Подано вибрані науково-популярні праці визначного українського математика, академіка ВУАН М.Кравчука (1892 - 1942), серед яких - "Вплив Ейлера на дальший розвиток математики", "Математика та математики в Київському Університеті за сто років (1834 - 1934)", "Сучасний атомізм", "Математична наука на Україні (за десятиріччя 1918 - 1928)", в яких відображено хід, зміст, глибину думок видатного діяча науки, його різнобічні інтереси.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.75

Рубрики:

Інтегральні і інтегро-диференціальні рівняння математичної фізики

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Висвітлено проблеми викладання вищої математики, зокрема в Україні. Охарактеризовано постаті математиків-педагогів, зокрема, М.Остроградського, Г.Вороного, М.Кравчука, О.Парасюка, А.Скорохода. У контексті ідей М.Чайковського та Ю.Липи розкрито естетичні аспекти математики. Описано систему вищої освіти у Європі, особливості вивчення змісту математичних понять. Показано роль математики в морально-естетичному вихованні, наведено біографічні дані лауреатів Абелівської премії з даної галузі.

Освещены проблемы преподавания высшей математики, в частности в Украине. Охарактеризованы личности математиков-педагогов, в частности, М.Остроградского, Г.Вороного, М.Кравчука, О.Парасюка, А.Скорохода. В контексте идей М.Чайковского и Ю.Липы раскрыты эстетические аспекты математики. Описаны система высшего образования в Европе, особенности изучения содержания математических понятий. Показана роль математики в морально-эстетическом воспитании, приведены биографические данные лауреатов Аббеливской премии в данной сфере знаний.

Викладено засади класичної та сучасної теорії дробового інтегро-диференціювання, розкрито можливості його застосування у математиці, математичній фізиці, астрофізиці, хімії, математичній біології. Наведено інформацію про дробові похідні Капуто, дробові інтеграли типу Адамара, форми дробового інтегро-диференціювання, перетворення Лапласа, Фур'є, Мелліна, властивості операцій невизначеного диференціювання й інтегрування, гіпергеометричні функції, парні інтегральні рівняння з функціями Бесселя.

Изложены основы классической и современной теории дробного интегро-дифференциирования, раскрыты возможности его применения в математике, математической физике, астрофизике, химии, математической биологии. Приведена информация о дробных производных Капуто, дробных интегралах типа Адамара, формах дробного интегро-дифференцирования, преобразованиях Лапласа, Фурье, Меллина, свойствах операций неопределенного дифференцирования и интегрирования, гипергеометрических функциях, парных интегральных уравнениях с функциями Бесселя.

Наведено основні методи розв'язання диференціальних і інтегральних рівнянь математичної фізики, зокрема, характеристик, відокремлення змінних, функції Гріна, теорії потенціалів, інтегральних перетворень, твірних функцій і метод Рімана. Визначено зв'язок між диференціальними та інтегральними рівняннями, розкрито суть понять характеристичних чисел і власних функцій. Описано перетворення Фур'є, Лапласа, Ганкеля, Лежандра, Конторовича - Лебедєва.

Приведены основные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений математической физики, в частности, характеристик, обособления переменных, функции Грина, теории потенциалов, интегральных преобразований, образующих функций и метод Римана. Определена связь между дифференциальными и интегральными уравнениями, раскрыта сущность понятий характеристических чисел и собственных функций. Описаны преобразования Фурье, Лапласа, Ганкеля, Лежандра, Конторовича - Лебедева.

Розглянуто багатопараметричні узагальнення таких класичних вже функцій як Гауссова гіпергеометрична функція, вироджена гіпергеометрична функція, Бесселева та Міттаг - Лефлерова функція. Наведено приклади застосування теорії цих функцій для розв'язання диференціальних рівнянь дробового порядку, обчислення інтегралів, побудови узагальнень гама-, бета- та дзета-функцій. Описано окремі випадки узагальнених (за Райтом) гіпергеометричних функцій. Наведено допоміжні формули та розглянуто окремі властивості Бесселевої та споріднених з нею функцій.

Рассмотрены многопараметрические обобщения таких классических уже функций как Гауссовая гипергеометрическая функция, вырожденная гипергеометрическая функция, Бесселевая и Миттаг - Лефлеровая функция. Приведены примеры применения теории данных функций для решения дифференциальных уравнений дробного порядка, исчисления интегралов, построения обобщений гамма-, бета- и дзета-функций. Описаны некоторые случаи обобщенных (по Райту) гипергеометрических функций. Приведены вспомогательные формулы и рассмотрены некоторые свойства Бесселевой и родственных с ней функций.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.5 + В161.626.4

Рубрики:

Теорія функцій комплексної змінної

Диференціальні рівняння другого порядку змішаного типу

Шифр НБУВ: Ж23887 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.12

Рубрики:

Узагальнені функції

Шифр НБУВ: Ж16492 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.638 + В161.91

Рубрики:

Гіпергеометричні функції і гіпергеометричний ряд

Інтегральні перетворення

Шифр НБУВ: Ж16492 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто узагальнені (за Райтом) гіпергеометричні функції, та їх застосування в теорії спеціальних функцій, теорії інтегральних рівнянь. Надано стислий огляд наукових досліджень з цієї та спорідненої тематики за останнє десятиріччя.

Запроваджено нове узагальнення гіпергеометричної функції Гаусса, досліджено основні її властивості, наведено застосування.

Запроваджено нові узагальнення інтегральних перетворень - Лапласа, Стілтьєса, потенціалу, експоненціального типу. Доведено рівності Парсеваля - Гольдштейна, наведено ілюстративні приклади.

Висвітлено основні етапи наукової, педагогічної та громадської діяльності видатного українського математика ХХ ст., безпідставно репресованого в 1938 р., академіка АН України М.П. Кравчука (1892 - 1942 рр.).

Освещены основные этапы научной, педагогической и общественной деятельности выдающегося украинского математика ХХ ст., безосновательно репрессированного в 1938 г., академика АН Украины М.П. Кравчука (1892 - 1942 гг.).

Висвітлено життєвий шлях і наукову діяльність видатного українського вченого в галузі математики, механіки, математичної та теоретичної фізики О. С. Парасюка. Наведено вибрані праці вченого з питань механіки, теорії ймовірностей і математичної статистики, проблем ренормувань у квантовій теорії поля й усунення ультрафіолетових розбіжностей у цій теорії, аналітичних властивостей амплітуд розсіяння та тонких функціонально-аналітичних результатів щодо нелінійних операцій над узагальненими функціями. Подано аналітичні огляди, в яких проаналізовано сучасний стан проблем, над вирішенням яких працював О. С. Парасюк, а також розкрито значення його наукового спадку для сучасної науки.

Досліджено основні питання теорії парних, потрійних, N-арних інтегральних рівнянь, основні типи та методи розв'язання даних рівнянь. Розглянуто парні, потрійні інтегральні рівняння з тригонометричними функціями, функціями Бесселя, Лежандра, гіпергеометричними функціями, з G-, H-функціями.

Исследованы основные вопросы теории четных, тройных, N-арных интегральных уравнений, основные типы и методы решения данных уравнений. Розгянуто парные, тройные интегральные уравнения с тригонометрическими функциями, функциями Бесселя, Лежандра, гипергеометрических функций, с G-, H-функциями.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.91

Рубрики:

Інтегральні перетворення

Шифр НБУВ: Ж16492 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.638

Рубрики:

Гіпергеометричні функції і гіпергеометричний ряд

Шифр НБУВ: Ж16492 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто нове узагальнення інтегральних перетворень Лапласа, Стілтьєса, теорії потенціалу за допомогою узагальненої конфлюентної гіпергеометричної функції. Вивчено основні властивості цих нових інтегральних перетворень (лінійність, подібність), знайдено образи узагальненого інтегрального перетворення Лапласа одиничної функції, степеневої, показникової функцій. Доведено композиційні співвідношення, які дозволяють знаходити образи складніших функцій, використовуючи таблиці класичних інтегральних перетворень. Доведено рівності типу Парсеваля, які надають можливість обчислювати нові інтеграли, відсутні в науковій літературі.

Висвітлено основні етапи життя, наукової, педагогічної та громадської діяльності видатного українського математика XX ст. зі світовим ім'ям, безпідставно репресованого в 1938 р., академіка АН України М. П. Кравчука (1892 - 1942). Зазначено, що його наукові праці з різних галузей математики (вищої алгебри та математичного аналізу, теорії ймовірностей і математичної статистики тощо) ввійшли до світової скарбниці знань, а ідеї й надалі вивчатимуться, поглиблюватимуться та розвиватимуться новими математичними кадрами.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.638

Рубрики:

Гіпергеометричні функції і гіпергеометричний ряд

Шифр НБУВ: Ж16492 Пошук видання у каталогах НБУВ