Розглянуто класичні методи знаходження екстремумів функції однієї та багатьох змінних, метод множників Лагранжа. Описано функції та властивості опуклих множин, елементи теорії двоїстості в опуклому програмуванні. Проаналізовано наближені методи одновимірної оптимізації для унімодальних функцій, числові методи безумовної та умовної оптимізації, непрямі та прямі методи стохастичного програмування. Висвітлено загальні принципи побудови керованих систем оптимізації, особливості використання систем комп'ютерної математики та обробки даних для розв'язування екстремальних задач.

Рассмотрены классические методы нахождения экстремумов функции одной и многих сменных, метод множителей Лагранжа. Описаны функции и свойства выпуклых множеств, элементы теории двойственности в выпуклом программировании. Проанализированы приближенные методы одномерной оптимизации для унимодальных функций, численные методы безусловной и условной оптимизации, непрямые и прямые методы стохастического программирования. Освещены общие принципы построения управляемых систем оптимизации, особенности использования систем компьютерной математики и обработки данных для решения экстремальных задач.

Рассмотрены вопросы разработки новой информационной технологии автоматизации управления дискретными технологическими и информационными процессами, базирующейся на методологии численной оптимизации дискретных процессов обслуживания и комплексе инструментальных программных средств, предназначенных для автоматизации синтеза и исследования оптимальных и близких к ним стратегий управления дискретными процессами различного назначения.

Предложена формальная математическая модель задачи оптимизации структуры логических связей децентрализованной системы. Показано, что оптимизация позволяет получить структуры, эффективные с точки зрения затрат на реализацию логических операций в заданном сетевом окружении. Рассмотрены типичные ограничения, позволяющие гарантировать масштабируемость и высокие показатели устойчивости системы при неоднородной нагрузке. Оценена сложность задачи и предложен генетический алгоритм нахождения приближенного решения.

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.19

Рубрики:

Чисельні методи оптимізації та моделювання

Шифр НБУВ: Ж73223 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Предложена эвристическая процедура для модификации точных и приближенных методов решения задачи структурно-топологической оптимизации трехуровневых централизованных территориально распределенных систем. Приведены результаты экспериментального исследования точности и сложности модификаций метода направленного перебора локальных экстремумов функции цели с использованием для размещения узлов комбинаторной процедуры и процедуры покоординатной оптимизации.

Побудовано математичну модель основної оптимізаційної задачі розбиття та трасування з урахуванням технологічних обмежень (геометричних, фізичних і геодезичних особливостей). Досліджено основні особливості математичної моделі основної задачі, що дозволило здійснити її декомпозицію на задачу розбиття області з урахуванням її просторової форми та задачу прокладання допоміжних трас у ній. Запропоновано математичну модель і метод розв'язання задачі про прокладання мережі допоміжних трас для загального випадку неортогональної структури розбиття вихідної області. За цього рубіж магістральних шляхів, від якого необхідно проводити допоміжні траси, може знаходитися на межі області та всередині неї. Запропоновано основні апаратні структури для реалізації розглянутих математичних моделей. Рекомендовано застосування даних моделей і методів для розв'язання дискретних задач розбиття та трасування в агропромисловому комплексі (паювання землі), з метою облаштування міських територій (для організації стоянок автотранспорту та проектування під'їзних доріг), у ветеринарії (для штучного поділу ембріонів), у приладобудуванні (для здійснення раціонального різання штучних монокристалів), у машинобудуванні і легкій промисловості (для раціонального використання матеріалу).

Досліджено задачу розміщення геометричних об'єктів прямокутної форми. Для розв'язання даної задачі розроблено нові ефективні методи. Під час побудови її математичної моделі використано подання неопуклої множини припустимих розв'язків задачі у вигляді об'єднання опуклих підмножин. Доведено можливість заміни розв'язання вихідної задачі розв'язанням ряду побудованих підзадач. Обгрунтовано можливість використання методу Розена для розв'язання побудованих підзадач оптимізації. Доведено теорему про часову складність ітерації методу Розена. Надано статистичну оцінку часової складності розв'язання обраної підзадачі оптимізації методом Розена. Розроблено метод G-проекції розв'язання побудованих підзадач оптимізації. Доведено теорему про збіжність методу G-проекції до стаціонарної точки. Доведено теорему про часову складність ітерації методу G-проекції. Надано статистичну оцінку часової складності розв'язання обраної підзадачі оптимізації методом G-проекції. Для розв'язання вихідної задачі оптимізації розроблено метод спрямованого перебору підзадач оптимізації. Надано статистичну оцінку часової складності розв'язання задачі оптимізації методом спрямованого перебору. Розроблено програмне забезпечення для реалізації побудованих методів.

  Скачати повний текст

З використанням нерівностей з негативними нормами побудовано теорію оптимізації лінійних систем з впливом із класів узагальнених функцій скінченного порядку. Доведено існування та єдиність узагальнених розв'язків прямої і спряженої задач для параболічних та гіперпараболічних рівнянь загального вигляду. Досліджено умови існування оптимального керування системою та необхідні умови екстремуму в задачах імпульсного керування. Розроблено двокрокові числові алгоритми, які є ефективними для розв'язування змішаних крайових задач переносу та систем Нав'є - Стокса. Досліджено основні властивості цих алгоритмів для скалярних рівнянь і операторних рівнянь у банахових просторах. Побудовано нові неявні дво- та тришарові ітераційні методи знаходження розв'язку системи рівнянь Нав'є - Стокса для нестисливої в'язкої рідини. Запропоновано новий підхід до побудови математичних моделей складних динамічних і кінетичних процесів з не повністю визначеними параметрами рівнянь і початкового стану системи, який грунтується на декомпозиції основної задачі на систему агрегованих моделей, в процесі якої суттєво використано поняття базової системи запропонованих фізичних гіпотез. Побудовано моделі процесу візуалізації прихованого голографічного зображення на термопластичних носіях та створення робочого середовища хімічного та фоторекомбінаційного лазерів.

Одержано нові результати про типовість існування розв'язків, залежних від параметра неопуклих екстремальних задач. Для задач векторної оптимізації в метричних просторах одержано новий варіант варіаційного принципу Девілля-Годфруа-Зплера. Визначено нові теореми існування розв'язків задач максимізації опуклих функціоналів на опуклих обмежених підміюжинах нескінченновимірних банахових просторів. Розроблено теорію узагальненої розв'язності опуклих задач мінімізації. Проведено дослідження даних числових методів розв'язання неопуклих задач узагальненої оптимізації лінійних розподілених систем. Розвинуто теорію числового й аналітичного аналізу задач оптимізації лінійних розподілених систем з узагальненим керуванням і векторним критерієм якості. Проведено дослідження існування узагальнених розв'язків і керованості параболічних, псевдопараболічних і параболічно-гіперболічних моделей за умов спряження.

Проанализированы особенности гибридизации числовых методик и механизмы адаптационного управления. Рассмотрены задачи нелинейного программирования, методы их решения. Описаны адаптивные способы решения задач, методы оптимизации для решения сложных задач оптимального проектирования.

Рассмотрена задача проектирования оптимальных объектов и процессов. Приведены решения задач оптимального проектирования (ОП) многослойных конструкций, линзовых компенсаторов, лопастей ветроустановок, рудоразмольных мельниц. Освещены вопросы оптимизации термомеханически нагруженного тороидального соленоида, ОП корпуса ракеты, ротора центрифуги, перегрузки агрегата и массы подвески.

  Скачати повний текст

Висвітлено основні теоретичні положення та методи розв'язання типових задач оптимізації. Розглянуто методи й алгоритми лінійного програмування, числові методи й алгоритми одно-, багатовимірної та умовної багатовимірної оптимізації. Наведено інформацію про симплекс-метод Данцига, метод золотого перерізу, адаптивний метод випадкового пошуку, метод квадратичної апроксимації, квазіньютонівський метод, принципи побудови числових методів пошуку умовного екстремуму.

Раскрыты основные теоретические положения и методы решения типовых задач оптимизации. Рассмотрены методы и алгоритмы линейного программирования, численные методы и алгоритмы одно-, многомерной и условной оптимизации. Дана информация о симплекс-методе Данцига, методе золотого сечения, адаптивном методе случайного поиска, методе квадратичной аппроксимации, квазиньютоновском методе, принципе построения численных методов поиска условного экстремума.

  Скачати повний текст

Індекс рубрикатора НБУВ: В173.113,0 + В192.19,0

Рубрики:

Нелінійне програмування

Чисельні методи оптимізації та моделювання

Шифр НБУВ: Р114405 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Одержано нові науково обгрунтовані результати в галузі інтегро-диференціальних рівнянь та оптимального керування. Сформульовано та доведено умови узагальненої розв'язності інтегро-диференціальних операторів з невід'ємно визначеним інтегральним оператором. Доведено існування оптимального керування системами, що описуються такими рівняннями. Побудовано числові методи для розв'язання прямої та спряженої задачі. Обчислено градієнт функціоналу якості, що дозволяє застосувати градієнтні методи для знаходження оптимального керування. Доведено існування узагальненого оптимального керування та розроблено числові методи для систем, що описуються інтегро-диференціальними рівняннями еліптичного, параболічного та гіперболічного типів. Показано існування й єдність узагальнених розв'язків для операторів, що задовольняють послабленим апріорним нерівностям. Досліджено зв'язок між апріорними нерівностями та послабленими апріорними нерівностями.

Висвітлено основні теоретичні положення й алгоритми числового розв'язання задач неперервної не- та диференційованої оптимізації. Розкрито зміст основних теорії оптимізації, визначено умови оптимальності. Наведено теореми Куна-Такера, методи спряжених градієнтів і напрямів, покординатного спуску, змінної метрики. Увагу приділено числовим методам умовної оптимізації, зокрема, лінеаризації, штрафних функцій, можливих напрямків, проекції градієнта.

Освещены основные теоретические положения и алгоритмы числового решения задач непрерывной не- и дифференцированной оптимизации. Раскрыто содержание основных теорем оптимизации, определены условия оптимальности. Приведены теоремы Куна-Такера, методы сопряженных градиентов и направлений, покоординатного спуска, переменной метрики. Внимание уделено числовым методам условной оптимизации, в частности, линеаризации, штрафных функций, возможных направлений, проекций градиента.

Охарактеризовано числові методи розв'язування нелінійних екстремальних задач. Увагу приділено методам мінімізації функцій скінченної кількості змінних. Розглянуто питання теорії оптимізації. Подано інформацію про метод золотого поділу відрізка, опуклі множини та функції, необхідні та достатні умови екстремуму у випадку обмежень-нерівностей, сідлові точки функції Лангранжа, двоїсті задачі математичного програмування. Розглянуто такі числові методи безумовної оптимізації та умовної мінімізації, як метод Ньютона з регулюванням кроку, метод циклічного покоординатного спуску, метод штрафних функцій, квазіньютонівські методи.

Висвітлено предмет нарисної геометрії та деякі історичні відомості щодо її розвитку. Наведено методи проектування та їх основні властивості, розкрито поняття проекції точок та прямої лінії. Особливу увагу приділено проекції площини, описано взаємне положення точки, прямої та площини, а також взаємне положення двох площин. Охарактеризовано способи перетворення проекцій, зокрема, перетворення прямої загального положення в пряму рівня, в проектувальну, а також перетворення площини загального положення в проетувальну та в площину рівня. Подано детальну інформацію про багатогранники, криві лінії, криві поверхні, перерізи та розгортки, взаємний перетин поверхонь, аксонометричні зображення. Наведено приклади розв'язування типових задач, методичні вказівки до вивчення курсу, варіанти завдань для індивідуальної та самостійної роботи, тести для перевірки знань тощо.