Розглянуто напружено-деформований стан комбінованих конструкцій, основним елементом яких є гнучкі оболонки з ребрами та вставками: криволінійні тонкостінні труби, компенсатори, тороподібні оболонки з ребрами. Досліджено втрати локальної стійкості гнучких оболонок за межами пружності.

Освещены основные положения теории R-функций. Приведены примеры построения уравнений границ произвольных областей и их отдельных участков. Описаны дифференциальные операторы, позволяющие продолжить значения производных функций по нормали и касательной внутрь области. Освещена актуальная проблема разработки методов решения задач изгиба и колебаний однослойных пологих оболочек со сложной формой плана. Приведен численно-аналитический метод на основе теории R-функций и вариационных методов. Представлены математические постановки задач изгиба и свободных колебаний многослойных пологих оболочек с учетом классической теории и уточненных теорий первого и второго порядков со сдвиговыми деформациями.

Запропоновано новий метод для аналізу напружено-деформованого стану пружних кругових тороїдальних оболонок, заснований на виборі у якості невідомих функцій зусиль і переміщень. Метод дозволяє досліджувати явище овалізації згину, що виникає під час прикладення зовнішніх просторових згинальних моментів. Одержано геометричні рівняння, що зв'язують компоненти переміщень із деформаціями, та введено гіпотези малості, що дозволяє знехтувати певними комбінаціями переміщень під час розгляду деформування оболонки. Показано, що гіпотеза Кармана про недеформованість серединної поверхні труби може використовуватися тільки після виключення окружного зусилля з рівнянь рівноваги. Встановлено межі застосовності одержаних рішень у залежності від порядку наближення по параметру гнучкості. Виведено диференціальні рівняння балкового типу для криволінійного стрижня, що зв'язують кути поворотів і переміщення лінії центрів із зовнішніми факторами навантаження. Одержані результати зіставлено з наведеними в літературних джерелах.

Розглянуто задачу про деформування криволінійної оболонки під час навантаження внутрішнім тиском, осьовою силою та перепадом температур. Одержано фізичні рівняння, що зв'язують переміщення і кути поворотів лінії центра мас поперечних перерізів оболонки з параметрами навантаження. Наведено загальну постановочну систему рівнянь для криволінійного елемента у разі його деформування. За допомогою методу початкових параметрів одержано аналітичний розв'язок диференціальних рівнянь для переміщень і кутів повороту лінії центрів з урахуванням дії розподілених сил і моментів.

Розглянуто задачу розрахунку часу руйнування прямолінійних тонкостінних циліндричних труб, що знаходяться у стані усталеної повзучості під дією чистого скручення, скручення та одновісного розтягу, скручення та внутрішньго тиску. Розв'язки побудовано, виходячи з концепції еквівалентних напружень. Як еквівалентні напруження застосовано узагальнений змішаний критерій руйнування, структура якого залежить від знаків головних напружень. У разі збігу знаків критерій поєднує максимальне нормальне напруження та інтенсивність дотичних напружень, а у разі різних знаків - подвійне максимальне дотичне напруження та октаедричне дотичне напруження. Розроблено методику визначення матеріальних констант. Результати розрахунків порівняно з експериментом та одержано задовільне узгодження.

Запропоновано нову методику розв'язання просторової кососиметричної задачі теорії пружності для товстої оболонки скінченної довжини. Крайову задачу зведено до системи одновимірних сингулярних інтегральних рівнянь. Наведено результати розрахунків характеристичних напружень.

Досліджено пружнопластичний стан тонких циліндричних оболонок, послаблених двома круговими вирізами при врахуванні скінченних прогинів за умови дії осьових розтягуючих зусиль. Досліджено розподіл напружень вздовж контурів отворів та в зоні їх концентрації на основі розв'язання двічі нелінійних задач. Проведено порівняння отриманих даних з результатами розгляду відповідних розв'язків задач з урахуванням одної фізичної (пластичні деформації) або геометричної (скінченні прогини) нелінійності, а також з числовим розв'язком лінійно-пружної задачі. Надано аналіз напруженого стану в околі двох отворів при їх зближенні та врахуванні нелінійностей.

В двумерной постановке рассмотрена задача об изгибе с растяжением пологой оболочки с трещиной. Закрытие трещины вследствие изгиба описано в рамках классической теории оболочек на основании модели контакта вдоль линии в лицевой поверхности. Исследовано влияние контактного взаимодействия берегов трещины и кривизны поверхности на напряжение и предельное равновесие цилиндрической и сферической оболочек.

Одержано точний аналітичний розв'язок нелінійної крайової задачі для гнучкої довгої некругової циліндричної оболонки змінної кривизни в поперечному перерізі за сумісної дії двох видів навантаження - крайових згинальних моментів і поверхневого навантаження. Проаналізовано деформування оболонок у випадку вказаного навантаження.

Наведено результати експериментальних досліджень чистого згину труб діаметром 57 мм за границею пружності. За результатами їх порівняння з розрахунковими даними, одержаними на підставі деформаційної теорії пластичності та теорії циліндричних оболонок, розбіжність не перевищує 10 %.

Надано побудову однієї теорії згинання пологих анізотропних оболонок довільної товщини з позицій тривимірної теорії пружності на основі методу збурень пружних властивостей матеріалу. Використано варіаційний принцип Рейснера. Одержано розв'язувальні рівняння в довільному наближенні, проведено їх аналіз. Розглянуто частинний випадок побудованого варіанта теорії згинання.

Запропоновано нову процедуру розв'язку просторої кососиметричної задачі теорії пружності для товстої оболонки кінцевої довжини. Крайову задачу зведено до системи одновимірних сингулярних інтегральних рівнянь. Приведено результати обчислень характеристичних напруг.

Запропоновано математичну модель критичної квазістатичної рівноваги колон глибокого буріння, які обертаються. Прийнято до уваги фактори їх попереднього напруження силами ваги та кручення, гіроскопічної взаємодії обертальних і лінійних рухів та дестабілізуючого ефекту від внутрішнього потоку промивної рідини. Числово досліджено явища, що супроводжують процеси буріння на різних глибинах.

Розглянуто напружено-деформований стан гнучких сферичних оболонок, послаблених ексцентричним круговим отвором. Оболонки виготовлено з ізотропного однорідного матеріалу. Навантаження - внутрішній тиск заданої інтенсивності. Дано постановку задач та методику їх числового розв'язання з урахуванням геометричної нелінійності. Вивчено розподіл переміщень, деформацій, напружень вздовж контуру отвору та в зоні їх концентрації. Проведено порівняння одержаних даних з числовим розв'язком відповідної лінійно-пружної задачі. Надано аналіз напружено-деформованого стану оболонок в околі кругового ексцентричного отвору за умови врахування геометричної нелінійності.

Методом разложения по малому параметру получено аналитическое решение задачи устойчивости ортотропной и конструктивно-ортотропной цилиндрической оболочки при кручении. Известное классическое решение представляет собой первое приближение для данного решения. Выполнен детальный численный анализ для изотропных и ортотропных оболочек. Показано, что для изотропных оболочек относительно малой и средней длины погрешность классического решения составляет 10 - 20 %. Для ортотропных оболочек погрешность классического решения больше, чем для изотропных, и может составлять 40 %.

Розроблено метод аналізу ефекту овалізації згину труби, який виникає за прикладання просторових згинальних моментів. Для згину труби одержано загальне оболонково-балочне аналітичне розв'язання з урахуванням впливу внутрішнього тиску на овалізацію перерізу та піддатливість згину. Запропоновано метод розрахунку згину труби з урахуванням крайового ефекту за навантаження згинальним моментом і внутрішнім тиском. Наведено аналічне розв'язання для згину, що описується через функції Крилова. Сформульовано процедуру застосування методу початкових параметрів з використанням значення тангенціального та поздовжнього переміщень, осьового та дотичного зусиль як межових умов. Одержано рівняння зв'язку цих параметрів наприкінці ділянки з їх початковими значеннями. Для згину труби як криволінійного стрижня одержано аналітичні рівняння для переміщень і кутів повороту лінії центрів поперечних перерізів з урахуванням дії розподілених і зосереджених сил і моментів, тиску та температури. Установлено, що в області спряження підземних прямих труб з криволінійними вставками виникають крайові ефекти, величини яких пропорційні різниці осьового зусилля в нескінченному прямому трубопроводі та в закритій з торців трубі. Для окремих випадків визначено величини додаткових напружень і межі зони впливу крайового ефекту.

Розглянуто напружено-деформівний стан гнучкої ортотропної конічної оболонки в нестаціонарному магнітному полі. Проведено аналіз одержаних результатів оболонки змінної товщини.

У двовимірній постановці розглянуто задачу про контактну взаємодію берегів колінеарних тріщин за згину пологої сферичної оболонки на пружній основі. Закриття тріщин описано за допомогою моделі контакту вздовж лінії в одній з лицьових поверхонь. Досліджено вплив пружної основи, кривини поверхні, взаємодії та закриття дефектів на напружений стан і граничну рівновагу оболонки.

Возведением к задаче Римана со следующим ее решением получено точное решение краевой задачи изгиба ортотропной полосовой пластины, которая подкреплена полунескончаемой промежуточной жесткой опорой. Исследовано асимптотическое поведение контактных усилий на конце этой опоры.

Розглянуто задачу про кручення прямокутної призми з загальним типом анізотропії під дією навантаження на боковій поверхні. Методика розв'язання базується на узагальненні методу Канторовича - Власова, що полягає у зведенні вихідної тривимірної задачі до системи трьох взаємопов'язаних одновимірних задач по кожній з змінних області. Проаналізовано депланації поперечного перерізу і деформування вісі призми для різних типів анізотропії.