Розглянуто задачі статики зсувних оболонок з деформівною нормаллю. Сформульовано крайову задачу шестимодальної теорії зсувних оболонок і відповідну їй варіаційну задачу. Встановлено умови коректності варіаційної задачі та властивості апроксимацій її розв'язку методом скінченних елементів.

Виходячи зі співвідношень геометрично нелінійної теорії пружності, кінематичних гіпотез типу Тимошенка та гіпотези Дюгамеля - Неймана, побудовано рівняння та граничні умови крайової задачі, яка описує стан термопружної рівноваги гнучких ізотропних оболонок з деформівною нормаллю. Особливістю деформаційних співвідношень цієї моделі є врахування лінійного розподілу компонент тензора поворотів за товщиною. На базі принципу Лагранжа сформульовано відповідну варіаційну задачу термопружності оболонок. На прикладі задачі про термопружну рівновагу циліндричної оболонки під дією вісесиметричного теплового навантаження, для якої у межах лінійної теорії оболонок з недеформівною нормаллю побудовано аналітичний розв'язок, проілюстровано ефективність застосування запропонованої моделі.

Побудовано математичну модель задачі акустичної взаємодії оболонки обертання з рідиною у випадку вісесиметричного навантаження. В основу моделі покладено лінійні співвідношення оболонок Тимошенка - Міндліна з урахуванням обтиску нормального елемента й акустичне наближення рідини. Сформульовано початково-крайову задачу та відповідну їй варіаційну задачу взаємодії двох середовищ. За допомогою напівдискретизації Гальоркіна й апріорних енергетичних оцінок здійснено конструктивне доведення коректності варіаційної задачі взаємодії.

Побудовано проекційно-сіткову схему розв'язування варіаційної задачі акустичної взаємодії оболонки з рідиною, у якій використано напівдискретизацію Гальоркіна з залученням апроксимацій методу скінченних елементів за просторовими змінними й однокрокову рекурентну схему інтегрування за часом. Одержано оцінки швидкості збіжності напівдискретних апроксимацій Гальоркіна, встановлено умови стійкості та збіжності однокрокової рекурентної схеми інтегрування за часом. Можливості запропонованої схеми проілюстровано аналізом модельної задачі.

З використанням співвідношень геометрично нелінійної теорії тонких оболонок, податливих на зсув та стиснення (шестимодальний варіант), записано ключові рівняння для визначення за допомогою методу скінченних елементів початкового післякритичного стану. Особливість моделі полягає у напівдискретизації на основі кінематичних гіпотез Тимошенка - Міндліна вектора зміщень пружного тіла за змінною товщиною зі збереженням повного вектора поворотів нормалі серединної поверхні. Числово розв'язано задачу про стійкість затиснутої по контуру круглої пластини, яка знаходиться під дією радіальних рівномірно розподілених уздовж контуру стискувальних зусиль. Здійснено порівняльний аналіз одержаних числових розв'язків з розв'язками, наведеними в літературі.

Сформульовано лінійну початково-крайову задачу для тонких оболонок, податливих на зсув і стиснення. Записано ключові рівняння для визначення власних частот вільних коливань розглядуваних оболонок. Специфіка використаної моделі полягає в тому, що за основу взята гіпотеза оболонок типу Тимошенка, згідно з якою нормальний елемент недеформованої оболонки після її навантаження залишається прямолінійним, але може змінювати довжину та не бути ортогональним до деформованої серединної поверхні. Розв'язано задачу про вільні коливання кругової циліндричної оболонки. Порівняно одержані числові розв'язки з наведеними в літературі.

З використанням співвідношень геометрично нелінійної теорії тонких оболонок, податливих до зсуву та стиснення (шестимодальний варіант), записано ключові рівняння для визначення їх напружено-деформованого стану. За допомогою методу скінченних елементів одержано числові розв'язки задач про деформування пластини-смуги та катеноїда на основі розглядуваної теорії, порівняно ці розв'язки із розв'язками, побудованими на основі теорій оболонок Кірхгофа - Лява та Тимошенка - Міндліна (п'ятимодальний варіант).

Індекс рубрикатора НБУВ: В251.640

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

На основі варіаційної задачі класичної термопружності просторових тіл малої товщини сформульовано відповідну варіаційну задачу нестаціонарної термопружності оболонок, податливих до зсувів і стиснення. Зменшення розмірності вихідної варіаційної задачі досягнуто використанням часткової дискретизації Гальоркіна і гіпотез Тимошенка - Міндліна про лінійність зміни зміщень та температури за товщиною оболонки. Знайдене формулювання задачі записано у термінах вектора пружних зміщень і поворотів нормалі, температури та її градієнта, визначених на серединній поверхні оболонки. Більш детально проаналізовано випадок квазістатичної задачі, для якої встановлено умови коректності. Подано результати скінченноелементного аналізу задачі термопружності для стальної пластини за дії термосилових навантажень.

Побудовано математичну модель акустичної взаємодії оболонки обертання з рідиною за вісесиметричного навантаження. В основу моделі покладено лінійні співвідношення оболонок Тимошенка - Міндліна й акустичне наближення рідини. Сформульовано початково-крайову та відповідну їй варіаційну задачу взаємодії двох середовищ. Для розв'язування варіаційної задачі акустичної взаємодії оболонки обертання з рідиною побудовано проекційно-сіткову схему, у якій використано напівдискретизацію Гальоркіна із залученням апроксимацій методу скінченних елементів за просторовими змінними та однокрокову рекурентну схему інтегрування за часом. Проаналізовано напружено-деформований стан оболонки під дією нормального гідростатичного тиску. Наведено порівняння результатів обчислень прогинів, одержаних за запропонованою методикою і за відомим аналітичним розв'язком.

Розглянуто процес геометрично-лінійного деформування оболонок, податливих на зсув та стиснення. Записано ключові рівняння розглянутої задачі. Наведено числові розв'язки (ЧР), одержані за допомогою методу скінченних елементів. Порівняно розв'язки у межах розглянутої теорії з ЧР у межах п'ятимодальної теорії оболонок типу Тимошенка - Міндліна та Кіргофа - Лява.

За допомогою скінченноелементної методики досліджено стійкість оболонок, податливих до зсуву та стиснення. З використанням співвідношень геометрично нелінійної теорії тонких оболонок, податливих до зсуву та стиснення (шестимодальний варіант), записано ключові рівняння для визначення початкового післякритичного стану таких оболонок і сформульовано відповідну варіаційну задачу. Побудовано числову схему методу скінченних елементів для розв'язування задачі стійкості оболонок, податливих до зсуву та стиснення. Досліджено порядок швидкості збіжності побудованої схеми числового розв'язування задач стійкості.

Для зручності застосування числових методів, зокрема методу скінченних елементів, до розв'язування задач теорії тонких оболонок, податливих до зсувів та стиснення, усі ключові співвідношення для визначення напружено-деформованого стану розглядуваних оболонок за статичного та динамічного навантажень, знаходження власних частот вільних коливань і початкового післякритичного стану записано у матричному вигляді. Побудовано числові схеми розв'язування задач статичної та динамічної рівноваги, стійкості та коливань гнучких оболонок, податливих до зсувів і стиснення.

Сформульовано нелінійну початково-крайову задачу для оболонок, податливих до зсувів і стиснення. Записано ключові рівняння для визначення нестаціонарного термопружного стану розглядуваної математичної моделі оболонок. Чисельно розв'язано задачу визначення термонапружень пластини, що перебуває в умовах нерівномірного нагріву. Розглянуто випадок, коли пластина нагрівається шляхом теплообміну згідно з законом Ньютона з середовищем, температура якого описується нормально-круговим законом. Зроблено порівняльний аналіз отриманих чисельних розв'язків у лінійнійному та геометрично нелінійному формулюванні.

Сформульовано лінійну початково-крайову задачу для тонких оболонок, податливих до зсувів і стиснення (шестимодальний варіант). Записано ключові рівняння для визначення нестаціонарного термопружного стану розглядуваних оболонок. Особливість використаної моделі полягає в тому, що за основу взято кінематичну гіпотезу оболонок типу Тимошенка - Міндліна (п'ятимодальний варіант), згідно з якою нормальний елемент недеформованої оболонки після її навантаження залишається прямолінійним, але може змінювати свою довжину і не бути ортогональним до деформованої серединної поверхні. Числово розв'язано задачу визначення термонапружень пластини, яка перебуває в умовах нерівномірного нагріву. Розглянуто випадок, коли пластина нагрівається шляхом теплообміну згідно з законом Ньютона з середовищем, температура якого описується нормально-круговим законом. Здійснено порівняльний аналіз отриманих числових розв'язків із розв'язками, наведеними в літературі.