Виконано порівняльний аналіз умов еквівалентності ймовірнісних гауссівських мір, що відповідають звичайним та узагальненим випадковим полям.

Розглянуто властивості емпіричної кореляційної матриці центрованого гауссівського стаціонарного векторного поля в різних функціональних просторах. Доведено, що за умови інтегровності спектральної щільності поля у квадраті для корелограми та інтегральних функціоналів від неї має місце ефект нормалізації.

Розв'язано задачу про екстраполяцію аналітичної функції, що належить до певного класу, в ситуації, коли спостерігаються її значення в білому шумі невеликої інтенсивності.

Із використанням граничної теореми для квадратичної варіації побудовано слушну оцінку для параметрів гауссівського однорідного поля певного класу. Знайдено еліпсоїди надійності для таких оцінок.

Індекс рубрикатора НБУВ: В171.521

Рубрики:

Гаусові випадкові процеси

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

З використанням методу максимізації полінома одержано нові оцінки параметрів близьких до гауссівських випадкових величин і досліджено їх статистичні властивості. Показано, що дисперсії запропонованих оцінок можуть бути значно менші за дисперсії відповідних оцінок, які широко використовуються на практиці.

Наведено результати експериментального дослідження методом статистичного моделювання методичної похибки аналого-цифрового перетворення випадкових гауссівських процесів. Одержані залежності дозволяють узгодити характеристики аналого-цифрового перетворювача з параметрами вимірюваного процесу.

Індекс рубрикатора НБУВ: В171.521.0

Шифр НБУВ: ВА705239 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Ключ. слова: дробный винеровский процесс, параметр Хаста, формула Ито, оптимальное управление, epsilon-оптимальное управление
Індекс рубрикатора НБУВ: В171.521

Рубрики:

Гаусові випадкові процеси

Шифр НБУВ: Ж29144 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В171.521

Рубрики:

Гаусові випадкові процеси

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Наведено огляд властивостей слабко субгауссових випадкових елементів у нескінченновимірних просторах, а також декілька нових результатів і прикладів.

Індекс рубрикатора НБУВ: В171.521 + В162.1

Рубрики:

Гаусові випадкові процеси

Лінійні, лінійні нормовані і лінійні топологічні простори

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Рассмотрено устройство для обработки суммы пересеченных функций Гаусса, образующих сложный случайный сигнал. Устройство обеспечивает определение величин основных параметров каждой из гауссовых кривых, реализуя новый метод анализа хроматограмм. Отмечена простота устройства и эффективность его применения для решения ряда актуальных задач.

Розглянуто вінерів процес зі склеюванням (ВПС) і його аналог. Доведено існування початкового розподілу з заданими фінальними ймовірностями для останнього процесу та досліджено існування таких розподілів, сконцентрованих в одній точці або абсолютно неперервних відносно міри Лебега. Вивчено поведінку напівгрупи ВПС у двовимірному випадку та властивості вінерового потоку зі склеюванням.

Побудовано оцінку та вірогідний інтервал для бакстерового параметра псевдогауссового випадкового процесу за допомогою теореми Леві - Бакстера - Гладишева для зважених варіацій. Істотною перевагою запропонованого методу оцінювання є те, що для побудови оцінки використовуються не реалізації процесу, а спостереження за процесом у дискретні моменти часу.

Розроблено послідовний операторний формалізм виведення узагальненого рівняння Фоккера - Планка для лінійних багатовимірних стохастичних систем, що перебувають під дією кольорового гаусівського шуму. Вивчено релаксацію системи до максвелівського розподілу у фазовому просторі на прикладі двох кореляційних функцій (КФ): експоненціальної та степеневої. Встановлено, що за належного нормування релаксаційний процес останньої є повільнішим, ніж експоненціальної КФ із малим (у порівнянні з величиною, оберненою до сталої тертя) кореляційним часом, але швидшим за процес із експоненціальною КФ із великим кореляційним часом. Детально досліджено наступну стадію релаксаційного процесу - дифузію у реальному просторі. Особливу увагу приділено явищу супердифузії у випадку степеневої КФ на нескінченній осі та супердифузії із поглинанням на півосі.

Отмечено, что известная теорема Скитовича - Дармуа утверждает, что из независимости двух линейных форм от независимых случайных величин с ненулевыми коэффициентами следует, что случайные величины являются гауссовыми. Этот результат был обобщен Краковяком для случайных величин со значениями в банаховом пространстве, когда коэффициентами форм являются непрерывные оборотные операторы. Приведено новое доказательство теоремы Скитовича - Дармуа в банаховом пространстве. Хейде доказал близкую к теореме Скитовича - Дармуа характеризационную теорему, в которой вместо независимости линейных форм предполагалось, что условное распределение одной линейной формы при фиксированной другой является симметричным. Доказан аналог теоремы Хейде в банаховом пространстве.

Індекс рубрикатора НБУВ: В171.521

Рубрики:

Гаусові випадкові процеси

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В171.521

Рубрики:

Гаусові випадкові процеси

Шифр НБУВ: РА324895 Пошук видання у каталогах НБУВ 

  Скачати повний текст