Для осесиметричних квазістатичних задач пружності та термопружності в необмежених областях виведені два ключові інтегро-диференціальні рівняння суцільності в напруженнях. Вказано на можливість еквівалентного зведення знайдених інтегро-диференціальних рівнянь до відповідних диференціальних і сформульовано граничні та інтегральні умови для їх розв'язання.

Запропоновано метод прямого інтегрування диференціальних рівнянь плоских задач пружності й термопружності в напруженнях для необмежених областей - площини, півплощини й смуги. Значну увагу приділено інтегруванню рівнянь рівноваги, звідки одержано співвідношення між компонентами тензора напружень та інтегральні умови рівноваги для окремих компонент. Виведено ключові інтегро-диференціальні рівняння суцільності в напруженнях, які для необмежених областей зведено до еквівалентних диференціальних рівнянь, знайдено розв'язки даних рівнянь.

С использованием прямого метода интегрирования разрешающих уравнений осесимметричной задачи упругости в напряжениях для слоя в случае заданного поля пластических деформаций определены остаточные напряжения. Для симметричных относительно срединной поверхности слоя пластических деформаций проведен численный анализ распределения остаточных напряжений. Установлено существенное перераспределение напряжений по толщине слоя при увеличении перепада пластических деформаций в том же направлении.

Показано, що для просторових задач механіки деформівного твердого тіла в декартовій системі координат рівнянь суцільності в деформаціях є лише три, а не шість, як вважалось раніше. Отримано рівняння суцільності - інтегро-диференціальні, які лише при виконанні необхідних умов погодження переміщень з деформаціями на границі області зводяться до відповідних трьох з шести відомих диференціальних рівнянь суцільності Сен-Венана. Цим остаточно розв'язано питання замкненості рівнянь пружності та термопружності в напруженнях для просторових задач, як і рівнянь для задач механіки деформівного твердого тіла в цілому.

Проаналізовано елементарні розв'язки плоскої задачі пружності у прямокутній області, побудовані у вигляді функціональних залежностей від несамозрівноважених силових навантажень за використання методу прямого інтегрування вихідних рівнянь вказаної задачі.

Методом разделения переменных в ключевом уравнении сплошности в напряжениях построено решение плоской задачи упругости для прямоугольной области в виде разложений в сходящиеся ряды по полным системам собственных и присоединенных функций для каждой компоненты тензора напряжений. На основании полученного решения исследовано напряженное состояние в теле в зависимости от усилий на границе.

На основі ключового інтегро-диференціального рівняння для плоскої задані термопружності у прямокутній області сформульовано та розв'язано некласичну спектральну задачу з інтегральними умовами. Знайдено повну систему власних і приєднаних функцій у випадку відокремлення змінних у ключовому рівнянні, а також алгоритм розвинення довільної неперервної функції в ряд за вказаною системою.

Запропоновано метод побудови точного аналітичного розв'язку квазістатичної осесиметричної задачі теорії пружності в напруженнях для суцільного циліндра скінченної довжини, який грунтується на безпосередньому інтегруванні вихідної системи рівнянь в напруженнях з подальшим відокремленням змінних у ключових рівняннях.

Індекс рубрикатора НБУВ: В251.620.1 + В251.106.5

Рубрики:

Задачі статичні < Стрижні >

Термопружність. Задачі температурні < Вплив зовнішніх факторів на пружні тіла >

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В251.1-01

Рубрики:

Теорія пружності

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В251.1-6

Рубрики:

Теорія пружності

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В251.1-01

Рубрики:

Теорія пружності

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ