Описано вихідні співвідношення нелінійної теорії пружності та пластичності, покладені до основи розробленої методології нелінійного деформування полегшених оболонкових систем. Значну увагу приділено вибору реологічної моделі поведінки тонких оболонок за наявності пружнопластичних деформацій та однобічних в'язів у просторі мембранних напружень. Отримано визначальні співвідношення з використанням лінеаризованих рівнянь для нелінійно-пружних, криволінійно-ортотропних та ізотропних стисливих і нестисливих матеріалів, а також для умовно-гладкого конструктивно-анізотропного матеріалу, який моделює однобічні зв'язки у локальних областях втрати стійкості тонкого листа або м'якої оболонки. Розглянуто задачі нелінійного деформування м'яких оболонок на прикладах тестових задач і розрахунків покриттів реальних будівель і споруд.

Наведено просторові задачі теорії пружності, а також рівняння рівноваги та їх варіаційне формулювання. Запропоновано загальну концепцію напіваналітичного методу скінченних елементів. Обгрунтовано раціональний вибір базисних функцій, висвітлено особливості сполучення моментної схеми скінченних елементів з напіваналітичним підходом. Одержано розрахункові співвідношення напіваналітичного методу скінченних елементів, зокрема, матриць жорсткості універсального та модифікованого методів скінченних елементів.

Приведены пространственные задачи теории упругости, а также уравнения равновесия и их вариационное формулирование. Предложена общая концепция полуаналитического метода конечных элементов. Обоснован рациональный выбор базисных функций, освещены осообенности соединения моментной схемы конечных элементов с полуаналитическим подходом. Получены расчетные соотношения полуаналитического метода конечных элементов, в частности, матрицы жесткости универсального и модифицированного методов конечных элементов.

Систематизовано основи методу скінченних елементів будівельної механіки. Висвітлено способи розв'язання алгебричних рівнянь жорсткості, застосування методу до задач статики та динаміки будівельних конструкцій, полів, використання супер-елементів.

Проанализированы актуальные проблемы компьютерного моделирования. Освещены теоретические основы метода конечных элементов (МКЭ) как основного расчетного инструмента, охарактеризованы средства его программной реализации. Рассмотрены теоремы о сходимости МКЭ и методы оценки приближенного решения, раскрыты возможности примения МКЭ для расчета различных типов конструкций. Рассмотрены особенности построения и анализа конечноэлементных компьютерных моделей. Приведены методики компьютерного моделирования конструктивных решений узлов, а также процессов возведения и нагружения, конструкций высотных зданий из монолитного железобетона и работающих совместно с грунтовым основанием. Обоснованы рекомендации по проверке правильности полученных результатов компьютерного моделирования. Даны примеры применения МКЭ для решения линейной и нелинейной статистических задач, а также нестационарных, геометрических нелинейных динамических, динамических упруго-пластических задач, задач вязко-упруго-пластичности, динамических задач с односторонними связями и трением. Разработаны верификационные тесты для пространственной рамы с упругими опорами, плоской фермы, круглой плиты, цилиндра и тора под внутренним давлением, жесткой балки на подвесках, сильного изгиба консоли и цилиндрической оболочки.

In this paper a multiplicative two-level preconditioning algorithm for second order elliptic boundary value problems is considered, where the discretization is done using Rannacher-Turek non-conforming rotated bilinear finite elements on quadrilaterals. An important point to make is that in this case the finite element spaces corresponding to two successive levels of mesh refinement are not nested in general. To handle this, a proper two-level basis is required to enable us to fit the general framework for the construction of two-level preconditioners originally introduced for conforming finite elements. The proposed variant of hierarchical two-level splitting is first defined in a rather general setting. Then, the involved parameters are studied and optimized. The major contribution of the paper is the derived uniform estimates of the constant in the strengthened CBS inequality which allow the efficient multilevel extension of the related two-level preconditioners.

Предложен метод решения динамических задач для стержневых систем, при этом стержни считаются упругими и такими, что подвергаются деформациям сжатия-растяжения, но не имеют веса, а масса системы сосредоточена в узловых точках. Этот подход ориентирован для использования в ЭВМ.

Запропоновано комплекс ефективних ітераційних методів розв'язання великорозмірних скінченноелементних задач будівельної механіки (статики і власних коливань). Зазначено, що для розробки даних методів використано методи спряжених градієнтів з агрегатним багаторівневим передобумовленням, який базується на поелементному підході щодо формування матриці жорскості агрегатної моделі та багатофронтальному методі її факторизації. Встановлено, що запропоновані методи мають високу стійкість до поганої обумовленості і швидку збіжність. Розроблено узагальнений метод спряжених градієнтів з зсувами у агрегатному багаторівневому передобумовленні для розв'язання алгебричної узагальненої проблеми власних значень (вілних коливань), що дозволяє уникнути замикання збіжності. На підставі градієнтного підходу з агрегатним багаторівневим передобумовленням розроблено Рітц-градієнт метод для наближеного визначення нижніх частот і форм власних коливань, що не вимагає факторизації матриці жорсткості. Зазначено, що всі запропоновані методи доведено до високого рівня надійності, що дозволяє застосовувати їх у МСЕ програмах масового використання Robot Millennium i SCAD.

Розроблено методику дослідження тонких оболонок довільної форми, яка дозволяє з високою мірою точності описувати їх загальний напружено-деформований стан. Реалізовано нову скінченноелементну схему дискретизації співвідношень теорії оболонок у криволінійній системі координат, яка поєднує переваги стосовно збіжності та алгоритмізації процесу побудови розв'язувальної системи рівнянь. З використанням векторної апроксимації виведено матрицю жорсткості криволінійного скінченного елемента, яка має властивості, аналогічні властивостям матриці жорсткості плоского скінченного елемента відносно точності апроксимації та збіжності розв'язку. Запропоновано аналітичний спосіб тестування скінченноелементної апроксимації, який дає змогу надати інтегральну оцінку помилки на стадії розробки матриці жорсткості.

Побудовано формули наближеного розв'язку нелінійного звичайного рівняння другого порядку та рівняння зі змінними коефіцієнтами, нелінійного рівняння зі змінними коефцієнтами та систем нелінійних рівнянь другого порядку. Викладено умови, що мають задовольняти коефіцієнти рівнянь. Зроблено оцінку наближень, за якою обирається формула наближеного розв'язку. Формули містять довільний параметр, що обирається за умови якнайшвидшої збіжності наближень. Досліджено стійкість нелінійних стаціонарних коливань попередньо напруженої балки з затягуванням за гармонічним збудженням. Розглянуто автоколивання контактної підвіски у вітровому потоці, коливання балки з затягуванням під впливом вантажу, що рухається, а також за імпульсним збудженням. Для розв'язування нелінійного рівняння поздовжніх коливань стрижня та струни вперше застосовано метод змінного масштабу безпосередньо до рівняння у частинних похідних.

Запропоновано метод компенсувальних навантажень для розв'язання задач будівельної механіки. Одержано фундаментальні розв'язки та функції Гріна для ряду межових задач, а саме: динаміки тонких оболонок різних типів з межовими умовами загального вигляду, задачі хвильової динаміки для багатошарового середовища з нерегулярною структурою, задачі теплопровідності для шаруватої сфери, задачі термопружності оболонок обертання та циліндра нескінченної довжини з розрізом. Теоретично обгрунтовано числову реалізацію методу компенсувальних навантажень, зокрема, одержано оцінки наближених розв'язків бігармонічних задач. Побудовано аналітичні розв'язки для деякого класу задач динаміки оболонок з круглим у плані контуром, а також для вісесиметричної задачі про термопружний стан циліндра нескінченної довжини з кільцевим розрізом. Розроблено ефективні алгоритми, здійснено їх числову реалізацію з метою розв'язання усіх досліджених задач. Розглянуто вільні та вимушені коливання оболонок зі складною формою межі. Для ряду задач застосовано модифікований метод регуляції з метою розв'язання проблеми сингулярності систем алгебричних рівнянь.

Рассмотрены проблемы разработки автоматных и топологических численно-аналитических методов и алгоритмов для решения актуальных задач пространственной динамики дискретно-континуальных стержневых систем (СС). Для исследования совместных колебаний СС сформулированы принципы построения графов и автоматов, определения топологического кода системы и формирования многомерных кодированных матриц. Проведен динамический анализ СС с различными сосредоточенными включениями, древовидной и кольцевой структурами, а также стержней с сингулярной податливостью, плоских и пространственных рам, систем пересекающихся балок. Уделено внимание методам упрощения динамического расчета сложных СС, особенностям моделирования вынужденных колебаний неразрезных конструкций, топологическим моделям трехмерной СС, моделированию стержневых конструкций системой дискретных элементов.

Изложены основы метода конечных элементов применительно к нелинейным задачам. Приведены соотношения для стандартных конечных элементов, включая плоские, осесимметричные, объемные, стержневые, плитные и оболочечные. Сформулирован целый класс нестандартных элементов, характерных для нелинейных задач. Проанализированы нелинейные модели таких материалов, как бетон, железобетон и грунты, в виде ассоциированных и неассоциированных теорий течения, а также в форме деформационных теорий. Описан программный комплекс, ориентированный на решение нелинейных задач методом конечных элементов с использованием шагово-интеграционных процедур. Рассмотрены вычислительные алгоритмы, используемые в сервисной части и предназначенные для графического ввода исходных данных и визуализации результатов расчетов.

Описана обобщенная схема уравнивания геодезических сетей с помощью метода конечных элементов, которая предусматривает построение непрерывного функционала, расчленение на непересекающиеся подобласти, выбор базисных функций, дискретизацию, линеаризацию и минимизацию квадратичного функционала. Вывод матрицы жесткости конечного элемента проиллюстрировано на примере сетей триангуляции. Показана аналогия между конечными элементами геодезических сетей и строительных конструкций.

Індекс рубрикатора НБУВ: Н112.016

Рубрики:

Числові методи розрахунків в будівельній механіці

Шифр НБУВ: ДС40491 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: Н112.016

Рубрики:

Числові методи розрахунків в будівельній механіці

Шифр НБУВ: ДС40491 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: Н112.016

Рубрики:

Числові методи розрахунків в будівельній механіці

Шифр НБУВ: ДС40491 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: Н112.016

Рубрики:

Числові методи розрахунків в будівельній механіці

Шифр НБУВ: ДС40491 Пошук видання у каталогах НБУВ