Рассмотрены базовый и градиентный итерационно-вариационные алгоритмы аппроксимации функций двух переменных в виде билинейного ряда и их применение для решения интегральных уравнений Фредгольма II рода с помощью метода вырожденных ядер.

Розглянуто питання розробки та оцінки похибок числового алгоритму розв'язування інтегральних рівнянь Вольтерри на основі використання інтерполяційних сплайнів. У порівнянні з традиційними алгоритмами цей алгоритм має малу кількість обчислювальних операцій на кроці циклічних процедур і може забезпечувати синтез структур спеціалізованих обчислювальних пристроїв, орієнтованих на розв'язання задачі відновлення сигналів в реальному часі.

Рассмотрены возможности численной реализации интегральных динамических моделей, которые являются непараметрическими и представлены интегральными уравнениями Вольтерры II и I рода, а также интегро-дифференциальными уравнениями. Разработаны рекуррентные численные алгоритмы решения указанных уравнений. Для построения алгоритмов использован метод вырожденных (разделяющихся) ядер. Предложен оптимизационный метод аппроксимации ядер интегральных операторов Вольтерры.

Подано відомості про основні типи інтегральних рівнянь, аналітичні та числові методи їх розв'язування. Наведено приклади практичного застосування математичних моделей у вигляді інтегральних рівнянь і операторів. Наведено основні теоретичні відомості та приклади розв'язування типових задач.

Рассмотрены вопросы численной реализации интегральных динамических моделей путем применения квадратурных формул закрытого типа повышенной точности. Предложены рекуррентные алгоритмы решения нелинейных интегральных уравнений типа Вольтерра и их систем.

The questions of the study of integral dynamic models by applying the close type quadrature formula of high occuracy. Described by recurrence algorithms for solving nonlinear Volterra integral equations and their systems.

Рассмотрены различные виды нелинейных интегральных динамических моделей, а также подходы к построению численных алгоритмов их компьютерной реализации.

Various types of nonlinear integral dynamic models, and the approaches to the construction of Num-represented algorithms for their computer implementation.

Розглянуто можливості застосування інтегральних нерівностей при отриманні конструктивних виразів для оцінки похибок розв'язання інтегральних рівнянь Вольтерри другого роду. Метод проілюстровано на прикладі інтегральних рівнянь з виродженими ядрами.

Possible applications of integral inequalities in obtaining of meaningful expressions to evaluate errors solutions of Volterra integral equations II kind. The method is considered on the example of integral equations with separable kernels.

Розглянуто можливості застосування інтегральних нерівностей при отриманні конструктивних виразів для оцінки похибок розв'язання інтегральних рівнянь Вольтерри другого роду. Метод проілюстровано на прикладі інтегральних рівнянь з виродженими ядрами.

Possible applications of integral inequalities in obtaining of meaningful expressions to evaluate errors solutions of Volterra integral equations II kind. The method is considered on the example of integral equations with separable kernels.

Розглянуто чисельний алгоритм розв’язку інтегрального рівняння Вольтерри ІІ роду з ядром довільного вигляду. При цьому довільне ядро попередньо приводиться до виродженого вигляду за допомогою ітераційно-варіаційного методу. Шляхом обчислювальних експериментів оцінено даний метод.

The article deals with the numerical algorithm of solution of integral equations Volterra second kind with kernel of arbitrary form. This arbitrary kernel previously reduced to the degenerate-looking iterative-variational method. Through experiments evaluated this method.

Розв'язано задачу апроксимації функції двох змінних у вигляді білінійного ряду для побудови програмних засобів функціонального перетворення в системах керування.

We solved the problem of approximation of functions of two variables in a bilinear series for building software functional conversion in control.

Предложен регуляризованный модифицированный экстраградиентный метод с динамической регулировкой величины шага для решения вариационных неравенств с монотонными операторами, действующими в гильбертовом пространстве. Рассмотрены варианты метода для вариационных неравенств и операторных уравнений с априорной информацией о решении, заданной в виде множества неподвижных точек квазинерастягивающего оператора. Доказаны теоремы о сильной сходимости методов без предположения о липшицевости операторов.

Рассмотрены способы формирования интегральных динамических моделей нелинейных систем регулирования, в том числе структурный способ получения нелинейного интегрального уравнения Вольтерра II роду, а также частотные способы формирования моделей в виде нелинейного интегрального уравнения типа Фредгольма с оператором Гаммерштейна, отображающего периодические режимы системы регулирования.

Discusses methods of forming integral dynamic models of nonlinear systems of regulation. Including the structural method of producing a nonlinear integral equation of Voltaire II types and frequency methods of forming patterns in the form of a nonlinear integral equation of Fredholm type with the operator Hammerstein, showing periodic modes of the system of regulation.

Розглянуто 2 способи розв'язання рівнянь Вольтерра I роду з виродженим ядром: числово-аналітичний, що зводить задачу до розв'язання еквівалентного диференційного рівняння, та структурно-алгоритмічний, що надає змогу застосовувати засоби системи Simulink. В обох випадках досягається висока швидкодія алгоритмів розв'язування.

Розвинуто методи математичного та комп'ютерного моделювання динамічних об'єктів на основі непараметричних динамічних моделей у вигляді інтегральних рівнянь типу Вольтерри та Фредгольма, їх числової реалізації шляхом створення та застосування ефективних алгоритмів розщеплення ядер. Вперше запропоновано та досліджено реалізацію методу розщеплення для апроксимації функцій двох змінних, який дозволяє одержати апроксимуючий білінійний ряд без попереднього вибору відомої системи координатних функцій, а саме шляхом поточкового визначення їх в процесі апроксимації та реалізується за допомогою трьох видів оптимізаційних алгоритмів - варіаційного, ітераційно-варіаційного та градієнтного. Зазначено, що метод забезпечує високу економічність апроксимуючого виразу. Подальшого розвитку набув метод вироджених ядер щодо обчислення інтегральних операторів і розв'язання інтегральних рівнянь типу Фредгольма та Вольтери II та І роду, які забезпечують високу швидкодію процесу обчислень, що забезпечує можливість одержання результатів за реальним часом. Вперше створено квадратурні алгоритми з використанням методу розщеплення ядер розв'язання лінійних інтегральних рівнянь Вольтерри і Фредгольма II роду на основі обчислення і застосування резольвенти, що забезпечує одержання явних інтегральних моделей динамічних об'єктів, які подаються і реалізуються у вигляді сукупності числових масивів, пов'язаних між собою відповідними обчислювальними операціями.

Використання математичних моделей динамічних об'єктів у вигляді інтегральних рівнянь типу Вольтерри надає змогу ефективно розв'язувати широкий клас теоретичних і практичних дослідницьких задач. Традиційним підходом щодо розв'язання цих рівнянь є застосування квадратурних алгоритмів різного порядку точності, яка залежить від вигляду ядра Вольтерри та кроку дискретизації, що часто призводить до значної кількості обчислювальних операцій і труднощів програмної реалізації в загальному випадку. Перспективним є використання алгоритмів методу вироджених ядер для розв'язання рівнянь Вольтерри II роду, які мають суттєву перевагу за обсягом обчислювальних операцій по відношенню до традиційних алгоритмів прямого методу квадратур. Розглянуто алгоритми побудови резольвенти, що надає змогу забезпечити ефективність резольвентного методу розв'язування рівнянь даного класу. Задача застосування даного методу до розв'язування рівнянь Вольтерри (або рівнянь іншого типу) призводить до одержання низки нових числових алгоритмів, властивості яких мають бути дослідженими. Практична цінність алгоритмів, що розробляються, полягає у можливості створення на їх основі відповідних програмних засобів, які не містяться у існуючих серійних пакетах комп'ютерного моделювання. При цьому з'являється можливість порівнювати одержані алгоритми з відомими квадратурними алгоритмами за швидкодією, як найбільш важливому показнику для динамічних моделей систем керування.

Використання математичних моделей динамічних об'єктів у вигляді інтегральних рівнянь типу Вольтерри надає змогу ефективно розв'язувати широкий клас теоретичних і практичних дослідницьких задач. Традиційним підходом щодо розв'язання цих рівнянь є застосування квадратурних алгоритмів різного порядку точності, яка залежить від вигляду ядра Вольтерри та кроку дискретизації, що часто призводить до значної кількості обчислювальних операцій і труднощів програмної реалізації в загальному випадку. Перспективним є використання алгоритмів методу вироджених ядер для розв'язання рівнянь Вольтерри II роду, які мають суттєву перевагу за обсягом обчислювальних операцій по відношенню до традиційних алгоритмів прямого методу квадратур. Розглянуто алгоритми побудови резольвенти, що надає змогу забезпечити ефективність резольвентного методу розв'язування рівнянь даного класу. Задача застосування даного методу до розв'язування рівнянь Вольтерри (або рівнянь іншого типу) призводить до одержання низки нових числових алгоритмів, властивості яких мають бути дослідженими. Практична цінність алгоритмів, що розробляються, полягає у можливості створення на їх основі відповідних програмних засобів, які не містяться у існуючих серійних пакетах комп'ютерного моделювання. При цьому з'являється можливість порівнювати одержані алгоритми з відомими квадратурними алгоритмами за швидкодією, як найбільш важливому показнику для динамічних моделей систем керування.

Розглянуто модельний підхід для розв'язання задачі діагностики і контролю динамічних об'єктів на основі застосування інтегральних рівнянь. Зростаюча складність енергетичних об'єктів, врахування їх динамічних властивостей, підвищення вимог до точності та об'єктивності прийнятих рішень призводять до необхідності розробки нових ефективних алгоритмів математичного забезпечення систем обробки діагностичної інформації, які б надали змогу забезпечити зазначені вимоги і автоматизувати процес контролю силових установок. У цей час в технічній діагностиці розвивається напрям, що грунтується на відновленні моделі (оператора) з метою діагностики. Передбачається, що несправності змінюють тільки параметри моделі об'єктів контролю, які під час діагностування оцінюються за допомогою методів параметричної ідентифікації, але можливі випадки, коли потрібно враховувати і зміни структури об'єкта. Реальні об'єкти, як правило, одночасно володіють і нелінійними, і динамічними властивостями. Тому, як інформативний опис об'єктів контролю невідомої структури доцільно використовувати нелінійні непараметричні динамічні моделі на основі інтегростепеневих рядів Вольтерри, які характеризують властивості об'єкта контролю (його стан) у вигляді послідовності інваріантних до виду вхідного сигналу багатовимірних вагових функцій - ядер Вольтерри. Застосування моделей на основі рядів Вольтерри надає змогу повно і точно врахувати нелінійні й інерційні властивості об'єкта контролю, робить процедуру модельної діагностики більш універсальною, підвищує надійність діагнозу.

Розглянуто формальне моделювання діалогових процесів типу "питання-відповідь" і використання цих моделей для синтезу штучних діалогових агентів. Запропоновано онтологічну модель природних діалогових процесів. На основі понять, що становлять онтологічну модель природного діалогу, будуються кілька формальних моделей діалогу типу "питання-відповідь", що відрізняються складністю і сферою застосування. Зазначено, що мережева даталогічна модель є теоретичною основою для синтезу штучного діалогового агента. Розглянуто застосування штучного діалогового агента для вирішення погано формалізованих проблем. Увагу сфокусовано на вирішенні проблем лінгводидактики. При вирішенні цих проблем штучний діалоговий агент розглянуто як когнітивний т'ютор, що реалізує лінгводидактичну методику досвідченого викладача.