В цій статті знайдено цілком геодезичні підмноговиди на гіперповерхнях обертання в евклідовому просторі.

Висвітлено питання утворення спряжених поверхонь, які є робочими поверхнями зубців різноманітних зубчастих коліс і широко використовуються в технології машинобудування, а також є вихідними інструментальними поверхнями найрізноманітніших інструментів. Розглянуто питання визначення спряжених кривих і поверхонь за різних відносних їх рухів, утворення спряжених поверхонь за допомогою допоміжної твірної, умови стикання спряжених поверхонь. Наведено розв'язання типових задач і запропоновано завдання для самостійної роботи студентів.

Геометрична властивість одношарових конформних відображень - кривини ліній, які здобуто при відображенні пучка прямих, цілком визначаються одним вектором - використовується для явного опису електромагнітних сил, що діють на заряди та струми в площинних задачах електродинаміки.

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.221

Рубрики:

Диференціальна геометрія тривимірного простору

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.221.21,0

Рубрики:

Згинання поверхонь

Шифр НБУВ: ВА642651 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Наведено теоретичні відомості з курсу диференціальної геометрії, розглянуто лінії, поверхні та многогранники в евклідовому просторі. Виклад програмного матеріалу супроводжується прикладами розв'язання запропонованих завдань, детальними поясненнями розв'язків. Розроблено завдання для самостійної роботи, наведено стислі біографічні відомості про видатних вчених та історію виникнення і розвитку класичної диференціальної геометрії.

Приведены краткие теоретические сведения по курсу дифференциальной геометрии, рассмотрены линии, поверхности и многогранники в эвклидовом пространстве. Изложение программного материала сопровождается примерами решения предложеных заданий, их детальным объяснением. Приведены задания для самостоятельной работы, краткие биографические сведения о выдающихся ученых, а также по истории возникновения и развития классической дифференциальной геометрии.

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.221

Рубрики:

Диференціальна геометрія тривимірного простору

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Надано загальний вигляд деяких характеристичних кривих, породжених даною опуклою кривою. Розглянуто також окремий випадок - тангенціальної кривої та узагальненої циклоїди дугових сплайнів.

Розглянуто проблему продовження неперервної функції, заданої на колі, у внутрішність круга без критичних точок.

Розглянуто неголономні аналоги класичних точкових і лінійчатих багатовидів тривимірного евклідового простору. Всі аналоги побудовано за допомогою геометричного методу. Складено системи вихідних диференціальних рівнянь цих неголономних багатовидів.

Розглянуто неголономні аналоги класичних точкових і лінійчатих багатовидів тривимірного евклідового простору, розподіли та загальніші неголономні багатовиди як певні поля геометричних об'єктів. Побудову всіх аналогів виконано за допомогою геометричного методу. Надано вихідні поняття та складено системи визначальних диференціальних рівнянь цих неголономних багатовидів.

Доведено локальні та глобальні теореми існування лінійчатих поверхонь зі сталим відношенням гауссового скруту до гауссової кривини.

Досліджено геодезичні деформації поверхонь, що зберігають грасманів образ. Знайдено основну систему рівнянь таких деформацій, вивчено випадок афінних деформацій. Показано, що поверхні обертання допускають лише афінні деформації.

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.221.5

Шифр НБУВ: Ж72614 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто питання геометричного конструювання складених оболонок з відсіків поверхонь, віднесених до лінії кривини, за заданими макропараметрами та керування формою відсіків. Проаналізовано шляхи дискретизації серединної поверхні, наведено її геометричні характеристики, обумовлені розрахунком оболонки на міцність та стійкість. Висвітлено особливості оптимізації форми оболонки за критерієм мінімізації площі її серединної поверхні, представлено приклади компонування складених оболонок. Відзначено, що застосування сучасних засобів комп'ютерно-графічних систем для візуалізації отриманих результатів допомагає візуально оцінити естетичні та конструктивно-технологічні якості оболонки.

  Скачати повний текст

Розглянуто питання теорії поверхонь, векторного аналізу та сферичної тригонометрії. Подано інформацію про вектор-функції скалярного аргументу, регулярні криві, стичну площину кривої, супровідний тріедр, гладкі та регулярні поверхні, стререографічну проекцію, стичний параболоїд, теорему Меньє, формулу Ейлера, геодизичні лінії, багатовимірні ріманові простори. Увагу приділено властивостям сторін і кутів сферичного трикутника, диференціальним формулам сферичної тригонометрії, мнемонічному правилу Непера - Модюї, особливостям розв'язування малих сферичних трикутників за теоремою Лежандра.

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.221.21

Рубрики:

Згинання поверхонь

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Запропоновано вибір координації простору безпосередньо прив'язаний до структури еліптичної конгруенції прямих, завдяки чому рівняння поверхонь конгруенції одержуються підстановкою правих частин параметричних рівнянь лінії, що занурюється в конгруенцію, виділяючи поверхню.

Визначено область можливого розташування центрів кривини, які відповідають вихідним вузлам дискретно представленої кривої монотонною зміною кривини.