Описано підхід, що дозволяє усунути проблеми, які виникли при переході від часової послідовності delta-функцій до частотної і пов'язані з розбіжністю рядів у частотній області.

Проаналізовано спектри двочленних диференціальних операторів парного порядку з коефіцієнтом комплекснозначної періодичної узагальненої функції, для яких наведено рівномірні на класах Соболєва від'ємного порядку неасимптотичні й асимптотичні оцінки. Висвітлено результати досліджень спектрів одновимірного періодичного самоспряженого оператора Шредінгера.

Проанализированы спектры двучленных дифференциальных операторов парного порядка с коэффициентом комплекснозначной периодической обобщенной функции, для которых приведены равномерные на классах Соболева отрицательного порядка неасимптотические и асимптотические оценки. Освещены результаты исследований спектров одномерного периодического самосопряженного оператора Шредингера.

Розглянуто багатопараметричні узагальнення таких класичних вже функцій як Гауссова гіпергеометрична функція, вироджена гіпергеометрична функція, Бесселева та Міттаг - Лефлерова функція. Наведено приклади застосування теорії цих функцій для розв'язання диференціальних рівнянь дробового порядку, обчислення інтегралів, побудови узагальнень гама-, бета- та дзета-функцій. Описано окремі випадки узагальнених (за Райтом) гіпергеометричних функцій. Наведено допоміжні формули та розглянуто окремі властивості Бесселевої та споріднених з нею функцій.

Рассмотрены многопараметрические обобщения таких классических уже функций как Гауссовая гипергеометрическая функция, вырожденная гипергеометрическая функция, Бесселевая и Миттаг - Лефлеровая функция. Приведены примеры применения теории данных функций для решения дифференциальных уравнений дробного порядка, исчисления интегралов, построения обобщений гамма-, бета- и дзета-функций. Описаны некоторые случаи обобщенных (по Райту) гипергеометрических функций. Приведены вспомогательные формулы и рассмотрены некоторые свойства Бесселевой и родственных с ней функций.

Досліджено питання диференційовності значень оператора сильно неперервної стискуючої напівгрупи від обмежених вимірних функцій зі значеннями в банаховому просторі, заданих на декартових добутках банахових просторів.

Наведено основні результати останніх років щодо узагальнення аналізу білого шуму, пов'язаного з сім'єю операторів узагальненого зсуву.

Побудовано простір узагальнених функцій на кубі дійсного нескінченновимірного гільбертового простору. Визначено операції множення узагальненої функції на основну та диференціювання узагальненої функції.

Введено поняття квазіполіномів і квазіаналітичних функцій на комплексному банаховому просторі та досліджено їх властивості. Зокрема, доведено комплексний аналог теореми Куржвеля про апроксимацію неперервних функцій на сепарабельних банахових просторах.

Вивчено еквівалентність різних властивостей локально-ліпшицевих функцій на відкритій підмножині банахового простору. Наведено властивості узагальненої похідної другого порядку.

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.12 + В171.505

Рубрики:

Узагальнені функції

Стохастичні диференціальні та інтегральні рівняння

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розроблено ортогональний підхід до побудови теорії узагальнених функцій нескінченного числа змінних (без використання якобієвих полів) і наведено його застосування до побудови та вивчення пуассонового аналізу білого шуму.

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.12

Рубрики:

Узагальнені функції

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.12

Рубрики:

Узагальнені функції

Шифр НБУВ: Ж16492 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Описано простори лінійних неперервних функціоналів над деякими просторами цілих функцій експоненціального типу.

Ключ. слова: узагальнена функція, інтегро-диференціальне рівняння, крайова задача
Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.1 + В162.12

Рубрики:

Диференціальні рівняння другого порядку еліптичного типу

Узагальнені функції

Шифр НБУВ: Ж29409/А Пошук видання у каталогах НБУВ 

Исследована разрешимость уравнения плавного перехода в двухиндексной шкале гильбертовых пространств, хорошо приспособленных под преобразование Фурье и решения уравнений типа свертки.

Побудовано та досліджено інтерполяційний інтегральний ланцюговий дріб, який є природним узагальненням інтерполяційного ланцюгового дробу. Вказано на оптимальний вибір послідовності інтерполяційних вузлів.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст