Для различного объема априорной и апостериорной информации получено исчерпывающее решение задачи оптимальной линейной экстраполяции реализации векторной случайной последовательности, которая описывает изменение состояния объекта контроля во времени.

На основі апарату канонічних розкладень отримано алгоритм формування значень нелінійної випадкової послідовності. Цей алгоритм не накладає ніяких суттєвих обмежень на ймовірнісні властивості послідовності, що досліджується (лінійність, марковість, стаціонарність, монотонність тощо).

На базі апарату канонічних розкладів отримано поліноміальний алгоритм оптимальної екстраполяції випадкової послідовності. Важливою особливістю даного алгоритму є відсутність обмежень на клас послідовностей, які прогнозуються.

На базі апарату канонічних розкладів отримано алгоритм екстраполяції нелінійного випадкового процесу для довільної кількості відомих значень та ймовірнісних зв'язків, які використовуються для прогнозу.

Розглянуто метод шифрування, який дозволяє перетворити повідомлення, що передається, в послідовність некорельованих значень, що суттєво ускладнює задачу відтворення початкових даних. Алгоритм базується на канонічному розкладі випадкової послідовності, що досліджується.

Получен полиномиальный алгоритм оптимальной экстраполяции случайного процесса с фильтрацией погрешностей измерений. Алгоритм прогноза, так же, как и каноническое разложение, положенное в его основу, не накладывает никаких существенных ограничений на класс исследуемых случайных процессов (линейность, марковость, стационарность, монотонность и т.д.).

Разработан алгоритм распознавания реализации случайной последовательности, базирующийся на полиномиальном каноническом разложении. Получено решение проще общего байесовского подхода путем перехода от многомерных плотностей распределения к произведению одномерных плотностей.

На базі апарату канонічних розкладів випадкових процесів одержано алгоритм визначення оптимальних параметрів дискретного поліноміального фільтра-екстраполятора Вінера для нестаціонарних випадкових процесів з похибками.

Получено оптимальное полиномиальное решение задачи прогноза векторного случайного процесса. Алгоритм экстраполяции базируется на аппарате канонических разложений случайных процессов.

Получен стохастический алгоритм распознавания состояния технических объектов по критерию максимума функции правдоподобия на основе нелинейного канонического разложения случайной последовательности. В отличие от известного решения предложенная процедура диагностики значительно проще за счет перехода от многомерной плотности распределения к одномерным плотностям. Учитывая исключительную важность проблемы обеспечения высокой надежности функционирования технических систем, актуальной является задача повышения достоверности стохастических алгоритмов диагностики при различном уровне информационного обеспечения.

С использованием канонических разложений разработан алгоритм оптимальной нелинейной экстраполяции случайной последовательности при условии, что измерения выполнены с погрешностью.

Получены алгоритмы определения оптимальных параметров линейных стохастических систем управления на базе аппарата канонических разложений случайных последовательностей.

На основе аппарата канонических разложений случайных последовательностей получен алгоритм прогноза экономического состояния сельскохозяйственного предприятия, который позволяет оценить результаты его работы в будущем при осуществлении определенной реорганизации (изменение земельных ресурсов, трудовых ресурсов, основных средств).

Цель работы - разработка информационной технологии для автоматизации анализа результатов кардиографии. В основу алгоритма распознавания положено каноническое разложение случайной последовательности, описывающей изменение кардиограмм. Полученное решение задачи классификации кардиограмм по критерию максимума плотности распределения существенно проще известного решающего правила за счет перехода от многомерной плотности распределения к произведению одномерных плотностей. Результаты численного эксперимента указывают на высокую достоверность идентификации сердечно-сосудистых заболеваний на основе предложенной информационной технологии.

Получена информационная технология оценки вероятности безотказной работы технических систем в будущие моменты времени. В основу метода положен алгоритм моделирования апостериорной нелинейной случайной последовательности изменения значений контролируемого параметра, на который накладывается ограничение принадлежности некоторой области возможных значений. Вероятность безотказной работы определяется как отношение числа реализаций попавших в допустимую область к общему их количеству, сформированных в результате численного эксперимента. Реализация апостериорной случайной последовательности представляет собой аддитивную смесь оптимальной в среднеквадратическом смысле нелинейной оценки будущего значения исследуемого параметра и значения случайной величины, которую невозможно предсказать ввиду стохастической природы параметра. В основу модели апостериорной случайной последовательности положено каноническое разложение Пугачева. Предложенная информационная технология не накладывает никаких существенных ограничений на класс исследуемых случайных последовательностей (линейность, стационарность, марковость, монотонность и т.д.). Учтена возможность использования информационной технологии при условии, что исследуемый параметр измеряется с погрешностями.

Для розв'язання задачі прогнозування випадкової послідовності зміни стану технічної системи запропоновано інформаційну технологію визначення оптимальних значень інтервалу післядії та порядку нелінійного зв'язку випадкової послідовності, що досліджена. Основою алгоритму екстраполяції та технології обчислення його оптимальних характеристик є нелінійне канонічне розкладання.

Рассмотрена научно-техническая проблема формирования метода генерации реализаций случайных последовательностей для произвольного количества точек дискретизации и порядка нелинейных стохастических связей. Полученный метод генерации, как и нелинейное каноническое разложение, не накладывает никаких существенных ограничений на класс исследуемых случайных последовательностей. Предложена методика для определения оптимальных параметров нелинейной канонической модели. Приведены блок-схемы алгоритмов функционирования полученного метода генерации.

Получена математическая модель и метод генерации векторных случайных последовательностей на основе аппарата канонических разложений В. С. Пугачева. Метод не накладывает никаких существенных ограничений на свойства исследуемой случайной последовательности (скалярность, марковость, монотонность, стационарность, эргодичность и т. д.). Результаты численного эксперимента показали высокие точностные характеристики предложенного метода для компьютерного моделирования векторных случайных последовательностей.

Впервые дан обобщенный итог многолетних исследований научных школ Приднепровского и других регионов Украины в области системного моделирования сложных процессов. Представлена широкая палитра подходов и методов синтеза системных техногий моделирования с применением рекуррентного анализа, гибридных нейро-нечетких сетей и фрактальных методов интеллектуальной обработки данных, методов оценивания хаотической динамики нелинейных систем. Показаны возможности применения дробно-рациональной аппроксимации для исследования резонансных явлений. Охарактеризованы методы моделирования, распознавания и экстраполяции случайных последовательностей на основе нелинейного канонического разложения. Изучено влияние порога рекуррентности и параметра запаздывания временного ряда на информативность его рекуррентной диаграммы (на примерах хаотических аттракторов). Уделено внимание методам хаотической динамики в задачах моделирования процессов парафазного осаждения, математическому моделированию процессов функционирования систем конвейерного транспорта самоподобной структуры, информационным технологиям для оптимизации тонкого измельчения материалов.