Перехід метал-діелектрик у двократно орбітально виродженій моделі Хаббарда досліджено з використанням нового варіанта узагальненого наближення Хартрі - Фока для одноелектронної функції Гріна. Розглянуто випадок сильного гундівського зв'язку та сильного кулонівського відштовхування. Знайдений одноелектронний енергетичний спектр дозволяє досліджувати перехід метал-діелектрик. Отримано залежності ширини енергетичної щілини від параметрів моделі. Знайдено умови реалізації металічного та діелектричного станів.

Dynamical chaos, states stability in long Josephson junctions are investigated from the point of view of the flux quantization. It is shown that the stationary Meissner and fluxon states having integer number of fluxons are stable. Stationary antifluxon states also having integer number of the flux quanta and all other states with half-integer number of flux quenta are unstable. The transitions between all states - Meissner, the states having the integer and half-integer number of the flux quanta - take place in the nonstationary case, and all these states are dynamically equivalent, but the number of the flux quanta is a nonregular time-dependent functions for the chaotic states and regular for the regular ones.

Подано стислий виклад деяких результатів, стосовно фізичної інтерпретації основних рівнянь для квантових відкритих систем. Введено поняття неперервного середовища для квантових систем. Розглянуто питання про повноту опису і характерні масштаби для квантових відкритих систем та роль принципу невизначеності Гайзенберга у фізиці таких систем. Обговорено питання обгрунтування поняття "чистого ансамблю у квантовій механіці.

Розглянуто різні типи нелінійних просторових розподілів однокомпонентного параметра порядку у системах з конкуруючими взаємодіями. Обговорюються їх властивості та фізичний зміст.

Принцип послаблення кореляції Боголюбова і відповідна ієрархія часів релаксації є основою розвитку формалізмів нерівноважних ансамблів. Досить перспективним є використання підходу, що застосовує максималізацію інформаційно-статистичної ентропії (MaxEnt-NESCOM). В рамках цього формалізму проаналізовано роль та ефективність принципу Боголюбова. Розглянуто випадок сильнозбудженої електронно-діркової плазми полярних напівпровідників. Показано, що можна виділити декілька кінетичних етапів згідно з теорією Боголюбова; їм відповідає послідовне скорочення опису макроскопічних станів.

Запропоновано мікроскопічний підхід до опису фазових переходів і критичних явищ в бінарних флюїдних сумішах. Він базується на методі колективних змінних з виділеною системою відліку. Обговорюється фізична природа параметра порядку в бінарній суміші. В фазовому просторі колективних змінних, який містить змінну, зв'язану з параметром порядку, отримано базисну густину міри (гамільтоніан Гінзбурга-Ландау-Вільсона). Показано, що проблема зводиться до тривимірної моделі Ізінга у зовнішньому полі.

Досліджено гетерофазну структуру поблизу кінцевої точки на кривій співіснування фаз.

Вивчено механізми екранування та інші відповідні ефекти в різних спінових моделях у зовнішньому магнітному полі. Запропоновано новий параметр порядку, який дає можливість відрізнити екранування дискретних зарядів спіновими збудженнями від екранування зовнішнім магнітним полем. Принцип дії даного параметра порядку базується на ефекті Ааронова - Бома. Як приклад вивчено гауссову модель і модель Ізінга. Для останьої проведено числові розрахунки методом Монте-Карло. Отримані результати застосовано для двовимірних абелевих і неабелевих спінових моделей. Доведено, що запропонований параметр порядку можна використовувати під час вивчення фазового переходу Березинського - Костерлітца - Таулеса.

У рамках самоузгодженого опису критичних властивостей тривимірної ізінгівської системи одержано рівняння для температури фазового переходу та знайдено його розв'язок. Досліджено залежність критичної температури від співвідношення мікроскопічних параметрів системи (радіуса дії експонентно спадного потенціалу взаємодії частинок і сталої простої кубічної гратки).

Розглянуто деякі солітонні ефекти в рамках статистичної та стохастичної теорій.

Визначено стохастичну динаміку, яка є границею Больцмана-Греда від гамільтонової динаміки системи пружних куль. Введено нову концепцію середніх від спостережуваних за станами стохастичних систем. В ньому враховуються вклади від гіперповерхонь, на яких взаємодіють точкові стохастичні частки. Подано строге визначення інфінітезімальних операторів для півгрупи еволюційних операторів.

Запропоновано метод розв'язання стаціонарного кінетичного рівняння переносу, що базується на перетворенні Фур'є, на відміну від методу, який базується на розкладі функції розподілу часток у ряд за сингулярними функціями Кейза. Отримані математичні співвідношення дозволяють довести до завершення обернене перетворення Фур'є та отримати точний аналітичний розв'язок кінетичного рівняння переносу в стаціонарному випадку, який складається лише з елементарних функцій та інтегралів від них.

Показано, що в бозе-газі частинок зі спіном у магнітному полі в бозе-конденсат випадають тільки частинки, магнітний момент яких спрямований вздовж поля. Температура бозе-конденсації зростає зі збільшенням магнітного поля до деякого найбільшого значення, яке для спіну, рівного одиниці, більш ніж удвічі перевищує температуру бозе-переходу за відсутності поля.

Роботу присвячено викладу в термінах сучасної фізики конденсованих середовищ основ термодинаміки та статистичної механіки систем взаємодіючих частинок у газовій та рідкій фазах. Розглянуто класичні та квантові системи, ефекти щодо нелінійних флуктуацій, взаємозв'язок між потенціалами міжчастинкових взаємодій та структурними характеристиками невпорядкованих систем.

Рассмотрены гидродинамические флуктуации в слабонеидеальном газе бозе-квазичастиц с несохраняющимся числом квазичастиц. C использованием флуктуационно-диссипативной теоремы найдены спектральные плотности корреляций флуктуаций для основных величин, характеризующих газ квазичастиц, котоpые выpажаются чеpез кинетические коэффициенты. В области существования вторичных волн в газе квазичастиц эти спектpальные плотности имеют лоpенцеву фоpму. Для некотоpых чистых монокpисталлов кубической сингонии пpиведены темпеpатуpные зависимости pезонансной спектpальной плотности флуктуации энеpгии фононного газа, котоpые дают возможность опpеделить темпеpатуpный интеpвал существования волн втоpого звука. Для NaF этот интеpвал совпадает с областью темпеpатуp, в котоpой экспеpиментально наблюдался втоpой звук.

У контексті світової статистичної фізики показано зародження і подальший розвиток фундаментальної ідеї нерівноважної статистичної механіки про ієрархію часів релаксації в системі багатьох частинок. Проведено порівняльний аналіз робіт Дж. Івона, М. Борна і Г. Гріна, Дж. Кірквуда та М.М. Боголюбова. З'ясовано суттєві особливості фундаментальної монографії М.М. Боголюбова "Проблеми динамічної теорії в статистичній фізиці" (1946 р.), саме з якої випливає ідея щодо разрізнення масштабів часу. Вона стала основою нового трактуваня стану систем статистичної механіки як нескінченної послідовності функцій розподілу.

Одержано кінетичне рівняння для броунівської частинки у нерівноважній рідині, що описується рівняннями гідродинаміки. Це вдалося зробити методом скороченого опису на основі функціональної гіпотези і граничної умови повного ослаблення кореляцій. Кінетичне рівняння застосовано до вивчення дифузії броунівської частинки у нерівноважній рідині. Методом Барнетта у наближенні двох поліномів Соніна - Лагерра обчислено коефіцієнти дифузії, термодифузії та коефіцієнт, що описує вплив на дифузію неоднорідності швидкості рідини.

Вказано на можливість резонансного підсилення перерізів електродинамічних процесів другого порядку в зовнішньому магнітному полі, коли енергія проміжного стану близька до одного з рівнів Ландау, та знайдено відповідну полюсну структуру пропагатора електрона в магнітному полі.

Запропоновано узагальнення базисного підходу в теорії електронної рідини на випадок відмінних від нуля температур шляхом розробки алгоритму розрахунку кореляційних функцій базисної системи (під базисною системою розуміємо систему невзаємодіючих ферміонів). Проведено розрахунок термодинамічних характеристик моделі електронної рідини за відмінних від нуля температур в області слабкої неідеальності.

Розглянуто різні наближення методу ефективного поля. Наближення кореляційного ефективного поля поширено на модель Ізінга з довільною взаємодією. Це дозволяє перевірити точність отриманих раніше в наближенні ефективного поля результатів.