже відомих моделей процесів, що рідшають, з біології, масового обслуговування, теорії лічильників. Розглянуто дві прикладні проблеми надійності функціонування систем зі стохастичними збуреннями, які зводяться до оригінальних задач перебування певних випадкових процесів у нормативних областях, а саме: теорема, яка стосується надійності керування динамічною системою за умов стохастичних збурень; теорема, яка дозволяє обчислити ймовірності руйнації будівельної споруди.

Висвітлено теоеретичні засади та стратегічні напрями забезпечення безпеки життєдіяльності населення за сучасних умов, безпеки технологічних процесів і методологічних основ управління безпекою праці на транспорті, у ході реконструкції будівель і споруд, екологічної безпеки. Увагу приділено питанням безпеки захисту інформації в інформаційно-обчислювальних мережах загального користування. Проведено дослідження професій за рівнями ризиків виникнення нещасних випадків, виробничого травматизму у різних галузях промисловості та сільского господарства, а також шумових характеристих промислових підприємств. Розглянуто питання акустичної безпеки населення України як складової частини концепції сталого розвитку держави. Розкрито особливості та проблеми спільного застосування складових сектору безпеки України у ході ліквідації наслідків надзвичайних ситуацій техногенного та природного характеру. Акцентовано на питаннях підготовки фахівців з безпеки людини, формування навичок здорового способу життя за сучасних умов реформування освіти в Україні.