Розроблено маршовий алгоритм числового розрахунку стаціонарних течій газів і проведено його порівняння з традиційним числовим методом розрахунку подібних течій. Маршовий метод отримано на базі різницевої схеми "проти течії" шляхом відкидання членів, що описують розповсюдження збурень проти течії. Проведено аналіз впливу передачі збурень угору проти течії на результати числового розв'язку. Отримані результати підтверджують працездатність та ефективність даного методу.

Рассмотрена динамика ротора, который вертикально закреплен в одном неподвижном шарнире и одной упругой опоре, в условиях воздействия сил аэродинамического сопротивления окружающей среды. Получены и проанализированы уравнения динамики для описания поведения дискового и цилиндрического роторов. Показано, что аэродинамическое сопротивление окружающей среды оказывает влияние на поведение ротора в диапазоне значительных докритических скоростей. Внешнее сопротивление способствует более "мягкому" переходу ротора через критическую скорость. Отмечено, что при вращении ротора основное влияние на динамику оказывают силы поверхностного аэродинамического сопротивления. Впервые получены уравнения динамики ротора, которые позволяют учитывать нелинейные характеристики внешнего сопротивления окружающей среды и могут быть решены алгебраическими методами. Рассмотрен случай вращения ротора в условиях воздействия сил аэродинамического сопротивления, пропорциональных квадрату скорости. Получены и проанализированы зависимости для определения всех сил и моментов, которые действуют на ротор. Показано, что аэродинамическое сопротивление не влияет на критические скорости вращения ротора.

Для рівняння теплопровідності побудовано узагальнення комбінованого методу розщеплення та граничних елементів на випадок розщеплення по довільних ортогональних кривих. Запропонований числовий метод можна застосувати для рішення рівняння теплопровідності в областях складної геометричної форми.

Метод граничных элементов применен для численного решения задачи об обтекании ансамбля объектов плоским стационарным потоком сверхтекучей жидкости. Исследована зависимость сил гидродинамического взаимодействия от расстояния между обтекаемыми объектами. Обнаружена устойчивость регулярно расположенного ансамбля объектов относительно продольных возмущений и неустойчивость относительно поперечных.

Розглянуто розвиток методу граничних інтегральних рівнянь щодо розв'язку крайових задач гідромеханіки еліптичного та параболічного типу та застосовано розроблений на основі цього підходу чисельний метод граничних елементів (МГЕ) для розрахунку гідродинамічної взаємодії потоку рідини з різноманітними об'єктами у потоці. Розроблено комплекс гранично-елементних підходів, котрі базуються на використанні сингулярного, регулярного та сингулярно-регулярного варіантів методу граничних інтегральних рівнянь. Запропоновано та розвинуто комбінований метод граничних елементів і дискретних вихорів для розрахунку вихорових течій ефективно нев'язкої рідини. Розроблено методологію врахування взаємодії малого об'єкта з рідиною та з її допомогою розроблено схему визначення взаємодії таких об'єктів з рідиною з використанням МГЕ для розрахунку головного поля швидкості рідини. Розроблено комп'ютерні моделі застосовані для розрахунку взаємодії тіл у безмежному потоці, у потоці шару рідини з вільною межею, а також для розрахунку взаємодії малих об'єктів з потоком рідини з застосуванням приєднаних мас. За допомогою теорії потенціалу і МГЕ виконано значне дослідження щодо взаємодії циліндричних тіл у потоці надплинної рідини. Встановлено важливий факт існування нестійкості великої рівноважної структури тіл в потоці надплинної рідини щодо поперечного зсуву центрального тіла системи, її стійкість відносно повздовжніх зсувів. В результаті чисельного моделювання еволюції великих систем дискретних вихорів виявлено новий тип стійкості таких вихроутворень: стійкість "у сенсі хмари". Запропонована методологія і напрацьоване математичне забезпечення з МГЕ дозволяють на новому науковому рівні розглянути питання визначення взаємодії рідини з різноманітними особливостями та іншими об'єктами у потоці.

Предложен асимптотический алгоритм расчета распределения температур и тепловых потоков в неасимптотически тонких теплозащитных покрытиях. Предложенный алгоритм позволяет рассчитывать температурные поля покрытий вместе с аналогичными полями защищаемого тела, модифицируя граничные условия для последнего, а также учесть тепловые потоки вдоль теплозащитного слоя. Для расчета полей температур в защищаемом массивном теле использовался метод граничных элементов. Эффективность и точность предложенного подхода подтверждены путем сравнения результатов с аналитическими решениями тестовых задач. Предложенный подход может быть использован при решении проблем энергосбережения.

Освещен аспект преодоления вычислительных трудностей, неизбежно возникающих при исследовании температурных полей и тепловых потоков в тонких теплозащитных покрытиях тел сложной геометрической формы. Таковые трудности, прежде всего, происходят из различия геометрических масштабов теплозащитного покрытия и защищаемого им тела, а также являются следствием сложной геометрической формы защищаемого тела. Для преодоления сложностей, связанных с малой толщиной покрытия построена асимптотическая математическая модель поля температур в нем, а для облегчения процедур расчета температурных полей в телах сложной геометрической формы предложено использовать метод граничных элементов. Полученные результаты могут быть использованы в разнообразных отраслях науки и техники, например, энергетике, ракетно-космической технике, металлургической и химической промышленности, коммунальной сфере.

Зазначено, що метод граничних елементів є високоточним та ефективним засобом чисельного розв'язання крайових задач еліптичного та параболічного типів. Цей метод застосовано до задач гідромеханіки ідеальної рідини та теорії теплопровідності у областях складної геометричної форми. Запропоновано нові алгоритми методу граничних елементів, що підвищують точність розрахунків і зберігають ресурси комп'ютера, серед яких комбінований метод граничних елементів та дискретних вихорів, метод граничних елементів з інтегруванням по неапроксимованій межі, сингулярно-регулярний алгоритм методу граничних елементів. Точність чисельних розрахунків досліджено за допомогою методики на основі аналітичних розв'язків спеціально обраних тестових задач.

Рассмотрены процессы истечения газа через пористую вставку из баллона высокого давления, используемого для газоснабжения космического летательного аппарата в длительном полете. Для описания процесса фильтрации была использована математическая модель изотермической фильтрации газа. Применение асимптотического подхода позволило свести описание процесса фильтрации к краевой задаче для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка, которую удалось решить аналитически. Показано, что в качестве управляющих параметров процесса истечения газа можно использовать температуру газа внутри баллона или давление газа на выходе пористой вставки. Результаты работы могут быть рекомендованы для использования в ракетно-космической технике и других областях, связанных с хранением сжатого газа.