Показано, якщо квантова система взаємодіє зі структурними групами найближчого оточення та якщо оточення, у свою чергу, зазнає дії стохастичного поля, яке генерується оточенням, то керуюче рівняння, що описує еволюцію квантової системи, містить специфічний затухаючий релаксаційний фактор. У рамках моделі лінійних ядерних зсувів, що супроводжують квантові переходи, отримано умови перетворення керуючого рівняння, а також знайдено форму самого кінетичного рівняння.

Розглянуто квантові частинки, обмежені викривленим шаром з різкою межею. Показано, що гамільтоніан частинок містить геометрично індуковані зв'язані стани.

Proceeding from the base notions of general topology, we show the existence of three different quantum field theories. Thus, the exis-tence of two new wave mechanics beside the well-known Schrodinger one and nonclosedness of the latter are a highly general mathematical fact. Here, we investigate the connection between the configuration and momentum spaces at high energies. Our consideration is limited by momentum spaces which are Euclidean in asymptotics (in the neighbourhood of the infinite distant point) and have some symmetry properties. In this case, both the symmetry group and harmonic analysis on such a space are very simple.

Розглядаються сингулярні, відносно компактні збурення самоспряжених операторів. Отримані результати застосовуються до оператора Шредінгера з сингулярним потенціалом.

Найдено точное решение нестационарного уравнения Шредингера для потенциала, отвечающего однородной случайной силе. Изучены особенности стохастического ускорения квантовой частицы.

Індекс рубрикатора НБУВ: В314.12

Рубрики:

Рівняння квантової механіки та їх розв'язок

Шифр НБУВ: Ж26988 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В314.1г(0)

Шифр НБУВ: Ж14597 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Відзначено, що застосування варіаційного числення вищого порядку до деяких класичних моделей руху релятивістської частинки, яке було започатковано у 1937 р., є актуальною проблемою до цього часу. Диференціальна геометрія механіки Остроградського була предметом жвавого інтересу багатьох сучасних математиків протягом останніх трьох десятиріч. Наведено деякі внутрішньо притаманні підходи з усього арсеналу засобів формальної теорії варіаційних рівнянь в застосуванні до одного конкретного прикладу, що стосується рівняння руху третього порядку вільної релятивістської дзиги в тривимірному просторі-часі. Основною метою є побудова комбінованого підходу, що одночасно використовує симетричні принципи та розгляд оберненої варіаційної задачі в термінах векторнозначних диференціальних форм. Знайдено деякий простий алгоритм, який пов'язує автономну варіаційну задачу з варіаційною задачею в параметричній формі. Цей приклад чітко демонструє, що не існує глобального та внутрішньо узгодженого визначеного лагранжіана для Пуанкаре-інваріантного та добре визначеного варіаційного рівняння, яке досліджене в даному випадку. Також розглянуто гамільтоновий аналог в термінах дужок Пуассона. Вірогідно, що ця модель узагальнено реалізує канонічний опис руху квазікласичної - частинки зі спіном, що підтверджує рівняння Матіссона - Папапетроу в плоскому просторі-часі.

Індекс рубрикатора НБУВ: В314.1

Рубрики:

Математичні питання квантової механіки

Шифр НБУВ: Ж14388 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто модельний та апроксимуючий гамільтоніани безпосередньо для нескінченного об'єму. Показано, що обидва гамільтоніани мають дві гілки спектра та дві системи власних векторів, які складаються з основних станів модельного й апроксимуючого гамільтоніанів та їх збуджень. На обох системах власних векторів модельний та апроксимуючий гамільтоніани збігаються. В обох гілках спектра існує щілина між власними значеннями основного та збуджених станів.

Розглянуто власні думки, що стосуються методу Монте-Карло. Обговорено різні аспекти філософії методу. Вияснено роль методу в стохастичній механіці та поставлено деякі питання з розрахунку на стимулювання подальшої дискусії.

Знайдено групу прихованої динамічної симетрії двоцентрової квантово-механічної задачі з кулонівською та осциляторною взаємодіями. Вивчено групові властивості системи диференціальних рівнянь цієї задачі в частинних похідних. Одержано подібні розв'язки однопараметричних підгруп групи Пуанкаре та групи Галілея. Одержані розв'язки використано для обчислення енергетичного спектра цієї задачі.

Вивчено спектри модельного гамільтоніана з взаємодією БКШ і середнього поля в скінченному об'ємі та періодичних граничних умовах. Модельний гамільтоніан розглянуто на станах пар, хвиль густини заряду та їх збуджень. На цих станах модельний гамільтоніан представлено трьома операторами, що описують невзаємодіючі пари, взаємодію між парами та хвилями густини заряду. Останні два оператори прямують до нуля у термодинамічній межі, тому спектр модельного гамільтоніана асимптотично збігається зі спектром невзаємодіючих пар зі зсуненим взаємодією середнього поля хімічним потенціалом. Доведено, що модельний та апроксимуючий гамільтоніани збігаються у термодинамічній межі на їх основних і збуджених станах й обидва мають дві гілки власних значень та власних векторів.

Індекс рубрикатора НБУВ: В314.12

Рубрики:

Рівняння квантової механіки та їх розв'язок

Шифр НБУВ: Ж26988 Пошук видання у каталогах НБУВ 

За допомогою масштабного перетворення одержано гідродинамічні рівняння у квазікласичному наближенні з двокомпонентного рівняння Шредінгера.

Переход от модели длинного джозефсоновского контакта с переменной шириной к модели контакта с зависящей от координаты амплитудой джозефсоновского тока осуществляется преобразованием координат. Этим устанавливается соответствие между классами джозефсоновских контактов переменной ширины и квазиодномерными контактами с переменной толщиной барьерного слоя. Показано, что для контактов с экспоненциально изменяющейся шириной барьерный слой соответствующего квазиодномерного контакта содержит распределенную резистивную неоднородность, которая является аттрактором для вихрей магнитного потока. С помощью численных экспериментов построена зависимость "критический ток - магнитное поле" для джозефсоновского контакта с резистивной микронеоднородностью и проведено сопоставление с критической кривой контакта с экспоненциально изменяющейся шириной. Тем самым демонстрируется возможность замены распределенной неоднородности локальной неоднородностью на конце джозефсоновских контактов, что с технологической точки зрения может иметь определенные преимущества.

Исследованы квазиклассические формулы для спектральной и спектрально-угловой плотностей излучения релятивистских электронов во внешнем неоднородном поле с учетом эффекта отдачи при излучении и недипольности излучения. Изложен метод численных расчетов по этим формулам. Рассмотрен ряд их предельных случаев, соответствующих излучению в дипольном приближении, излучению с траектории вида угла и приближению постоянного поля. Проведено сопоставление результатов точных и приближенных расчетов по этим формулам на примере излучения электронов большой энергии в поле отдельной цепочки атомов кристалла.

Проведено квантово-механічний розрахунок системи "вістря - зразок" тунельного мікроскопа з метою отримання загального аналітичного виразу для тунельного струму, що може бути використаний в експериментах зі сканування поверхні та в наноакустичних дослідженнях методом тунельної мікроскопії. Задачу розв'язано методом підбору для загальної хвильової функції з урахуванням відстані між вістрям і поверхнею твердого тіла, матеріалів вістря і поверхні, параметрів сканування та форми вістря. Використано також наближення інваріантності величини тунельного струму щодо зміни полярності тунельної напруги за малих величин останнього.

Получены новые точные решения уравнения Шредингера (УШ) спинового происхождения, имеющие простые явные аналитические выражения для потенциальных полей, уровней энергии и волновых функций стационарных состояний. С помощью методов квантовой теории спиновых систем найдены новые точные решения одномерного стационарного УШ для ряда моделей эффективных потенциалов. Выведены формулы для энергетического спектра и соответствующих волновых функций.

Показано, що "інтерференцію ймовірностей" у квантовій механіці можна пояснити на основі класичної теореми теорії ймовірностей про ймовірність додавання подій, пов'язаних із двома різними та сумісними типами рухів, що випливають із корпускулярно-хвильового дуалізму мікросвіту.