Введено поняття узагальнених psi bar-похідних для функцій, локально інтегровних на дійсній осі, і вивчено задачі наближення класів функцій, що визначаються такими похідними, за допомогою цілих функцій експоненціального типу.

Представлено нове визначення інтеграла для функцій зі значеннями в банаховому просторі. Нова властивість інтегровності є слабкішою за інтегровність за Бохнером, але сильнішою, ніж інтегровність за Петтісом. Це визначення інтеграла природним чином веде до поняття множини границь інтегральних сум, яке можна розглядати як "узагальнений інтеграл" для неінтегровних функцій. Показано, що ця множина завжди є опуклою, а також непорожньою, якщо функція має інтегровну мажоранту, а простір є сепарабельним або рефлексивним.

Доведено аналог теореми Джексона для коопуклого наближення неперервних періодичних функцій з другим модулем неперервності та константою, яка залежить від розташування точок зміни опуклості функції.

Наведено огляд результатів про апроксимаційні властивості сум Зигмунда та їх узагальнень.

Запропоновано вибір порядку моделі у разі неповної інформаційної визначеності здійснювати за допомогою критерію мінімуму втрат у точності моделі та ресурсах у термінах теорії нечітких множин.

Важкорозв'язні комбінаторні задачі - це алгоритмічна основа математичного моделювання процесів комп'ютеризованого планування та керування важкими організаційно-технологічними системами: планування та керування дрібносерійним виробництвом, експертні та інформаційні системи, моделі та засоби баз даних та знань, вибір проектів, теорія класифікацій, теорія кодування. Введення поняття ПДС-алгоритмів для важкорозв'язних комбінаторних задач дозволило будувати точні алгоритми для цього класу задач шляхом виділення в них поліноміальної складової. Належність індивідуальної задачі, що розглядається, до поліноміально розв'язуваних, визначається в процесі розв'язання цієї задачі у випадку, коли вона задовольняє умовам поліноміальної гілки ПДС-алгоритму. Ефективність ПДС-алгоритму визначено ефективністю його поліноміальної складової. Розглянуто модифіковану версію оригінального ПДС-алгоритму побудови оптимального розв'язку задачі "Максимальна незалежна множина". Розглянуто визначені автором властивості оптимального розв'язку задачі. Надано приклади умов поліноміальної складової запропонованого алгоритму.

Наведено короткий огляд нових напрямків в теорії наближень, пов'язаних з інформаційним підходом до задач оптимального відновлення математичних об'єктів за дискретною інформацією. В рамках цього підходу сформульовано три задачі відновлення операторів та їх значень; у випадку інтегрального оператора одержано деякі оцінки для похибки.

Наведено огляд досліджень дніпропетровських математиків, що стосуються точних нерівностей типу Колмогорова для норм проміжних похідних періодичних функцій та їх застосувань у теорії наближень.

Наведено критерій скінченної зображуваності діадичних множин.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.49 + В161.212

Рубрики:

Наближення дійсних функцій поліномами та їх узагальненнями

Диференціальне числення функції багатьох змінних

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Наведено топологічну класифікацію лінійно опуклих областей з майже гладкою межею, особливості якої лежать у гіперплощині. Досліджено множини з лінійно опуклою межею та замикання лінійно опуклих областей.

Описано метод вилучення групи невідомих з системи лінійних нерівностей. Метод застосовується для розв'язування систем лінійних нерівностей, структура яких задається деяким графом. Введено поняття кінцевого та проміжного графів. Описано нову систему нерівностей, отриману після вилучення групи невідомих, що відповідають цим підграфам.

Розглянуто алгоритми розв'язання скінченновимірних варіаційних нерівностей. Головну увагу приділено числовим методам, що базуються на оптимізаційному підході. Наведено приклади рівнозначних економічних моделей, що сприяють розв'язанню варіаційних нерівностей.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.49е(4УКР) + В161.514е

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Одержано нові нерівності різних метрик для диференційовних періодичних функцій. Одержано нову нерівність типу Бернштейна для тригонометричних поліномів.

Доведено теореми про продовження парно-додатно визначених функцій із скінченного інтервалу на всю вісь, а також із смуги на всю площину.

Розглянуто рівняння з невизначеною множиною. Знайдено розв'язок у простому вигляді, визначено критерій його існування. Результат строго доведено. Наведено можливі додатки.

Рассмотрены уравнения с неизвестным множеством. Найдено решение в простом виде, определен критерий его существования. Результат строго доказан. Приведены возможные приложения.

Equations with unknown set are considered. The decision in the simple form is found, the criterion of its existence is determined. The result is strictly proved. The possible appendices are considered.

Запропоновано новий підхід для отримання оцінок функцій та функціоналів, який базується на понятті надопуклості функції та узагальненні нерівності Йєнсена. Введено відповідне поняття та обгрунтовано пов'язані з ним аналітичні результати. Отримано деякі нетривіальні оцінки функцій.

Для неперервної багатопродуктивної задачі оптимального розбиття множини на підмножини з фіксованими центрами за умови додаткових обмежень побудовано необхідну та достатню субдиференційні умови екстремуму за схемою Дубовицького - Мілютина.

Індекс рубрикатора НБУВ: В123 + В161.49

Рубрики:

Логічні числення. Числення висловлювань і предикатів

Наближення дійсних функцій поліномами та їх узагальненнями

Шифр НБУВ: Ж16683 Пошук видання у каталогах НБУВ