Розглянуто побудову логарифмічної функції від кватерніона. Запропоновано вивід основного виразу та порівняння з логарифмом комплексних і дійсних чисел.

Предложено принципиально новое, эквивалентное представление произвольных алгебр с помощью экспонирующих матриц, для которого неассоциативность алгебр не является препятствием. Через матричные представления элементов произвольных алгебр найдены делители нуля элементов, единицы алгебры, обратные элементы, степени элементов алгебры. Характеристические многочлены экспонирующих матриц любой алгебры представляют основу для написания тождеств, которые удовлетворяет любой элемент алгебры. Отмечено, что матричное представление позволяет определять или вычислять произвольные (аналитические) функции от элементов алгебры. Выделены два класса алгебр, которые допускают упрощение поцедуры исследования.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.541 + В162.4

Рубрики:

Алгебри кінцевого ранку. Кватерніони. Числа Келі

Оператори у гільбертовому просторі

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Известно, что простая область Безу является областью элементарных делителей тогда и только тогда, когда она 2-простая. Доказано, что над 2-простой областью Орэ стабильного ранга 1 произвольная матрица, не являющаяся делителем нуля, эквивалентна канонической диагональной матрице.

У рамках теорії стовпцевих і рядкових визначників одержано визначникове зображення узагальненої оберненої матриці Мура - Пенроуза над тілом кватерніонів.

Досліджено методику розширення уявлень про число студентів вищих закладів освіти I - II рівнів акредитації комп'ютерно-орієнтованих спеціальностей шляхом введення поняття кватерніона. Розглянуто на прикладах задач, як у процесі навчання приділяється увага ознайомленню студентів з математичними поняттями та фактами, які застосовуються чи будуть у майбутньому застосовуватися під час моделювання реальних процесів та явищ.

We give a complete classification of the representations of all generalized quaternion groups over any field of characteristic 2.

Показано, що дужки Пуассона з кватерніонними змінними можуть бути виведені безпосередньо з канонічних дужок Пуассона на кодотичному розшаруванні до групи SE(3) (SO(3)), що забезпечено стандартною симплектичною геометрією, відповідною формою Ліувіля. Одержані результати засновано на представленні кватерніонних змінних як явних функцій елементів матриці поворотів групи SO(3).

Исследован класс некоммутативных гиперкомплексных числовых систем четвертой размерности, построенных с помощью некоммутативной процедуры удвоения Грассмана - Клиффорда систем второй размерности, и установлена их связь с обобщенными кватернионами. Исследованы выполняемые в них операции, а также методы вычисления алгебраических характеристик: сопряжения, нормирования, вид делителей нуля.

Запропоновано тему "Кватерніони" для розгляду на факультативному занятті з вищої математики зі студентами ВНЗ, які навчаються за спеціальністю "Програмування". Акцентовано увагу на застосуваннях теорії кватерніонів у сучасній науці. Зокрема, обгрунтовано, як операція обертання у тривимірному просторі може бути описана за допомогою кватерніонів, що у свою чергу активно застосовується у комп'ютерній графіці. Введено формальне математичне поняття кватерніона, розглянуто різні форми його представлення та введено відповідні операції над кватерніонами.

Описан математический аппарат, позволяющий оцифровать перемещения твердых тел в трехмерном пространстве и на этой основе решать задачи формообразования и механического расчета криволинейных пространственных конструкций. Рассмотрены объекты этого аппарата. Приведены примеры применения кватернионов и бикватерионов в кинематике твердого тела, сферической геометрии, механике гибких валов, расчете изделей из первоначально изогнутой проволоки, в формообразовании криволинейных стержней.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.541 + В338 в641

Рубрики:

Алгебри кінцевого ранку. Кватерніони. Числа Келі

Рух заряджених частинок в електричних та магнітних полях

Шифр НБУВ: Ж28079/фіз.-мат. Пошук видання у каталогах НБУВ 

Наведено групу Лі, для якої симплектична структура орбіт коприєднаного представлення є симплектичною структурою динаміки твердого тіла у кватерніонних змінних. Показано, що дужки Пуассона відповідної Лі-Пуассонової структури за формою співпадають з канонічними дужками Пуассона на кодотичному розшаруванні групи одиничних кватерніонів.

For G-monogenic mappings taking values in the algebra of complex quaternions we generalize some analogues of classical integral theorems of the holomorphic function theory of a complex variable (the surface and the curvilinear Cauchy integral theorems).

We proved a theorem about integral of quaternionic-differentiable functions of spatial variable over the closed surface. It is an analog of the Cauchy theorem from complex analysis.

Рассмотрены проблемы матричных представлений нормированных октонионов с делением, а также расщепленных октонионов, обусловленные неассоциативностью умножения. Предложен алгоритм умножения матриц, позволяющий сформулировать новый подход к матричному представлению октонионов, который может быть использован для представления как обычных, так и расщепленных октонионов. Приведены числовые примеры матричных представлений октонионов.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.541 + В161.5

Рубрики:

Алгебри кінцевого ранку. Кватерніони. Числа Келі

Теорія функцій комплексної змінної

Шифр НБУВ: Ж69832 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Досліджено алгебрично-аналітичні властивості G-моногенних відображень в алгебрі комплексних кватерніонів ℍ(ℂ). Встановлено конструктивний опис усіх G-моногенних відображень зі значеннями в алгебрі ℍ(ℂ)) за допомогою аналітичних функцій комплексної змінної. Доведено аналоги інтегральних теорем Коші для поверхневого і криволінійного інтегралів від G-моногенних відображень, одержано аналог інтегральної формули Коші, а також аналоги теорем Морера, Тейлора та Лорана для цих відображень. Досліджено основні властивості Н-моногенних відображень зі значеннями в алгебрі ℍ(ℂ), встановлено їх зв’язок із G-моногенними відображеннями та доведено теорему про еквівалентність різних означень G-моногенних відображень.