Для одного класу вироджених параболічних рівнянь типу Колмогорова встановлені властивість нормальності, формула згортки, додатність і деяка оцінка знизу для фундаментального розв'язку, а також доведені теореми єдиності розв'язків задачі Коші у класах функцій з обмеженим ростом та в класі невід'ємних функцій.

Знайдено загальні умови, які забезпечують існування та єдиність глобальних розв'язків задачі Коші для квазілінійних параболічних рівнянь. Ці розв'язки належать до просторів експоненціально спадних на нескінченності функцій. Наведено два приклади рівнянь, що відповідають знайденим умовам.

Наведено результати дослідження і деякі застосування фундаментальних розв'язків задачі Коші для нового класу параболічних рівнянь, у яких: 1) є три групи просторових змінних, одна основна та дві додаткові; 2) допускаються різні ваги просторових змінних з основної групи відносно часової змінної; 3) наявні виродження за змінними з додаткових груп; 4) є виродження на початковій гіперплощині.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.622

Рубрики:

Загальні властивості розв'язка диференціальних рівнянь

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Наведено рівняння для знаходження координат точок перетину двох кривих другого порядку. Проаналізовано можливість спрощення рівнянь шляхом перетворення базової системи координат. Розглянуто мішану задачу для нелінійної псевдопараболічної системи у необмеженій (за просторовими змінними) області. Встановлено умови існування розв'язку задачі. Одержано критерій еквівалентності загального оператора Помм'є першого порядку до оператора Помм'є у просторі функцій, аналітичних у довільних областях. Доведено теореми про точкову розривність горизонтально квазінеперервних функцій, які точково розривні відносно другої змінної, а також функцій багатьох змінних. Досліджено властивості залежних від параметра осциляційних сум, за допомогою яких встановлено оцінку нормальної фундаментальної матриці лінійної системи зі швидко осцилюючими коефіцієнтами та імпульсним впливом у фіксовані моменти часу.

Розглянуто задачі математичної фізики, основні методи їх розв'язування, наведено стислі відомості з теорії. Описано класи рівнянь з частинними похідними, метод характеристик, задачі Коші і Гурса, метод Ейлера-Фур'є розв'язування крайових задач для рівнянь еліптичного типу та еліптичних рівнянь методом функції Гріна, розв'язування неоднорідних крайових задач для гіперболічних рівнянь методом Ейлера-Фур'є.

Рассмотрены задачи математической физики, основные методы решения, приведены краткие сведения по теории. Описаны классы уравнений с частичными походными, метод характеристик, задачи Коши и Гурса, метод Эйлера-Фурье решения краевых задач для уравнений эллиптического типа и эллиптических уравнений методом функции Грина, решения неоднородных краевых задач для гиперболических уравнений методом Эйлера-Фурье.

Розкрито зміст основних теоретичних понять і закономірностей математичної фізики. Наведено методику виведення основних рівнянь математичної фізики та постановки відповідних задач. Охарактеризовано класи рівнянь з частинними похідними. Запропоновано методи зведення до канонічного вигляду рівнянь з частинними похідними другого порядку та двома незалежними змінними. Розглянуто особливості розв'язання неоднорідних мішаних задач для гіперболічних рівнянь методом Фур'є, а також рішення задачі Коші та мішаних задач для параболічних рівнянь. Розкрито сутність потенціалів та наведено способи зведення крайових задач для рівнянь еліптичного типу до інтегральних рівнянь. Показано можливості використання методу Фур'є для розв'язування крайових задач для рівнянь еліптичного типу. Розглянуто задачі, що вимагають застосування спеціальних функцій. Розроблено завдання для практичних занять та самостійної роботи.

Раскрыто содержание основных понятий и закономерностей математической физики. Приведена методика вывода основных уравнений математической физики и постановки соответствующих задач. Охарактеризованы классы уравнений с частичными производными. Предложены методы приведения к каноническому виду уравнений с частичными производными второго порядка и двумя независимыми переменными. Рассмотрены особенности решения неоднородных мешанных задач для гиперболических уравнений методом Фурье, а также решения задачи Коши и смешанных задач для параболических уравнений. Раскрыта сущность потенциалов и предложены способы приведения краевых задач для уравнений эллиптического типа к интегральным уравнениям. Показаны возможности использования метода Фурье для решения краевых задач для уравнений эллиптического типа. Рассмотрены задачи, требующие применения специальных функций. Приведены задания для практических занятий и самостоятельной работы.

Висвітлено життєвий шлях і наукову діяльність відомого вітчизняного математика, доктора фізико-математичних наук, професора С.Д. Ейдельмана. Наведено бібліографію всіх наукових і методичних праць вченого, списки авторефератів дисертацій, виконаних під його керівництвом і під керівництвом його учнів.

Освещены жизненный путь и научная деятельность известного отечественного математика, доктора физико-математических наук, профессора С.Д. Эйдельмана. Приведены библиография всех научных и методических работ ученого, списки авторефераторов диссертаций, выполненных под его руководством и под руководством его учеников.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.63

Рубрики:

Системи параболічного типу

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.63

Рубрики:

Системи параболічного типу

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.63

Рубрики:

Системи параболічного типу

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.622

Рубрики:

Загальні властивості розв'язка диференціальних рівнянь

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Для трьох класів вироджених параболічних рівнянь типу Колмогорова досліджено фундаментальні розв'язки та коректну розв'язність задачі Коші.

Розглянуто новий клас систем рівнянь, які поєднують у собі структури систем, параболічних за Солонниковим і Ейдельманом. Доведено теореми про зведення загальної початкової задачі до задачі з нульовими початковими даними та про коректну розв'язність початкової задачі в модельному випадку.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.63

Рубрики:

Системи параболічного типу

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.622

Рубрики:

Загальні властивості розв'язка диференціальних рівнянь

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Рассмотрены начальные задачи для нового класса систем уравнений, объединяющие в себе структуры систем, параболических по Солонникову и Эйдельману. Доказана теорема о корректной разрешимости этих задач в пространствах Гельдера быстрорастущих функций и получена оценка норм решений через соответствующие нормы правых частей задачи. Для правильности такой оценки условие параболичности системы является не только достаточным, но и необходимым.

Висвітлено основні поняття теорії ймовірності та комбінаторики, розглянуто теореми додавання та множення ймовірностей та послідовність випробувань. Охарактеризовано одновимірні випадкові величини, описано основні закони розподілу дискретних і неперервних випадкових величин, нормальний закон розподілу та його значення у теорії ймовірностей і граничні теореми теорії ймовірностей. Розглянуто багатовимірні випадкові величини. Приділено увагу елементам математичної статистики, а також статистичним оцінкам параметрів розподілу та статистичній перевірці гіпотез.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.622

Рубрики:

Загальні властивості розв'язка диференціальних рівнянь

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Наведено результати дослідження фундаментального розв'язку, коректної розв'язності задачі Коші та інтегрального зображення розв'язків для рівняння Фоккера - Планка - Колмогорова одного класу нормальних марковських процесів.